自动控制原理-第五章--频率响应法-胡寿松第课件.ppt

1、5.1 频频 率率 特特 性性5.2 典型环节和开环频率特性典型环节和开环频率特性5.3 奈奎斯特判据奈奎斯特判据5.4 稳稳 定定 裕裕 度度5.5 闭环频率特性闭环频率特性 End End A()称称幅频特性幅频特性，()称称相频特性相频特性。二者统称为频率特性。二者统称为频率特性。p 基本概念基本概念（物理意义物理意义）5.25.35.45.5tsinA)t(rr 频率特性的概念频率特性的概念(P187)设系统结构如图，设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个给系统输入一个幅值不变幅值不变频率频率不断增大不断增大的正弦，的正弦，Ar=1=0.5=1=2=

2、2.5=440不不结论结论给给稳定稳定的系统输入一个正弦，其的系统输入一个正弦，其稳态输出稳态输出是与输入是与输入同频率同频率的正弦，幅值随的正弦，幅值随而而变变，相角，相角也是也是的函数。的函数。输入输入输出输出输入输入输出输出决然不同的输入，决然不同的输入，为什么为什么尽会得到如此相似的输出尽会得到如此相似的输出!？1111)()()(11 TssCRsUsUsGrc22sA(s)U,则tASin设urr 2211)(sATssUo)(11)(22/220TarctgtSinTAeTtAtuTt )(122TarctgtSinTA 稳态分量稳态分量TarctgTA )(,1/1)(22根据

3、定义根据定义 jsTjarctgTsTjeT 11111122频频率率特特性性写写成成一一个个式式子子v数学本质数学本质 R1C1i1(t)在一般情况下在一般情况下,传递函数可以写成如下形式传递函数可以写成如下形式:)()()()()()(21nsssssssMsNsMsG 式中式中:s s1 1,s s2 2,s sn n是是G G(s s)的极点的极点,它们可能是实数它们可能是实数,也也可能是共轭复数可能是共轭复数.对于稳定系统来说对于稳定系统来说,它们都具有负实部它们都具有负实部.于是于是,系统输出信号的拉氏变换为系统输出信号的拉氏变换为:)()()()()()()(21jsjsAsss

4、ssssMsXsGsYn上式可以分解成如下形式的部分分式上式可以分解成如下形式的部分分式:nnssassassajsbjsbsY2211)(式中式中:a a1 1,a a2 2,a an n待定系数（留数）待定系数（留数）;b b,待定的共轭复数待定的共轭复数.b 求拉氏反变换求拉氏反变换,便得到系统的输出信号便得到系统的输出信号y y(t t),),即系统对正即系统对正弦输入的响应是弦输入的响应是:tsntststjtjneaeaeaebbety2121)(tjtjsebbety)(对于稳定系统来说对于稳定系统来说,由于极点由于极点s s1 1,s s2 2,s sn n都具有负实部都具有负

5、实部,因此因此,当当t t时时,其相应的指数项其相应的指数项 都将衰减为零都将衰减为零.因此因此,系统的稳态输出为系统的稳态输出为:tststsneee,21式中的待定系数式中的待定系数b b,可按求留数的方法求得可按求留数的方法求得:bjAjGjsjsjsAsGbjs2)()()()(jAjGjsjsjsAsGbjs2)()()()()()()(1jGRjGItgjGem式中式中:由于由于G G(j j)是一个复数是一个复数,它可以表示为它可以表示为:jejGjG)()(同理同理,G G(-(-j j)也可以表示为也可以表示为:jjejGejGjG)()()(有有:tjjtjjseejGjA

6、eejGjAty)(2)(2)()sin()sin()(2)()()(tYtjGAjeeAjGtjtj)(jGAY 式中式中:稳态输出的幅值稳态输出的幅值,是是 的函数的函数.由此可知由此可知:线性定常系统对正弦输入信号线性定常系统对正弦输入信号Asin t的稳态输出的稳态输出Ysin(t+),),仍是一个正弦信号仍是一个正弦信号.其特点是其特点是:.频率与输入信号相同频率与输入信号相同;.相移为相移为 =G(j).).振幅振幅Y和相移和相移 都是输入信号频率都是输入信号频率 的函数的函数,对于确定的对于确定的 值来值来说说,振幅振幅Y和相移和相移 都将是常量都将是常量.振幅振幅Y为为输入振幅

