131函数的单调性与导数课件讲义.ppt

1、（4）.对数函数的导数对数函数的导数:.1)(ln)1(xx .ln1)(log)2(axxa（5）.指数函数的导数指数函数的导数:.)()1(xxee ).1,0(ln)()2(aaaaaxx xxcos)(sin1）（3）.三角函数三角函数：xxsin)(cos2）（1）.常函数：常函数：(C)/0,(c为常数为常数)；（2）.幂函数幂函数：(xn)/nxn 1知识回顾：知识回顾：一、基本初等函数的导数公式一、基本初等函数的导数公式1.()()()()f xg xf xg x2.()()()()()()f xg xfx g xf x g x2()()()()()3.()0)()()f xf

2、x g xf x g xg xg xg x二、导数运算法则二、导数运算法则2.()()cf xcfx知识回顾：知识回顾：.)(),()(xuxuyyxguufyxgfy导数间的关系为的的导数和函数复合函数三三.复合函数与复合函数的导数复合函数与复合函数的导数知识回顾：知识回顾：一般地，对于两个函数一般地，对于两个函数y=f(u)和和u=g(x),如果通过如果通过变量变量u,y可以表示成可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和和u=g(x)的复合函数，记作的复合函数，记作y=f(g(x).函数函数 y=f(x)在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 x

3、1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时yxoabyxoab1）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是增函数上是增函数；2）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是减函数上是减函数；若若 f(x)在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x)在在G上具有严格的单调性。上具有严格的单调性。G 称为称为单调区间单调区间G=(a,b)二、复习引入二、复习引入:(1)(1)函数的单调性也叫函数的增减性；函数的单调性也叫函数的增减性；(2)(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个

4、区间是定义域的子集。概念。这个区间是定义域的子集。(3)(3)单调区间：针对自变量单调区间：针对自变量x x而言的。而言的。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。以前以前,我们用定义来判断函数的单调性我们用定义来判断函数的单调性.在假设在假设x1x2的前提下的前提下,比较比较f(x1)f(x2)与的大小与的大小,在函数在函数y=f(x)比较复比较复杂的情况下杂的情况下,比较比较f(x1)与与f(x2)的大小并不很容易的大小并不很容易.如果利如果利用导数来判断

5、函数的单调性就比较简单用导数来判断函数的单调性就比较简单.判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性,并求出单调区间并求出单调区间:;32)()2(;3)()1(23xxxfxxxf );,0(,sin)()3(xxxxf.12432)()4(23xxxxf发现问题发现问题如何解决这些问题？如何解决这些问题？问题探究问题探究 函数的单调性与导数之间存在怎样的联系？函数的单调性与导数之间存在怎样的联系？观观 察察:下图下图(1)表示高台跳水运动员的高度表示高台跳水运动员的高度 h 随时间随时间 t 变化的变化的函数函数 的图象的图象,图图(2)表示高台跳水运表示高台跳水运动员的速度动员的速度 v

6、随时间随时间 t 变化的函数变化的函数 的图象的图象.运动员从起跳到最高点运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别间的运动状态有什么区别?105.69.4)(2ttth5.69.4)(ttvaabbttvhOO 运动员从起跳到运动员从起跳到最高点最高点,离水面的高度离水面的高度h随时间随时间t 的增加而增加的增加而增加,即即h(th(t)是增函数是增函数.相应相应地地,.0)()(thtv 从最高点到入水从最高点到入水,运动员运动员离水面的高度离水面的高度h随时间随时间t t的的增加而减少增加而减少,即即h(th(t)是减函数是减函数.相

7、应地相应地,.0)()(thtv(1)(1)(2)(2)xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3xy1 观察下面一些函数的图象观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函探讨函数的单调性与其导函数正负的关系数正负的关系.在某个区间在某个区间(a,b)内内,如果如果 ,那么函数那么函数 在这个区间内单调递增在这个区间内单调递增;如果如果 ,那那么函数么函数 在这个区间内单调递减在这个区间内单调递减.0)(xf)(xfy 0)(xf)(xfy 如果恒有如果恒有 ，则，则 是常数。是常数。)(xf0)(xf(,)a b在在某某个个区区间间内内,()0fx ()(,)f xa b在在内内单单

8、调调递递增增()0fx ()(,)f xa b在在内内单单调调递递减减注意：应正确理解注意：应正确理解 “某个区间某个区间”的含义的含义,它必是它必是定义域内的某个区间。定义域内的某个区间。函函数数的的单单调调性性与与导导数数正正负负的的关关系系总结提炼总结提炼()0fx 恒恒成成立立()f x是是常常值值函函数数例例1 1、已知导函数、已知导函数 的下列信息：的下列信息：()f x 当当1x41x0;0;当当x4,x4,或或x1x1时，时，0;0(或或f(x)0以及以及f(x)0f(x)0课堂小结课堂小结【师生互动师生互动】题型一题型一 利用导数信息画函数图象利用导数信息画函数图象)(xfy

9、)(xf 311xx或;0)(xf311x;0)(xf311xx或.0)(xf)(xfy【例【例1】、已知函数】、已知函数的导数的导数当当时，时，当当时，时，当当时，时，试画出函数试画出函数的大致图象。的大致图象。满足如下条件：满足如下条件：反思：反思：研究一个函数的图象与其导函数的研究一个函数的图象与其导函数的图象之间的关系时，要注意抓住各自的关图象之间的关系时，要注意抓住各自的关键要素，对原函数，我们重点考查其图象键要素，对原函数，我们重点考查其图象在哪个区间上单调递增，哪个区间上单调递增；而对于导函数，在哪个区间上单调递增，哪个区间上单调递增；而对于导函数，则应考查其函数值在哪个区间上不

