任意力系平行力系平衡条件课件.ppt

1、12内容回顾内容回顾3平面任意力系：平面任意力系：各力的作用线都位于同一平面内，既各力的作用线都位于同一平面内，既不完全相交，也不完全平行的力系，称为平面一般力系不完全相交，也不完全平行的力系，称为平面一般力系或平面任意力系。或平面任意力系。力线平移定理：力线平移定理：作用在刚体上的力，可平行地移动到任作用在刚体上的力，可平行地移动到任意一点，得到的力大小和方向不变，但必须同时增加一意一点，得到的力大小和方向不变，但必须同时增加一个附加力偶矩，其大小等于：个附加力偶矩，其大小等于：M=M0(F)4平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一点简化向

2、一点简化 汇交力系汇交力系+力偶力系力偶力系 （未知力系）（未知力系）（已知力系）（已知力系）汇交力系：合成为一个力汇交力系：合成为一个力，FR(主矢主矢)(与简化中心无关与简化中心无关)力偶力系：合成为一个合力偶力偶力系：合成为一个合力偶，MO(主矩主矩)(与简化中心有关与简化中心有关)5jiFFFyxyxFFRRR大小22R)()(yxFFF方向余弦RRRR),cos(,),cos(FFFFyxjFiF主矩nixiiyiiniiOOFyFxMM11)()(F 大小大小：主矩主矩MO 方向方向：方向规定：方向规定 +简化中心：与简化中心有关简化中心：与简化中心有关 )(iOOFmM（转动效应

3、）（转动效应）6 简化结果可有四种情况：（1）FR=0，MO 0；（2）FR 0，MO=0；（3）FR 0，MO 0；（4）FR=0，MO=0。对以上进一步分析有以下三种情形。（1）简化为一个力偶）简化为一个力偶当 FR=0，MO 0则原力系合成为合力偶，其矩为 niiOOMM1)(F此时主矩与简化中心选择无关，主矩变为原力系合力偶，即 niiOOMMM1)(F平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果 合力矩定理合力矩定理7 简化为一个合力简化为一个合力 当 FR 0，MO=0则原力系合成为合力，其作用线恰好通过选定的简化中心O，即 FR=FR 当 FR 0，MO 0 则原力系合成为合力，

4、合力矢等于主矢，即 FR=FR但合力作用线不通过简化中心O，而到点O的距离d为 RFMdO8至于作用线在点O 哪一侧，需根据主矢方向和主矩转向确定。如下图所示 由此很容易证得平面任意力系的合力矩定理合力矩定理：平面任意力平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和的矩的代数和。即)()(RiOOMMFF 平衡平衡 当 FR=0，MO=0 则原力系平衡。9结论结论：)(1niiOOFmM()ROROmFFdM（主矩）)()(1niiOOFmRM 即：即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等平面任意力系的合力对作用面

5、内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。于力系中各力对于同一点之矩的代数和。RF平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果：主矩主矩MO；主矢主矢合力矩定理合力矩定理：由于主矩由于主矩而合力对而合力对O点的矩点的矩合力矩定理合力矩定理1011平面任意力系平衡的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的平衡条件和平衡方程对于平面任意力系平衡的情形，显然有0 ,0ROMF于是，平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢于是，平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零。和对于任一点的主矩都等于零。它的解析式为 0 ,0 ,0iOyixiMFFF于是，平面任意力

6、系平衡的解析条件是：所有各力在两个所有各力在两个任任选选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任意的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任意一点的矩的代数和也等于零一点的矩的代数和也等于零。上式称为平面任意力系的平衡方程。有三个独立方程，可以求解三个未知数。4-4 4-4 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件120XF0)(iAFm0)(iBFm二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不 AB 连线连线0)(iAFm0)(iBFm0)(iCFm三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。上式有三个独立方程，只能求出三

7、个未知数。0XF0YF0)(iOFm一矩式一矩式13已知已知：P,a,求：求：A、B两点的支座反力？两点的支座反力？解：解：选选AB梁研究梁研究 画受力图画受力图0)(iAFm由2230,3BBPPaNaN（）0X0AX0Y0,3BBAPYNPY（）例例114例例2图所示为一悬臂式起重机简图，图所示为一悬臂式起重机简图，A、B、C处处均为光滑铰链。水平梁均为光滑铰链。水平梁AB自重自重 P=4kN,荷载荷载 F =10kN,有关尺寸如图所示，有关尺寸如图所示，BC 杆自重不计。杆自重不计。求求BC杆所受的拉力和铰链杆所受的拉力和铰链A给梁的反力。给梁的反力。ABDEP P0302m1m1mcF

8、15【解解】（1）取AB梁为研究对象。（2）画受力图。未知量三个：独立的平衡方程数也是三个。（3）列平衡方程，选坐标如图所示。（1）（2）（3）AxFAyFTF0000cos 3000sin 300()0sin 300XAxTYAyTATFFFFFFPFMFFABPADFAE，ABDEP030AyFAxFTFF16由（3）解得以FT 之值代入（1）、（2），可得则铰链A的反力及与x轴正向的夹角为：kNFPFT195.041034230sin4320kNFkNFAyAx5.4,5.1622017.1arctan15.3AAxAyAyAxFFFkNFF，斜向上17 支架的横梁支架的横梁AB与斜杆与