7、输入振幅A的的 倍倍;)(jGa)函数图函数图b)向量图向量图AYAYx(t)ys(t)ys(t)tx(t)0 输入、输出关系也可以用函数图和向量图表示如下输入、输出关系也可以用函数图和向量图表示如下:AYjG)(正弦输出对正弦输入的幅值比正弦输出对正弦输入的幅值比幅频特性幅频特性)(jG正弦输出对正弦输入的相移正弦输出对正弦输入的相移相频特性相频特性频率特性的定义频率特性的定义ReIm0 幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性G(j)统称为频率特性统称为频率特性,记记为为:)(jG 这就是说这就是说,G(j)是在是在s=j 特定情况下的传递函数特定情况下的传递函数.通过它通过它来描述系统的性

8、能来描述系统的性能,与用传递函数描述时具有同样的效果与用传递函数描述时具有同样的效果,即即两者所包含的系统动态特性的信息完全相同两者所包含的系统动态特性的信息完全相同.在实际计算时在实际计算时,令传递函数令传递函数G(s)中的中的s=j,即可得到频率即可得到频率特性特性G(j).).即即jssGjG)()(理论上可将频率特性的概念推广的不稳定系统理论上可将频率特性的概念推广的不稳定系统.但是但是,系统不稳定时系统不稳定时,瞬态分量不可能消失瞬态分量不可能消失,它和稳态分量始终同它和稳态分量始终同时存在时存在.所以所以,不稳定系统的频率特性是观察不到的不稳定系统的频率特性是观察不到的.)()()

9、(jGjejGjG 幅相曲线：幅相曲线：对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个幅频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表和一个幅频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率一个向量。当频率从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线。出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线。v常用于描述频率特性的几种曲线常用于描述频率特性的几种曲线 RC网络为例网络为例,传递函数为传递函数为11)(TssG频率特性为频率特性为Tjjse

10、TTjsGjG1tan221111)()(幅频特性曲线：幅频特性曲线：对数幅频特性曲线又称为伯德图（曲线）。对数幅频特性曲线又称为伯德图（曲线）。对数分度优点：扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频对数分度优点：扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性曲线图特性曲线图。db110 10010000204060 110 10010000/2-/2-Bode图的坐标系图的坐标系 对数频率特性曲线的横坐标是对数频率特性曲线的横坐标是频率频率 ,并按对数分度并按对数分度(lg omega),单位是单位是rad/s.对数幅频曲线的纵坐对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函数值标表示对数幅频特性的

11、函数值,线线性分度性分度,单位是单位是dB.此坐标系称为此坐标系称为半对数坐标系半对数坐标系。频率特性。频率特性G(j )的的对数幅频特性定义如下对数幅频特性定义如下)(lg20)(jGL对数相频特性曲线的纵坐标表示相频特性的函数值对数相频特性曲线的纵坐标表示相频特性的函数值,线性分度线性分度,单位是单位是(0)或或(弧度弧度).时的对数时的对数幅频和对数相频曲线幅频和对数相频曲线.5.0,)1/(1)(TTjjG 对数幅相曲线对数幅相曲线（又称（又称尼柯尔斯曲线尼柯尔斯曲线）：其特点是纵、横坐标都）：其特点是纵、横坐标都线性分度，对数幅相图的横坐标表示对数相频特性的相角，纵坐线性分度，对数幅

12、相图的横坐标表示对数相频特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。v 典型环节典型环节 sssKsssKsG1.0111)21()1.01()21()(:例例nnnnmmmmasasasabsbsbsbsHSG 11101110)()(5.2.1 幅相曲线和对数幅频特性、相频特性的绘制幅相曲线和对数幅频特性、相频特性的绘制 5.15.35.45.55.2.35.2.2 比例环节比例环节;K 惯性环节惯性环节;0,)1(1TTs式式中中 一阶微分环节一阶微分环节;0,)1(TTs式式中中 积分环节积分环节;1 s 微分环节微分环节;s 振荡环节振荡环节;

13、10,0,)12/(122nnnss式式中中 二阶微分环节二阶微分环节.10,0,)12(22nnnss式式中中 比例环节的频率特性是比例环节的频率特性是G(j)=K,幅相曲线如下左图。幅相曲线如下左图。k j 0 图图5.3 比例环节比例环节K的幅相曲线的幅相曲线 比例环节比例环节0 0 20lgK (dB)(o)1 1 10 10 图图5.4 比例环节的比例环节的 对数对数 频率特性曲线频率特性曲线 比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是：比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是：L()=20lg|G(j)|=20lgK 和和()=0 相应曲线如上右图。相应曲线如上右图。积分环节的对