10、大于零，哪个区间上小于零，则应考查其函数值在哪个区间上不大于零，哪个区间上小于零，并考查这些区间与原函数的单调区间是否一致。并考查这些区间与原函数的单调区间是否一致。题型二题型二 求函数的单调区间求函数的单调区间【例【例2】、求下列函数的单调区间：】、求下列函数的单调区间：xxxf3)(1 nxxxf213)(22 反思：求函数单调区间时需注意：反思：求函数单调区间时需注意：)(xf)(xf,0)(xf0)(xf,0)(xf0)(xf)(xf)(xf 0)(xfixix)(xf 步骤：求步骤：求的定义域的定义域求求求解不等式求解不等式求求与定义域的交集与定义域的交集的定义域的定义域求求令令求求

11、用用将定义域分成将定义域分成n个区间个区间列表考察各个区间内列表考察各个区间内的符号的符号确定单调区间确定单调区间.或求或求题型二题型二 求函数的单调区间求函数的单调区间变式训练变式训练.求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间：.131)(123xaxxf.021ln)(22kxkxxxf含有参数的函数求单调区间时注意正确运用分析讨论思想。含有参数的函数求单调区间时注意正确运用分析讨论思想。反思：求函数单调区间时需注意：反思：求函数单调区间时需注意：bxaxxxf2331)(.0)1(f)(xf10.10.已知函数已知函数，且（1 1）试用含）试用含a a的代数式表示的代数式表示b;b;（

12、2 2）求）求的单调区间的单调区间.我的课堂我的课堂课时作业课时作业10题题解题反思：解题反思：322(),30()()()()()f xxaxbx ca b cabf xRABCD 1 1、函函数数其其中中为为常常数数，当当时时，在在 上上()增增函函数数 减减函函数数 常常数数 既既不不是是增增函函数数也也不不是是减减函函数数反馈训练反馈训练：A A 2 2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间、判断下列函数的单调性，并求出单调区间(2)f(x)=3x2-lnx(1)f(x)=x3-3x 1.3.1函数的单调性与导数应用分析：函数的单调性与导数应用分析：题型一题型一 利用导数信息画函数图象

13、利用导数信息画函数图象.)(图象关系与导函数函数xfxf题型二题型二 求函数的单调区间求函数的单调区间（1 1）具体函数求它的单调区间）具体函数求它的单调区间（2 2）含参函数求它的单调区间）含参函数求它的单调区间常要分 类讨论 信心、细心、耐心！信心、细心、耐心！【例【例3】、已知函数】、已知函数.0,221)(,1)(2axaxxgnxxf)()()(xgxfxh)()()(xgxfxh4,1（1）若函数）若函数（2）若函数）若函数在在求求a的取值范围。的取值范围。存在单调递减区间，求存在单调递减区间，求a得取值范围；得取值范围；上单调递减，上单调递减，题型三题型三 已知函数的单调性求参数

14、的取值范围已知函数的单调性求参数的取值范围解题反思：解题反思：1623xbxaxy),3,2(ba,5.已知函数已知函数的递增区间为的递增区间为求求的值的值.我的课堂我的课堂自检互评自检互评思考以下三种说法相同吗？分别等价于什么？思考以下三种说法相同吗？分别等价于什么？.)(.1区间减存在单调增可导函数xf.D)(.2减上单调增在区间可导函数xf.D)(.3区间为减的单调增可导函数xf.D00的解集为xf 在函数的定义域有解00 xf 00Dxf上恒有在区间)(),(xgxf)(xg0)()()()(xgxfxgxf,0)3(f0)()(xgxf),3(0,3.A)3,0(0,3.B),3(3

15、,.C)3,0(3,.D5.设设分别是定义在分别是定义在R上的奇函数和偶函数，上的奇函数和偶函数，恒不为恒不为0，当，当x0时，时，,且且则不等式则不等式的解集是（的解集是（）我的课堂我的课堂课时活页作业课时活页作业1.3.1讲评讲评121)(:2mxxnxxfP),0(5:mq7.设命题设命题在在命题命题，则，则p是是q的的_条件。条件。上是递增的，上是递增的，8.若函数若函数bxxy334有三个单调区间，则有三个单调区间，则b的取值范围是的取值范围是_.axy xby),0(523bxaxy9.已知函数已知函数与与在在试确定函数试确定函数的单调区间的单调区间.上都是减函数，上都是减函数，我

16、的课堂我的课堂课时活页作业课时活页作业1.3.1讲评讲评解题感悟：解题感悟：求函数的单调区间求函数的单调区间.1ln1)(.12的单调区间求函数Raaxxaxf反馈训练反馈训练：解题反思：解题反思：值范围是取实数上不是单调函数，那么子区间在定义域的一个拓展：如果函数kkkxxxf1,1ln2)(22120 10 1已 知 函 数（），(若（）在(上 是 增 函 数，求的 取 值 范 围fxaxx,fxxx,a.322()f xax解：由已知得解：由已知得因为函数在（因为函数在（0，1上单调递增上单调递增31g xxg xg max而()在（0，1上单调递增，()(1)=-1a-1 0221,001,03xaxxfx恒有恒有311,0 xax恒有反馈训练反馈训练2：.1,12.1.0)(.3的取值范围内单调递增，求在区间若函数的单调区间求函数设函数kxfxfkxexfkx反馈训练反馈训练3：我的课堂我的课堂P91自检互评自检互评14.课下作业：课下作业：预习预习1.3.21.3.2拓展：方程根的问题拓展：方程根的问题求证：方程求证：方程 只有一个根。只有一个根。102xsin x12110201002f()在（，）上是单调函数，而当时，（)=0方程有唯一的根f(x)x-sinx,x(,)f(x)cos xxxf xxsinxx.