9、斜杆DC彼此以铰链彼此以铰链C连接，连接，并各以铰链并各以铰链A，D连接于铅直墙上。如图所示。已连接于铅直墙上。如图所示。已知杆知杆AC=CB；杆；杆DC与水平线成与水平线成45o角；载荷角；载荷F=10 kN，作用于，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链铰链A的约束力和杆的约束力和杆DC所受的力。所受的力。ABDCF例例318 取AB 杆为研究对象，受力分析如图。FFCFAyFAxll45ABC 0245 cos,0045 sin,0045 cos,0lFlFMFFFFFFFCACAyyCAxxF解：解平衡方程可得kN 1045 sinkN 20245 c

10、oskN 28.2845 cos2FFFFFFFFFCAyCAxCooo?ABDCF1922R22.36 kN1=arctan26.626.62AAxAyFFFx，与 轴负方向夹角为，斜向下结论：将力FAx和FAy合成，得DC杆承受压力，大小为28.28KN。20 外伸梁的尺寸及载荷如图所示，外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2 kN，F2=1.5 kN，M=1.2 kNm，l1=1.5 m，l2=2.5 m，试，试求铰支座求铰支座A及支座及支座B的约束力。的约束力。F1ABl2l1ll60F2M例例421取梁为研究对象，受力分析如图。由平衡方程0.75 kN,0.261 kN0.261arc

11、tan19.19,0.75AxAyFF与x轴正向成19.19，方向斜向下3.56 kN,BF（）解方程。解：,0 xF060 cos2FFAx,0)(FMA21 1212()sin 600BF lMFlF ll,0yF12sin 600AyBFFFFF1ABl2l1ll60F2MFAxABxyFAyF1FBF260M22 如图所示为一悬臂梁，如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为固定端，设梁上受强度为为q的均布载荷作用，在自由端的均布载荷作用，在自由端B受一集中力受一集中力F和一力偶和一力偶M作用，梁的跨度为作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。，求固定端的约束力。ABlqFM45例例

12、523由平衡方程045 cos,0FFFAxx045 sin,0FqlFFAyy 045 cos2,02MFlqlMMAAF 707.045 cosFFFAx 707.0FqlFAy 707.0212MFlqlMA解方程得取梁为研究对象，受力分析如图解：ABlqFM45qABxy45MFFAyMAlFAx24所以所以,平面平行力系的平衡方程为：平面平行力系的平衡方程为：0)(iAFm0)(iBFm 二矩式二矩式0YF0)(iOFm 一矩式一矩式实质上是各力在实质上是各力在x x 轴上的投影恒等于零，即轴上的投影恒等于零，即 恒成立，恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数所以只有

13、两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。0XF4-5 4-5 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。二矩式的限制条件：二矩式的限制条件：A A、B B连线不能与各力平行。连线不能与各力平行。25 例例11已知：塔式起重机已知：塔式起重机 P=700kN,W=200kN(最大起最大起重量重量)，尺寸如图。求：，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻保证满载和空载时不致翻倒，平衡块倒，平衡块Q=？当当Q=180kN时，时，求满载时求满载时轨道轨道A、B给起重机轮子的反给起重机轮子的反力

14、？力？BA260)(FmB0)22()212(2)26(ANWPQ0ANkN 75Q限制条件：限制条件：解得：解得：解：解：首先考虑满载时，起重首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小机不向右翻倒的最小Q为：为：空载时空载时，W=0由0)(FmA0)22(2)26(BNPQ限制条件限制条件为为：0BN解得解得kN 350Q因此保证空、满载均不倒因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：应满足如下关系：kN 350kN 75QAB2704)212(2)26(BNWPQ0)(FmA,0iF0BANNWPQkN 870,kN 210BANN求当求当Q=180kN，满载，满载W=200kN时，时，NA,N

15、B为多少为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得：解得：解得：AB280,0AXX由022;0)(aPmaaqaRFmBA0Y0PqaRYBA200.816222012(kN)()220.8BqamRPa 20200.81224(kN)()ABYPqaR 例例2 2 已知：已知：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m 求：求：A、B的支反力。的支反力。解：研究AB梁解得解得：29P2FAP1P3PFBAB3.0 m2.5 m1.8 m2.0 m例例3 3 一种车载式起重机，车重一种车载式起重机，车重P1=26 kN，起重机伸臂，起重机伸臂重重P2

16、=4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重，起重机的旋转与固定部分共重P3=31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Pmax。30,0F0321PPPPFFBA ,0FBM0)m 2m 8.1(m 5.2)m 3m 5.2(m 2 21AFPPP 取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。由平衡方程。解：PP2FAP1P3FBAB3.0 m2.5 m1.8 m2.0 m不翻倒的条件是：FA0，故最大起吊重量为 Pmax=7.5 kNPPPFA5.55.228.3121联立求解 kN 7.52.525.5121PPP所以由上式可得31