14、数幅频特性是积分环节的对数幅频特性是 L()=-20lg,而相频特性是而相频特性是()=-90o。直线和零分贝线交于直线和零分贝线交于 =1 地方地方.211)(,1)(jjGssG积分环节积分环节图图5.6 1/j和和j的对数坐标图的对数坐标图 j 1/j 0.1 (dB)j 1 10 0 20-20 20dB/dec -20dB/dec 1/j (o)90 -90 0 0.1 1 10 j 1/j j=0 0图图5.7 微分环节幅相曲线微分环节幅相曲线0 图图5.5 积分环节的幅相曲线积分环节的幅相曲线 j 微分环节微分环节 G(s)=s和和G(j)=j=/2 L()=20lg,而相频特性

15、是而相频特性是()=90o。1/T,L()-20lgT =-20(lg-lg1/T)一阶微分环节一阶微分环节 G(s)=Ts+1 G(s)=1/(Ts+1),TjarctgeTTjjG 221111)(频率特性频率特性221lg20)(TL T-arctg)(221lg20)(TL Tarctg)(惯性环节惯性环节 0.1 (dB)1 10 0 20-20 20dB/dec -20dB/dec 1/T 图图5.9 1+j T和和1/(1+j T)的对数坐标图的对数坐标图 (o)90 -90 0 0.1 1 10 -1/T j 0(a)j+1/T 图图5.8 惯性环节惯性环节 极点极点零点图零点

16、图(a)和幅相曲线和幅相曲线(b)=0 j0=-45o =1/T (b)K 1/T,L()20lgT =20(lg-lg1/T)频率频率omega=1/T为交接频率为交接频率振荡环节振荡环节TjarctgeTTjjG 2211)(频率特性频率特性 j -1/T 0 (a)j+1/T =0 j 0 1(b)图图5.10 一阶微分环节的一阶微分环节的 极点极点零点图零点图(a)和幅相曲线和幅相曲线(b)振荡环节的频率特性为振荡环节的频率特性为jsdndnnjsnnnjsjssjG)(2)(2222式中式中 为阻尼振荡频率为阻尼振荡频率.极点极点-零点分布如图所示零点分布如图所示.幅幅频特性和相频特

17、性的图解计算式分别为频特性和相频特性的图解计算式分别为21nd212)()(jGBPAPjGn和和因而因而1800)(01)0(jGjGnnjjG 211)(22 ojG01)(,0 onjG9021)(,ojG1800)(,G(s)=1/(s/n)2+2s/n+1图图5.11 振荡环节的幅相曲线振荡环节的幅相曲线故振荡环节的福相曲故振荡环节的福相曲线从实轴上线从实轴上(1,j0)开开始始,最后在第三象限最后在第三象限和负实轴相切并交于和负实轴相切并交于原点原点,如图所示如图所示.幅频特性和相频特性的解析式分别为幅频特性和相频特性的解析式分别为2222224)1(1)(nnjG时时1,12ta

18、n1,12tan)(222211nnnnnnjG根据上式可计算频率特性根据上式可计算频率特性,并绘制福相曲线并绘制福相曲线 ,如上图所示如上图所示.图上以图上以无因次频率无因次频率 为参变量为参变量.由图可见由图可见,无论无论 多大多大,u=1(即即 )时时,相角都等于相角都等于-900;幅频特性的最大值随幅频特性的最大值随 减小而减小而增大增大,其值可能大于其值可能大于 1.nun 幅频特性表达式幅频特性表达式(5-34)也即也即22224)1(1)(uujuG 与与 u 的关系曲线见下图的关系曲线见下图.由曲线可见由曲线可见,小于某个值时小于某个值时,幅频幅频特性出现谐振峰值特性出现谐振峰

19、值,峰值对应的频率称为谐振频率峰值对应的频率称为谐振频率,叫做无叫做无因次谐振频率因次谐振频率,ur 随随 减小而增大减小而增大,最终趋于最终趋于 1.将上式将上式 对对 u 求导求导并令它等于零并令它等于零,可得可得)(juGnrru)220(212ru)220(121)(2maxjuGMr将方程将方程(5-37)代入代入(5-36),求得谐振峰值为求得谐振峰值为 曲线如下图左所示曲线如下图左所示,曲线见下图右曲线见下图右.rMru无因次阻尼振荡频率无因次阻尼振荡频率21nddu 曲线如图所示曲线如图所示.du 将时域和频域间的关系联系了起来将时域和频域间的关系联系了起来.由图可见由图可见,

