代入法的应用课件新版新人教版-七年级数学下册第8章二元一次方程组82消元-解二元一次方程组.ppt

1、第8章 二元一次方程组8.2 消元解二元一次方程组第2课时 代入法的应用学习目标：学习目标：1.1.进一步学习用代入法解二元一次方程组进一步学习用代入法解二元一次方程组.2.2.初步学习列二元一次方程组解应用题初步学习列二元一次方程组解应用题.一、出示学习目标一、出示学习目标 学习任务学习任务:1.1.进一步学习解方程组进一步学习解方程组.2.2.列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题.例例2 2 根据市场调查根据市场调查,某种消毒液的大瓶装某种消毒液的大瓶装(500(500 g)和小瓶装和小瓶装(250(250 g)两种产品的销售数量两种产品的销售数量 (按瓶计按瓶计算算)比为比为

2、2 25.5.某厂每天生产这种消毒液某厂每天生产这种消毒液22.5 22.5 t,这这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?二、探究新知二、探究新知二、探究新知二、探究新知 分析分析:(1)(1)问题中包含几个等量关系问题中包含几个等量关系?等量关系：大瓶数等量关系：大瓶数小瓶数小瓶数=2=25.5.大瓶所装消毒液大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液小瓶所装消毒液=总生产量总生产量.（2 2）若设大瓶数和小瓶数分别为）若设大瓶数和小瓶数分别为x,y,应该怎样应该怎样列出方程列出方程?二、探究新知二、探究新知请尝试解方程组请尝试解方程组.列出方程组列出方程组

3、 5 5x=2=2y，500500 x+250+250y=22 500 000.=22 500 000.二、探究新知二、探究新知 为了保护环境为了保护环境,某校环保小组成员收集废电某校环保小组成员收集废电池池,第一天收集第一天收集1 1号电池号电池4 4节、节、5 5号电池号电池5 5节节,总质总质量为量为460460克克,第二天收集第二天收集1 1号电池号电池2 2节、节、5 5号电池号电池3 3节节,总质量为总质量为240240克克,试问试问1 1号电池和号电池和5 5号电池每节号电池每节分别重多少克分别重多少克?分析分析:如果如果1 1号电池和号电池和5 5号电池每节分别重号电池每节分别

4、重x克克,y克克,则则4 4节节1 1号电池和号电池和5 5节节5 5号电池总质量为号电池总质量为(4(4x+5+5y)克克,2,2节节1 1号电池和号电池和3 3节节5 5号电池总质量号电池总质量为为(2(2x+3+3y)克克.二、探究新知二、探究新知解解:设设1 1号电池每节重号电池每节重x克克,5,5号电池每节重号电池每节重y克克,根据题意可得根据题意可得 4 4x+5+5y=460,=460,2 2x+3+3y=240.=240.二、探究新知二、探究新知所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为x=90=90，y=20.=20.用代入法可求得用代入法可求得y=20.=20.把把y=20=

5、20代入代入,得得2 2x+3+320=240,20=240,x=90.=90.答答:1 1号电池每节重号电池每节重9090克克,5,5号电池每节重号电池每节重2020克克.三、应用新知三、应用新知 有有4848支队支队520520名运动员参加篮球、排球比赛名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队其中每支篮球队1010人人,每支排球队每支排球队1212人人,每名运动每名运动员只能参加一项比赛员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支篮球、排球队各有多少支参赛参赛?解：解：设篮球队有设篮球队有x支，排球队有支，排球队有y支，由题意，得支，由题意，得答：答：篮球队有篮球队有2828支，排球队有支

6、，排球队有2020支支48,=281012520.=20.x+yxx+yy，解得三、应用新知三、应用新知 张翔从学校出发骑自行车去县城张翔从学校出发骑自行车去县城,中途因道路施工中途因道路施工步行一段路步行一段路,1.5,1.5 h后到达县城后到达县城.他骑车的平均速度是他骑车的平均速度是1515 km/h,步行的平均速度是步行的平均速度是5 5 km/h,路程全长路程全长20 20 km.他骑车与步行各用多少时间他骑车与步行各用多少时间?解：解：设他骑车用的时间为设他骑车用的时间为x h，则他步行用的时间为，则他步行用的时间为（1.5-1.5-x）h.根据题意，得根据题意，得1515x+5+

