122空间中的平行关系课件.ppt

1、 特征特征图形表示图形表示符号表示符号表示内容内容关系关系直线在平面内直线在平面内直线与平面直线与平面相交相交直线与平面直线与平面平行平行有无数个有无数个公共点公共点有且只有一个有且只有一个公共点公共点没有公共点没有公共点aaAaa a=Aa a 复习提问：复习提问：直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系：在生活中，注意到门扇的两边是平行的当在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象在的平面给人以平行的印象

2、动手做做看动手做做看将课本的一边将课本的一边AB紧靠桌面，并绕紧靠桌面，并绕AB转动，观察转动，观察AB 的对边的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平在各个位置时，是不是都与桌面所在的平 面平行？面平行？从中你能得出什么结论？从中你能得出什么结论？A AB BC CD DCD是桌面外一条直线是桌面外一条直线，AB是桌面内一条是桌面内一条直线，直线，CD AB，则，则CD 桌面桌面 直线直线AB、CD各有什么特点呢？各有什么特点呢？有什么关系呢？有什么关系呢？结论：平面外一条直线与此平面内的一条直线结论：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。平行，则该直线与此平面

3、平行。a （1）下图中的直线下图中的直线 a 与平面与平面平行吗？平行吗？（2）如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，那么平行，那么直线直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？aba是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？ababa 平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 ab（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？a共面共面不可能相交不可能相交符号表示：符号表示：/ababa 平面外的一条直线与此平面内的一条平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平

4、面平行直线平行，则该直线与此平面平行.(线线平行线线平行线面平行线面平行)ab直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理：例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面平行于经过另外两边所在的平面CABDEFCABD 例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面平行于经过另外两边所在的平面 已知已知：如图，空间四边形：如图，空间四边形ABCD中，中，E，F分别是分别是AB，AD的中点的中点求证求证：EF/平面平面BCD证明证明：连接：连接BD.因为因为 AE=E

5、B,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位线的性质）（三角形中位线的性质）由直线与平面平行的判定定理得由直线与平面平行的判定定理得:EF/平面平面BCD.EF因为因为 ,EFBCD BDBCD平面平面1.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则，则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是_.AEAFEBFDEF/平面平面BCD变式变式1:1:ABCDEFABCDFE例例2 如图，四棱锥如图，四棱锥ADBCE中，底面中，底面DBCE是平行四边形，是平行四边形，F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.OP

6、BCAFED变式变式2:2:P46如图，四棱锥如图，四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD是是矩形，矩形，E,F分别是分别是 PB,PC的中点的中点.求证求证:EF/平面平面PAD.1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点课后思考课后思考：已知已知E、F分别为正方体分别为正方体ABCD-A1B1C1D1 棱棱BC、C1D1的中点，求证的中点，求证:EF

7、 平面平面BB1DD1证明：取证明：取BD中点中点O，则，则OE 为为 BDC 的中位线的中位线D1OEF为平行四边形为平行四边形EFD1O EF 平面平面BB1DD1 又又 EF平面平面BB1DD1，D1O 平面平面BB1DD1OE DC,D1F C1D1 D1F OE21=21=DABCA1C1D1B1EFOPABCDEMN例例3在四棱锥在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD为平行四边形，为平行四边形，为为PB 的中点，的中点，E为为AD中点。中点。求证：求证：EN/平面平面PDC证明：取证明：取PC中点为中点为M，连结，连结MN,DM.在在PBC中，中，M,N分别是分别是PC,PB的中点，的中点，MN/BC,MN=BC.E为为AD中点，底面中点，底面ABCD为平行四为平行四边形，边形，DE/BC,DE=BC.MN DE四边形四边形DMNE为平行四边形为平行四边形.EN/DMDM 平面平面PDC,EN 平面平面PDCEN/平面平面PDC2121/