20、Mr和和 h(tp)密切相关密切相关:Mr大大,h(tp)就大就大;反之亦然反之亦然.因而因而Mr直接表直接表征了超调量的大小征了超调量的大小,故称之为振荡性指标故称之为振荡性指标.图表明了谐振频图表明了谐振频率率 和阻尼振荡频率和阻尼振荡频率 d 间的关系间的关系.为了将振荡环节的幅频特性和单位阶跃响应联系起来为了将振荡环节的幅频特性和单位阶跃响应联系起来,欠阻欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线重画在图上尼二阶系统的单位阶跃响应曲线重画在图上,与单位阶跃响应曲与单位阶跃响应曲线峰值线峰值 间的关系如图所示间的关系如图所示.)(pth10-1100101-50-40-30-20-10010203

21、010-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200 n时时L()-40lg/n=-40(lg-lg n)22222)/(4)/1(lg20)(nnL 2)/(1/2)(nnarctg 10 1 10 图图5.12 振荡环节的对数坐标图振荡环节的对数坐标图 /n 0.1 (dB)1 0 40-20 40dB/dec -40dB/dec (o)180 -180 0 0.1 /n 20 当当 时时n0)(L因此低频渐近线是零分贝线因此低频渐近线是零分贝线.而当而当 时时nnLlg40)(这是一条斜率为这是一条斜率为-40dB/dec 的直线的直线,和零分贝线交于

22、和零分贝线交于 的地的地方方.故振荡环节的交接频率为故振荡环节的交接频率为 n.n 以上得到的两条渐近线都与阻尼比以上得到的两条渐近线都与阻尼比 无关无关.实际上实际上,幅频幅频特性在谐振频率处有峰值特性在谐振频率处有峰值,峰值大小取决于阻尼比峰值大小取决于阻尼比,这一特点这一特点也必然反映在对数幅频曲线上也必然反映在对数幅频曲线上.用渐近线表示对数幅频曲线时存在的误差大小用渐近线表示对数幅频曲线时存在的误差大小,不仅和不仅和 而而且也和且也和 有关有关.误差计算公式是误差计算公式是nnnL2222)2()1(lg20),(以及以及nnnnL222222lg20)2()1(lg20),(准确值

23、准确值 、近似值、近似值 和误差值和误差值 三者关系如下三者关系如下:)(L)(aL),(L)()(),(aLLL 根据公式绘制的误差曲线如图所示根据公式绘制的误差曲线如图所示.此曲线可用来修正渐近此曲线可用来修正渐近特性特性,公式是公式是),()()(LLLa不稳定环节不稳定环节 不稳定环节和它对应稳定环节的频率特性有密切的关系不稳定环节和它对应稳定环节的频率特性有密切的关系.在系统的传递函数中在系统的传递函数中,也可能出现也可能出现 两种因子两种因子,尽管这并不表明系统不稳定尽管这并不表明系统不稳定,但仍可分别称为不稳定但仍可分别称为不稳定一阶微分环节和不稳定二阶微分环节一阶微分环节和不稳

24、定二阶微分环节.1)(2)()1(2nnssTs和和 系统如果不稳定系统如果不稳定,它的特征方程必定有正实部的根它的特征方程必定有正实部的根,传递函数传递函数相应出现相应出现 因子因子,分别称为不稳分别称为不稳定惯性环节和不稳定振荡环节定惯性环节和不稳定振荡环节.1)(2)(1)1(12nnssTs或或极点极点-零点分布图如图所示零点分布图如图所示.由图可见由图可见也即也即 从零变到无穷时从零变到无穷时,幅值从幅值从1变到零变到零,而相角从而相角从-1800 变到变到-900.不稳定惯性环节的传递函数不稳定惯性环节的传递函数11)(TssG频率特性频率特性jsTsTjG)1(1)(900)(,

25、1801)0(jGjG很明显很明显,不稳定惯性环节和惯性环节的幅频特性相同不稳定惯性环节和惯性环节的幅频特性相同,而相频而相频特性曲线却对称于特性曲线却对称于-900水平线水平线,如图所示如图所示.不稳定惯性环节的不稳定惯性环节的幅相曲线是以幅相曲线是以(-0.5,j0)为圆心为圆心,0.5为半径为半径,位于第三象限的半位于第三象限的半圆圆,如图所示如图所示.对数频率特性曲线对数频率特性曲线,如图所示如图所示.由频率特性表达式可知由频率特性表达式可知,幅频和相频特性分别为幅频和相频特性分别为)tan()(11)(122TjGTjG和和 不稳定振荡环节和其对应环节的幅频特性相同不稳定振荡环节和其