7、5（1.5-1.5-x）=20.=20.解得解得x=1.25.=1.25.则则1.5-1.25=0.251.5-1.25=0.25（h）答：答：他骑车用了他骑车用了1.251.25 h，步行用了，步行用了0.25 0.25 h 1.1.二元一次方程组二元一次方程组代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程2.2.代入消元法的一般步骤：代入消元法的一般步骤：3.3.思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想思想.变变代代求求写写转化转化小结小结:谈谈本节课的收获谈谈本节课的收获.四、小结四、小结二二元元一一次次方方程程组组变形变形xy25 y=50 0

8、00=50 000 x=20 000=20 000代入代入500500 x+250+250y=22 500 000=22 500 000 一元二次方程一元二次方程解得解得x消消y用用 代替代替y,消未知数消未知数x25四、小结四、小结5 5x=2=2y550025022 500 0002xx解得解得y教材习题教材习题8.28.2第第4 4，6 6，7 7题题.五、布置作业五、布置作业第8章 二元一次方程组8.2 消元解二元一次方程组第1课时 代入法 问题问题:体育节要到了体育节要到了,篮球是七年级篮球是七年级(1)(1)班班的拳头项目的拳头项目.为了取得好名次为了取得好名次,他们想在全部他们想

9、在全部2222场比赛中得到场比赛中得到4040分分.已知每场比赛都要分出胜已知每场比赛都要分出胜负负,胜队得胜队得2 2分分,负队得负队得1 1分分.那么七年级那么七年级(1)(1)班应班应该胜、负各几场该胜、负各几场?你会用二元一次方程组解决这个问题吗你会用二元一次方程组解决这个问题吗?一、创设情境一、创设情境,导入新课导入新课 根据问题中的等量关系，设胜根据问题中的等量关系，设胜x场场,负负y场场,可可以更容易地列出方程以更容易地列出方程:x+y=22,=22,2 2x+y=40.=40.那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢解呢?一、创设情境一、

10、创设情境,导入新课导入新课 问题问题1:1:什么是二元一次方程组的解什么是二元一次方程组的解?二、探究新知二、探究新知满足方程的解有满足方程的解有:x=21=21,y=1=1;x=20=20,y=2=2;x=19=19,y=3=3;x=17=17,y=5=5;方程组中各个方程的公共解方程组中各个方程的公共解.二、探究新知二、探究新知x=19=19,y=2=2;x=18=18,y=4=4;x=17=17,y=6=6;x=16=16,y=8=8;这两个方程的公共解是这两个方程的公共解是x=18=18,y=4=4.满足方程的解有满足方程的解有:问题问题2:2:这个问题能用一元一次方程来解决吗这个问题

11、能用一元一次方程来解决吗?解：设胜解：设胜x场场,负负(22-(22-x)场场,则则 2 2x+(22-+(22-x)=40 )=40 2 2x+22-+22-x=40=40 x=40-22=40-22 x=18.=18.22-18=4 22-18=4二、探究新知二、探究新知 问题问题3:3:观察观察:上面的二元一次方程组和一元一上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系次方程有什么关系?可以从以下几点考虑：可以从以下几点考虑：(1)(1)在一元一次方程解法中在一元一次方程解法中,列方程时所用的等量关系是什么列方程时所用的等量关系是什么?(2)(2)方程组中方程所表示的等量关系是什么方程组中

12、方程所表示的等量关系是什么?(3)(3)方程与的等量关系相同方程与的等量关系相同,那么它们的区别在哪里那么它们的区别在哪里?(4)(4)怎样使方程中含有的两个未知数变为只含有一个未知怎样使方程中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢数呢?二、探究新知二、探究新知讲解：讲解：由方程进行移项得由方程进行移项得y=22-=22-x,由于方程中的由于方程中的y与方程中的与方程中的y都表示负的场数都表示负的场数,故可以把方程中的故可以把方程中的y用用22-22-x来代换来代换,即得即得2 2x+(22-+(22-x)=40.)=40.则二元化为一元了则二元化为一元了.解得解得x=18.=18.问题解完了

13、吗问题解完了吗?怎样求怎样求y?将将x=18=18代入方程代入方程y=22-=22-x,得得y=4.=4.二、探究新知二、探究新知 能代入原方程组中的方程来求能代入原方程组中的方程来求y吗吗?代入代入哪个方程更简便哪个方程更简便?归纳归纳:这种把二元一次方程中一个方程的一个这种把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得二元一次方入另一个方程，实现消元，进而求得二元一次方程组的解的方法叫做代入消元法，简称程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法代入法.二、探究新知二、探究新知x=18=18,y

