1、第四章第四章 圆与方程圆与方程4.1圆的方程圆的方程4.2直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系空间直角坐标系学法指导学法指导 若知道或涉及圆心和半径若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单我们一般采用圆的标准方程较简单.1.1.要学会根据题目条件要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式恰当选择圆方程形式:若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解数法求解.2.直线与圆的位置关系可以通过公共点的个数来来直线与圆的位置关系可以通过公共点的个数来来判断，但圆与圆的位置关系不能只通过公共点的个数来判
2、断，但圆与圆的位置关系不能只通过公共点的个数来判断判断.要点总结要点总结4.1圆的方程圆的方程4.1.1圆的标准方程圆的标准方程1.圆的基本要素：圆的基本要素：圆心位置、半径圆心位置、半径.2.圆的标准方程：圆的标准方程：222rb)(ya)(x3.圆心在原点的圆的标准方程：圆心在原点的圆的标准方程：222ryx4.判断点与直线的位置关系：判断点与直线的位置关系：点到圆心的距离与半径的大小关系点到圆心的距离与半径的大小关系.1.圆的一般方程圆的一般方程:2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系圆的一般方程与圆的标准方程的联系:配方 展开一般方程一般方程标准方程标准方程(圆心圆心,半径半径)x2y2
3、DxEyF0（D2+E2-4F0）4.1.2圆的一般方程圆的一般方程3.配方法求解：配方法求解：给出圆的给出圆的一般方程一般方程,如何求圆心和半径如何求圆心和半径.4.2直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系示意图形示意图形交点个数交点个数方程组消元方程组消元后后圆心到直线圆心到直线d与与r关系关系相切相切相交相交相离相离1=01根根d=r2 02根根d r0 r4.2.2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系O1RO2rdO1RO2rdO1RO2rdO2rdO1RRdO2rO1两圆外离两圆外离两圆外切两圆外切两圆相交两圆相交两圆内切两圆内切两圆内含两圆内
4、含判断两圆的位置关系的两种方法：判断两圆的位置关系的两种方法：1.根据圆心距与半径和之间的大小关系根据圆心距与半径和之间的大小关系.若若dR-r，则两圆内含；，则两圆内含；若若d=R-r，则两圆内切；，则两圆内切；若若R-rdRr，则两圆相交；，则两圆相交；若若dRr，则两圆外切；，则两圆外切；若若dRr，则两圆外离，则两圆外离.2.联立两圆方程，看截得解得个数联立两圆方程，看截得解得个数.两个圆相离两个圆相离0n=04.2.3直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用坐标法解决平面几何问题的坐标法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”第一步：建系，几何问题代数化；第一步：建系，几何问题代数化；第二
5、步：解决代数问题；第二步：解决代数问题；第三步：还原结论第三步：还原结论.4.3空间直角坐标系空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系空间直角坐标系OyxzMxyz（x，y，z）右手坐标系右手坐标系点在空间直角坐标系中的坐标点在空间直角坐标系中的坐标4.3.2空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式1.平面内两点平面内两点 的距离公式的距离公式)z,y,(xP),z,y,(xP2222111122122122121)z(z)y(y)x(x|PP|2.几何问题转化为代数问题求解的思想几何问题转化为代数问题求解的思想.高考热点高考热点1.用圆的标准方程和一般方程解决问题用圆的标准方程和一般方程解决问
6、题.222rb)(ya)(xx2y2DxEyF0（D2+E2-4F0）AMrxOy2.直线与圆的位置关系，及圆与圆位置关系的判定直线与圆的位置关系，及圆与圆位置关系的判定.3.空间两点间距离公式的应用空间两点间距离公式的应用.22122122121)z(z)y(y)x(x|PP|xyzO)z,y,(xP1111)z,y,(xP2222本章易错点本章易错点1.在使用圆的一般方程在使用圆的一般方程 x2y2DxEyF0时，必须确保时，必须确保 否则，方程不表示圆否则，方程不表示圆.D2+E2-4F03.建立直角坐标系，满足建系规则才能建立右手坐标系建立直角坐标系，满足建系规则才能建立右手坐标系.2.判断圆与圆的位置关系时，不能只看交点个数，两圆有一个公共判断圆与圆的位置关系时，不能只看交点个数，两圆有一个公共点，可能是外切，也可能是内切；点，可能是外切，也可能是内切；两圆没有公共点，可能是外离，也可能是内含两圆没有公共点，可能是外离，也可能是内含.