26、对应环节的幅频特性相同,而相频而相频特性曲线对称于特性曲线对称于-1800 线线.其幅相曲线和对数频率特性曲线如其幅相曲线和对数频率特性曲线如图所示图所示.不稳定一阶微分环节和其对应环节的幅频特性相同不稳定一阶微分环节和其对应环节的幅频特性相同,而而相频特性曲线对称于相频特性曲线对称于 900 线线.其幅相曲线和对数频率特性曲其幅相曲线和对数频率特性曲线如图所示线如图所示.不稳定二阶微分环节和其对应环节的幅频特性相同不稳定二阶微分环节和其对应环节的幅频特性相同,而而相频特性曲线对称于相频特性曲线对称于 1800 线线.其幅相曲线和对数频率特性曲其幅相曲线和对数频率特性曲线如图所示线如图所示.延

27、迟环节延迟环节 输出量毫不失真地复现输入量的变化输出量毫不失真地复现输入量的变化,但时间上存在恒定延但时间上存在恒定延迟的环节称为延迟环节迟的环节称为延迟环节,其输入其输入-输出关系为输出关系为)(1)()(ttrtc式中式中 是延迟环节的延迟时间是延迟环节的延迟时间.应用拉氏变换位移定理可得应用拉氏变换位移定理可得)()(sResCs延迟环节的传递函数延迟环节的传递函数sesRsCsG)()()(频率特性频率特性jejG)(幅相曲线是个圆幅相曲线是个圆,圆心在原点圆心在原点,半径为半径为 1，如图所示，如图所示.延迟环节的对数幅频特性恒为延迟环节的对数幅频特性恒为 0dB,对数频率特性曲线如

28、图对数频率特性曲线如图所示所示.由图可见由图可见,越大越大,相角迟后越大相角迟后越大.幅频特性幅频特性1)(jG相频特性相频特性3.57180 ),(3.57)(jG且有且有1)(01)0(jGjG和和 njjmiisTssKsG11)1()1()(nnnnmmmmasasasabsbsbsb 111011102lim)(lim)(lim000 KjKjG2)(0)(lim,mnjGmn 故故对对控控制制系系统统而而言言5.2.2 开环幅相曲线的绘制开环幅相曲线的绘制2)(lim)(lim)(lim0000 mnabjabjGmnmn5.2.15.2.3开环幅相曲线的绘制例1(P198)3s)

29、(2s(60)s(G 起点终点和交点起点终点和交点10)s(G 起点起点2s60)s(G 终终点点 1800交点：交点：5 j)6(60)j(G29.4 j)6j(G 分子分母保留最低次方分子分母保留最低次方起点起点:分子分母保留最高次方分子分母保留最高次方终点终点:则与虚轴相交则与虚轴相交有解有解若若,0GHRe 则与实轴相交则与实轴相交有解有解若若,0GHIm 开环幅相曲线的绘制例2(P198)5s(s10GH s2)s(G 起点起点分子分母保留最低次方分子分母保留最低次方起点起点:分子分母保留最高次方分子分母保留最高次方终点终点:则与虚轴相交则与虚轴相交有解有解若若,0GHRe 则与实轴

30、相交则与实轴相交有解有解若若,0GHIm 902s10)s(G 终点终点 1800起点终点和交点起点终点和交点交点：交点：5 j10)j(G2无交点无交点)j(GRe 0)j(GImj 开环幅相曲线的绘制例3(P198)起点终点和交点起点终点和交点32s)4s5s(2GH 3s8GH 起点起点 270s2GH 终点终点 90032j5 j)4(2)j(H)j(G 交点交点5.2)2j(H)2j(G GHReGHImj05.2开环幅相曲线的绘制例4(P198)1s2(s)1s(10GH2 180,s10GH2起点起点 1800,s5GH2终点终点j)12()1(10)j(H)j(G222 无交点