14、=4=4.这样这样,二元一次方程组的解是二元一次方程组的解是 例例1 1 用代入法解方程组用代入法解方程组三、巩固新知三、巩固新知解解:把代入把代入,得得3(3(y+3)-8+3)-8y=14,=14,所以所以y=-1.=-1.3,3814.x yxy 把把y=-1=-1代入代入,得得x=2.=2.21.xy所，以反思下列问题反思下列问题:(1)(1)选择哪个方程代入另一方程选择哪个方程代入另一方程?其目的是什么其目的是什么?(2)(2)为什么能代为什么能代?(3)(3)只求出一个未知数的值只求出一个未知数的值,方程组解完了吗方程组解完了吗?(4)(4)把已求出的未知数的值把已求出的未知数的值

15、,代入哪个方程来求另一个未知数的代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便值较简便?(5)(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢怎样知道你运算的结果是否正确呢?(与解一元一次方程一样与解一元一次方程一样,需检验需检验.其方法是将求得的一对未知其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中数的值分别代入原方程组里的每一个方程中,看看方程的左、右两看看方程的左、右两边是否相等边是否相等.检验可以口算检验可以口算,也可以在草稿纸上验算也可以在草稿纸上验算)三、巩固新知三、巩固新知例例2 2（为例（为例1 1的变式）的变式）解方程组解方程组三、巩固新知三、巩固新知13,23814.x yxy

16、 分析分析:(1)(1)从方程的结构来看从方程的结构来看:例例2 2与例与例1 1有什么不同有什么不同?例例1 1是用是用x=y+3+3直接代入的直接代入的.而例而例2 2的两个方程都不具的两个方程都不具备这样的条件备这样的条件,都不能直接代入另一个方程都不能直接代入另一个方程.(2)(2)如何变形？如何变形？把一个方程变形为用含把一个方程变形为用含x的式子表示的式子表示y(或含或含y的式子表的式子表示示x)(3)(3)那么选用哪个方程变形较简便呢那么选用哪个方程变形较简便呢?通过观察通过观察,发现方程中发现方程中y的系数为的系数为-1,-1,因此因此,可先将方可先将方程变形程变形,用含用含x

17、的代数式表示的代数式表示y,再代入方程求解再代入方程求解.三、巩固新知三、巩固新知解解:由得由得,.,.三、巩固新知三、巩固新知把代入把代入,得得3 3x-8()=14,-8()=14,3 3-x21所以所以-x=-10.=-10.x=10.=10.132yx能否代入中能否代入中?三、巩固新知三、巩固新知把把x=10=10代入代入,得得 所以所以y=2=2，所以所以1103,2y 102.xy，（问（问:本题解完了吗本题解完了吗?把把x=10=10代入哪个方程求代入哪个方程求y简单？）简单？）合作交流合作交流:你从上面的学习中体会到代入法的你从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么基本思路是

18、什么?主要步骤有哪些呢主要步骤有哪些呢?四、练习与小结四、练习与小结 代入法代入法的的实质实质是是消元消元,使使两个未知数两个未知数转化为转化为一一个未知数个未知数，一般步骤为，一般步骤为:（1 1）从方程组中选一个未知数系数比较简单的）从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程方程.将这个方程中的一个未知数将这个方程中的一个未知数,例如例如y,用含用含x的的式子表示出来，也就是化成式子表示出来，也就是化成y=ax+b的形式的形式;（3 3）解这个一元一次方程，求出）解这个一元一次方程，求出x的值；的值；(4)(4)把求得的把求得的x值代入方程值代入方程y=ax+b中中,求出求出y的的值，再写出

19、方程组解的形式；值，再写出方程组解的形式；（5 5）检验得到的解是不是方程组的解，这一）检验得到的解是不是方程组的解，这一步不是完全必要的步不是完全必要的,若能肯定解题无误若能肯定解题无误,这一点可这一点可以省略以省略.四、练习与小结四、练习与小结 (2)(2)将将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中，代入方程组中的另一个方程中，消去消去y，得到关于，得到关于x的一元一次方程；的一元一次方程；四四、练习与小结练习与小结1.1.把下列方程改写成用含把下列方程改写成用含x的式子表示的式子表示y的形式的形式.(1)2 (1)2x-y=3=3；(2)3(2)3x+y-1=0.-1=0.2.2.用代入法解下列方程组用代入法解下列方程组:23,25,(1)(2)328;342.y=xxy=xyx+y=2,2,2.(1)(2)1;1.xxyy 1.1.（1 1）y=2=2x-3-3；（；（2 2）y=1-3=1-3x.答案：答案：教材习题教材习题8.28.2第第1,21,2题题.五、布置作业五、布置作业