静电场的基本方程微分形式积分形式物理意义课件.ppt

1、第一章第一章 电动力学基本方程电动力学基本方程本章重点：本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验定律及一些假设总结出麦克斯韦方程组。一、库仑定律和电场强度一、库仑定律和电场强度 Q Q rrQQF4120FF2.2.点电荷电场强度点电荷电场强度 30()4FQrE xQr 电场的基本性质电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用对电场中的电荷有力的作用 3 3场的叠加原理（实验定律）场的叠加原理（实验定律）3110()4nniiiiiiQrExEr电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。的各点电荷单

2、独存在时在该点产生的场强的矢量和。Q Q1 1 Q Qn n Q Qi i 2Q1QPE2E1E平行四边形法则 0limVQdQxVdV 0limlQdQxldl dldQ 0limSQdQxSdS dsdQ 0limVQdQxVdV 0limlQdQxldl dldQ 0limSQdQxSdS dsdQ 体电荷体电荷面电荷面电荷线电荷线电荷dVdQ 5 5连续分布电荷激发的电场强度连续分布电荷激发的电场强度 30()4LxrE xdlr对场中一个点电荷，受力对场中一个点电荷，受力 仍成立仍成立 FQ E 30()4VxrE xdVr304rrdQEd 30()4SxrE xdSrPrEdxE

3、xx=EEE 总E 已知已知 ，原则上可求出，原则上可求出 。若不能。若不能积分积分,可近似求解或数值积分。但是在许多实际情可近似求解或数值积分。但是在许多实际情况况 不总是已知的。例如，空间存在导体介不总是已知的。例如，空间存在导体介质，导体上会出现感应电荷分布，介质中会出现质，导体上会出现感应电荷分布，介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布一般是不知道或不束缚电荷分布，这些电荷分布一般是不知道或不可 测 的，它 们 产 生 一 个 附 加 场可 测 的，它 们 产 生 一 个 附 加 场 ，总 场，总 场为为 。因此要确定空间电场，在许多。因此要确定空间电场，在许多情况下不能用上式，而需用

4、其他方法。情况下不能用上式，而需用其他方法。静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比值。与真空介电常数比值。它适用求解对称性很高情况下的静电场。它适用求解对称性很高情况下的静电场。它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系，不反应电场的点与点间的关系。的关系，不反应电场的点与点间的关系。电场是有源场，源为电荷。电场是有源场，源为电荷。1.1.高斯高斯 定理定理 VQx dVE r vSdn0QSdES它又称为静电场高斯定理的微分形式。它又称为静电场高斯定理的微分形式。它说明空间某点的电场强度的散度只与该

5、点电荷它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它点的无关。体密度有关，与其它点的无关。它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。它仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场它仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场强度一般不连续，因而不能使用。强度一般不连续，因而不能使用。由于电场强度有三个分量，仅此方程不能确定，由于电场强度有三个分量，仅此方程不能确定，还要知道静电场的旋度方程。还要知道静电场的旋度方程。01SVVE dSEdVx dV 0E 1.1.环路定理环路定理 静电场对任意闭合回路的环量为零。静电场对任意闭合回路的环量为零。说明在回路

6、内无涡旋存在，静电场线是不闭合的。说明在回路内无涡旋存在，静电场线是不闭合的。0LldE 又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程 不适用，只能用环路定理。不适用，只能用环路定理。0LSE dlE dS0E 2 2、旋度方程、旋度方程00,EE微分形式微分形式 001SVQE dSx dV0LE dl积分形式积分形式物理意义：反物理意义：反映电荷激发电映电荷激发电场及电场内部场及电场内部联系的规律性联系的

7、规律性物理图像：电荷是电场的源，物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场静电场是有源无旋场一、电荷守恒定律一、电荷守恒定律 1 1、电流强度和电流密度（矢量）、电流强度和电流密度（矢量）JSSIdIJ dS两者关系：两者关系：cosdIJdSJSdSdJdSJdIcos 语言描述：封闭系统内的总电荷严格保持不变。对语言描述：封闭系统内的总电荷严格保持不变。对于开放系统，单位时间流出区域于开放系统，单位时间流出区域V V的电荷总量等于的电荷总量等于V V内电量的减少率。内电量的减少率。0dQdt0Jt 反映空间某点电流与电荷之间的关系，电流线一般不闭合反映空间某点电流与电荷之间的关系，电流线

8、一般不闭合 若空间各点电荷与时间无关，则为稳恒电流。若空间各点电荷与时间无关，则为稳恒电流。0 JCQdVtSdJSV流出为正，流出为正，流入为负流入为负 磁场：通电导线间有相互作用力。与静电场类比磁场：通电导线间有相互作用力。与静电场类比假定载流导线周围存在着场，该场与永久磁铁产假定载流导线周围存在着场，该场与永久磁铁产生的磁场性质类似，因此称为磁场。磁场也是物生的磁场性质类似，因此称为磁场。磁场也是物质存在的形式，用磁感应强度来描述。质存在的形式，用磁感应强度来描述。闭合导线闭合导线闭合导体闭合导体034IdlrdBr034LIdlrBr034Jdv rdBr034VJrBdVrlIdrB

9、ddFJdvBVFJBdVdFIdlBLFIdlB它反应了电流与磁感应强度它反应了电流与磁感应强度在某区域内的关系，对于某在某区域内的关系，对于某些具有较高对称性的问题可些具有较高对称性的问题可利用该定理求解。利用该定理求解。0LB dlIJSL0LB dlI LvLldrrVdxJldB)(430 J x（V 为为 所在区域）所在区域）l drxJVdvL)1()(4031rrr ldrxJVdvL)(40 111J xJJ xJrrrr 04VSJxdVdSr （斯托克斯公式）（斯托克斯公式）2AAA 0VSJ xJ xdSdVrr)()(420dVrxJrxJSdVsVSdVrxJSd1)(4200SVJxxxdVdS 0SJ xdSI0VSdVrxJSd1)(420)(4)(412xxrr)(4)(40dVxxxJSdSVSSdxJ)(00BJ 00()LssBdlB dsIJ ds 030334 04SVVVVVJ xrB dSB dVdV dVrrrJ xJ xdV dVrr 毕奥毕奥-萨萨伐尔定律伐尔定律0B 0SB dS 微分形式：微分形式：0BJ 0LB dlI0SB dS 0B 反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。的激发源仍然是运动的电荷。