31、无交点GHReGHImj0)j3(2j320GH1 时时)12j()1j(10)j(H)j(G2 开环幅相曲线的绘制例5(P204)38GH 起点起点 0GH终点终点)3s)(1s(e8GHs5 a,b=pade(5,6),n=conv(8,a);d=conv(1 4 3,b);nyquist(n,d)求交点求交点 2134tg5 334tg521)35.2,503.0()25.1,59.1(延迟环节取不同的k(补充补充)3s)(1s(e8GHs5 a,b=pade(5,k),n=conv(8,a);d=conv(1 4 3,b);nyquist(n,d)子分母阶数为将延迟环节展开后分为延迟环

32、节的参数中k,)k,(pade 时保留最低次方时保留最低次方0 js 的幅相曲线的幅相曲线绘制绘制)1s(s)3s)(2s(5)s(G2 解解：o180)0j(G o900)j(G 求交点求交点：0)j(GIm 令令处。处。，与负实轴相交于，与负实轴相交于25252105)1 j(G 曲线如图所示：曲线如图所示：-251 绘制绘制幅相曲线的例题幅相曲线的例题6(P198)无实数解，所以与虚轴无交无实数解，所以与虚轴无交点点2s30)s(G,0)j(GRe 令令0642 时保留最高次方时保留最高次方 jss5)s(G)1()64()1(j 5)j(G2222 1,即即012 MATLAB绘制的图

33、绘制的图)1s)(1s(s)1s)(3s)(2s(5)s(G2 0)j(GRe)j(GImj 20v根据典型环节的对数频率特性绘制开环对数频率特性曲线根据典型环节的对数频率特性绘制开环对数频率特性曲线例例5.1 系统开环传函为系统开环传函为 ,试绘制系统的试绘制系统的Bode曲线。曲线。)1087.0(7)(sssG1087.0117)(sssG一般的近似对数幅频曲线一般的近似对数幅频曲线有如下特点：有如下特点：1.最左端直线最左端直线斜率为斜率为-20dB/dec,这里这里是积分环节数。是积分环节数。2.在在等于等于1时时，最左端直线或其延，最左端直线或其延长线长线(当当w1的频率范围内有交

34、接频率的频率范围内有交接频率时时)的分贝值是的分贝值是20lgK，最左端直线，最左端直线(或或延长线延长线)与零分贝线的交点频率，数值与零分贝线的交点频率，数值上等于上等于K1/。3.在在交接频率交接频率处，曲线斜率发生改处，曲线斜率发生改变变,改变多少取决于典型环节种类改变多少取决于典型环节种类.在在惯性环节后惯性环节后,斜率减少斜率减少20dB/dec;而在而在振荡环节后振荡环节后,斜率减少斜率减少40dB/dec klg)j(klg最左端直线为：最左端直线为：解：解：sradT/5.11087.011,9.167lg20 G(s)=1s-20-20-20,1.0 j1lg2010lg20

35、dB20,1 j1lg201lg20dB0 G(s)=10s1 j10lg20dB2010lg20 1 G(s)=5s点点过过)0,2.0(100.2210.1L()dB0dB2040-40-20201002s1001-40积分环节积分环节L()(图图5-11)G(s)=s100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100+20+20+20微分微分环节环节L()(图图5-11),1 jlg201lg20dB0,10 jlg2010lg20dB20 G(s)=2s5.0 25.0 jlg20dB0 G(s)=0.1s对数曲线求斜率对数曲线求斜率(补充补充)L()dB0dBabLa

36、Lb斜率斜率=对边对边邻边邻边=La-Lbba balglg a b 斜率例题斜率例题(补充补充)求截止频率求截止频率cc=0.4L()dB0dB-7.96-21.94c15斜率斜率=-7.96lg1sk)s(G=1时时,cj4.0 s4.0)s(G 则有则有令令=1得得：(-21.94)lg5L(1)=-7.96=20lg k,k=0.4699.098.13 20 惯性环节惯性环节对数幅频对数幅频渐近渐近曲线的曲线的分析分析(图图5-11)1Ts1)s(G 1T1lg20)(Alg20)(L22 时，时，1T dB01lg20)(L 时，时，1T T1lg20)(L时，时，T1 1Ts1)s

37、(G 1 时，时，T1 1Ts1)s(G Ts1 水平线水平线斜率为斜率为-20过过(1/T,0)的斜线的斜线时，时，T1 dB321lg20)(L dB321lg20)(L G(s)=10.5s+1100 G(s)=s+5惯性环节惯性环节L()(图图5-11)-20-2026dB1s2.020 4段直线方程怎么求得段直线方程怎么求得？100.2210.10dB2040-40-2020100dB)(L 0o-30o-45o-60o-90o )(一阶微分一阶微分L()(图图5-11)+20+20)1s5.2(03.0)s(G 100.2210.10dB2040-40-2020100dB)(L 0

38、o+30o+45o+60o+90o )(1s5.0)s(G1 、)1.0s25.0(3.0)s(G2 、振荡环节振荡环节L()渐近线分析渐近线分析(P195)1Ts2sT1)s(G22 时，时，1T 时，时，1T 1)(A 22T1)(A dB0)(L,Tlg40)(L,)(A222222T4)T1(1 T1 或或n 1)s(G,T1 或或n 22sT1)s(G,注意：注意：要在要在n或或r处修正处修正!这项总是去掉的！这项总是去掉的！振荡环节振荡环节L()(P195)100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100422.0242)(2222 s ss ss ss ss s

39、G Gn nn nn ndB14.8121lg20Alg202m 92.1212nr -40振荡环节振荡环节再再分析分析(P195)r r 0dB20lgk 21lg202121lg20 -40?2nr21 n n 2nn22ns2sk)s(G )707.00(5.00 5.0 15.0 90)(n友友情情提提醒醒：dB)(L 峰值-渐近线值夸张图形夸张图形(补充补充)0dB-40)(L 5.0 1707.0 0dB-40)(L 0dB-40)(L 707.05.0 0dB-40)(L 5.00 仿真(补补充充).50 .60 .850 .20 5.00 707.05.0 1707.0 二阶微

40、分二阶微分(图图5-11)2n2nn222s2s1Ts2sT)s(G T1n o180)j(G ,01)0j(Go ,902)j(Gon j01幅相曲线幅相曲线o902 对数幅频渐近曲线对数幅频渐近曲线+402nr21 2m12lg20L 2lg20)(Lnn n 时时有有峰峰值值707.00 0dBdB)(L 90)(nr 峰值-渐近线值100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100-20-40)130/s)(1s2(s)1s5.0(40)s(H)s(G 绘制绘制的的L()曲线曲线转折频率转折频率：0.5 2 30斜率斜率：-40 -20 -40-20-40dB385.0

41、dB521.0s40时时为为，时时为为低低频频段段：开环的L曲线绘制(P202)的的对对数数曲曲线线。绘绘制制)100s4s)(1s(s)15s(2000)s(G22 解解：db14.8L,59.9,10,2.0mrn 对数相频：对数相频：相频特性的画法为：起始角，终止角，转折频率处的角相频特性的画法为：起始角，终止角，转折频率处的角。o45 o6.22o3.2 o90 o7.78 o90o15 o90 o3.84 o8.126o90 o90 例题例题(补充补充)-90o-114.7o-93.7o-137.5o-180o对数幅频对数幅频：低频段低频段：20/s -20转折频率转折频率：1 5

42、10斜率斜率:-40 0 -40修正值修正值：0 1 5 10 频率频率：1tg 2.0tg21211004tg s/1s202s80低频段低频段：20/s -20转折频率转折频率：1 5 10斜率斜率:-40 0 -400 1 5 10 -90o-114.7o-93.7o-137.5o-180o-20-40-401510绘制曲线绘制曲线0dB20dB-20dB-90o-120o-150o-180odB)(L )(db14.8L,59.9mr )100s4s)(1s(s)1s2.0(2000)s(G22 由由L()求求G(s)例例1(P205)0L()dB-20203+20-200L()-20

43、-401002002)1s301()1s3.01(1.0 )1s02.0(s200 k)s(G ）（1sT122)1sT(1 1.0k 3.01T1 301T2 20klg20 ：由斜率的几何意义读出由斜率的几何意义读出30.30dB20,dB203slg2021 ，读读出出或或者者由由 s200)s(G1Ts1 02.0T1Ts200100js2 解得解得由由50s100s20022 解出解出或者由或者由-40-20011420dB)(L sk)s(G1Ts1 dB20sklg201 js 10k,2dB14s10lg20 解出解出由由)1s5.0(s10 0-202.5+40-28dB)(

44、L )1Ts2sT(k)s(G22 ,20klg20 1.0k 5.21T,)1s4.02s4.0(1.0)s(G22 )20(2812lg202 033.20 ，)1s4.033.202s4.0(1.0)s(G22 1 2 由由L()求求G(s)例例2(P205)10dB40-1.94-40-208)1s1.0)(1s5.2(s)1s5.0(40)s(G )s(G 1sT11 )1sT(21sT13 s40,sT4021第二段直线第二段直线2.5TdB08.24sT40lg2011 js21 解得解得由由,sT162第三段直线第三段直线5.0T1sT1628js2 解得解得由由，还是第三段直

45、线还是第三段直线s810dB94.1s8lg203js3 得得由由24.08-20-40dB)(L 1 2 3 由由L()求求G(s)例例3(P205)30509.490.780.147.2L()dB0dB-20-40-40-20)s(Gsk)1sT(1 178.0s278.0s122 )1sT(3 1sT14)1s012.0)(178.0s344.0278.0s(s)1s31)(1s46.6(9.22)s(G22 9.22k,dB2.471.0 jklg20,sk 第一段直线第一段直线dB4.4378.049.9lg2078.0s49.92222 处的高度处的高度在在第三段直线第三段直线.4

46、dB431处也是处也是第一段直线第一段直线 1 3 4 46.6T,55.10dB4.43j9.22lg20111 解解得得由由第第一一段段直直线线44.304.432.47121lg202 解得解得峰值峰值3s30s9.49322 解解得得由由直直线线相相交交.3383s50s30422 解得解得由直线相交由直线相交延迟环节求延迟环节求k k(补充补充)已知延迟系统开环传递函数为已知延迟系统开环传递函数为1s4ek)s(H)s(Gs2 试根据奈氏判据确定试根据奈氏判据确定k使闭环系统稳定。使闭环系统稳定。k x1x4tg2GH令令81.3k 得得时系统稳定时系统稳定结论：结论：81.3k0

47、114 jkGHx 令令92.0 x 由试探法得由试探法得点个数相等，点个数相等，将延迟环节展开成零极将延迟环节展开成零极matlab式式点在左零点在右的多项点在左零点在右的多项零极点对称于虚轴，极零极点对称于虚轴，极2延迟环节求(补充补充)已知延迟系统开环传递函数为已知延迟系统开环传递函数为1se2)s(H)s(Gs 试根据奈氏判据确定系统闭环稳定时，试根据奈氏判据确定系统闭环稳定时，延迟时间延迟时间值的范围。值的范围。3tg3GH1令令209.1 得得时系统稳定时系统稳定结论：结论：2.1 11j2GH 令令3c 得得 延迟系统的仿真(补充补充)第二种方法：第二种方法：第一种方法是用第一种

48、方法是用simulink（延迟时间为（延迟时间为0.50.5秒）秒）编程求得阶跃响应：编程求得阶跃响应：Plot(t,y)pade(T,m)可将可将e-Ts展开为分子分母均为展开为分子分母均为m m阶的多项式阶的多项式a,b=pade(0.5,3)取取m=3，也可取，也可取4n=conv(2,a);d=conv(1 1,b);n1,d1=cloop(n,d);step(n1,d1)开环分子开环分子开环分母开环分母形成闭环形成闭环)t(h求求出出已知系统开环传递函数为已知系统开环传递函数为nnnnTTTsssTsTssTKsG 11,)2()1)(1()1()(3212223122 试绘出开环对

49、数渐近幅频曲线。试绘出开环对数渐近幅频曲线。例例5.25.2.3 最小相角系统和非最小相角系统的区别最小相角系统和非最小相角系统的区别 最小相角最小相角(相位相位)系统的零点、极点均在系统的零点、极点均在s平面的左半平面，在平面的左半平面，在s平平面的右半平面有零点或极点的系统是非最小相角系统。面的右半平面有零点或极点的系统是非最小相角系统。11)(,11)(:TssGTssG例如有两个传递函数例如有两个传递函数20-20 L(dB)10 L(dB)50-20-40100L(dB)-40-40-201c2)1.01(10)(ssG )01.01()(ssKsG 50 K)1()1()(221

50、sssKsG ccKK 1121,幅频特性相同，但对数相频曲线却不相同幅频特性相同，但对数相频曲线却不相同。最小相角系统的幅频特性和相频特性一一对应，只要根据其对最小相角系统的幅频特性和相频特性一一对应，只要根据其对数幅频曲线就能写出系统的传递函数数幅频曲线就能写出系统的传递函数。5.2.15.2.2 已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数。环传递函数。)1)(1()1()(312 ssssKsG 12 cK 例例5.30100101lg20)(2122 ccccKL 112 cccK设复变函数为设复变函数为)()()()()(21211