优秀课件北师大版八年级数学上册41《函数》教学课件.ppt

1、第四章第四章一次函数一次函数 4.1 函数函数1 1、你能结合该图象中的数据讲述这个故事吗？、你能结合该图象中的数据讲述这个故事吗？2 2、如果将乌龟所走的路程记为、如果将乌龟所走的路程记为s，时间记为，时间记为t，有几个变，有几个变量？哪个是自变量，哪个是因变量？为什么？量？哪个是自变量，哪个是因变量？为什么？3 3、你知道这两个变量、你知道这两个变量t和和s之间的关系吗？之间的关系吗？义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书北师大版北师大版第四章第四章 一次函数一次函数4.1 函数函数 函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一

2、次函数，什么是一次函数？它对应的为简单的是一次函数，什么是一次函数？它对应的图象有什么特征图象有什么特征?用一次函数可以解决现实生活中的用一次函数可以解决现实生活中的哪些问题？哪些问题？你想了解吗？一起来看一看！你想了解吗？一起来看一看！问题问题1 1：你坐过摩天轮吗？你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？是如何变化的？下图反映了摩天轮上一点的高度下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与（米）与旋转时间旋转时间t（分）之间的关系（分）之间的关系.问题问题1 1：(1)观察上图的各个量，

3、有哪些变化的量？观察上图的各个量，有哪些变化的量？哪个是自变量，哪个是因变量？为什么？哪个是自变量，哪个是因变量？为什么？想一想：(2)根据上图填表根据上图填表：t/分分012345h/米米（课本（课本75页）页）34537111137对于给定的时对于给定的时间间t，相应的高，相应的高度度h确定吗？确定吗？想一想：问题问题1 1：下图反映了摩天轮上一点的高度下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与（米）与旋转时间旋转时间t（分）之间的关系（分）之间的关系.在该问题中，有两个变量在该问题中，有两个变量t和和h，其中：给定一个，其中：给定一个t（自变量自变量）的值，相应的就确定了一个的值，相应的就确

4、定了一个h（因变量因变量）的值）的值.问题问题1 1：下图反映了摩天轮上一点的高度下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与（米）与旋转时间旋转时间t（分）之间的关系（分）之间的关系.瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？层数层数n12345物体总数物体总数y1361015问题问题2 2：根据上图，填写下表根据上图，填写下表：对于给定的层数对于给定的层数n，相应的物体总数相应的物体总数y确定吗？确定吗？瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那瓶子和罐头盒等圆柱形的

5、物体，常常如下图那样堆放样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？层数层数n12345物体总数物体总数y1361015问题问题2 2：在该问题中，有两个变量在该问题中，有两个变量n和和y，其中：给定一个，其中：给定一个n（自变量自变量）的值，相应的就确定了一个的值，相应的就确定了一个y（因变量因变量）的值）的值.（3）给定一个给定一个v值，你都能求出值，你都能求出 相应的相应的s值吗？给定一个值吗？给定一个v值，你求值，你求出了几个出了几个s值？值？问题问题3 3：在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行

6、滑行s米，一般地有经验公式米，一般地有经验公式 ，其中，其中v表示刹车表示刹车前汽车的速度前汽车的速度(单位：千米单位：千米/时时).2300vs（1）公式中有几个变化的量？公式中有几个变化的量？哪个是自变量，哪个是因变量？哪个是自变量，哪个是因变量？速度速度v距离距离s2300vs 想一想：想一想：（2）计算当计算当v分别为分别为50，60，100 时，相应的滑行距离时，相应的滑行距离s是多少？是多少？速度速度v距离距离s2300vs 在该问题中，有两个变量在该问题中，有两个变量v和和s，其中：给定一个其中：给定一个v（自变量自变量）的值，）的值，相应的就确定了一个相应的就确定了一个s（因变

7、量因变量）的值的值.问题问题3 3：在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行滑行s米，一般地有经验公式米，一般地有经验公式 ，其中，其中v表示刹车表示刹车前汽车的速度前汽车的速度(单位：千米单位：千米/时时).2300vs 在上面的各个问题中，都有两个变量：在上面的各个问题中，都有两个变量：旋转时旋转时间间t和高度和高度h；层数层数n和物体总数和物体总数y；刹车前速度刹车前速度v和和刹车距离刹车距离s.如果给定其中一个变量（自变量）的值，相如果给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值应地就确定了另一个变量（因变量）的值.

8、一般地，在某个变化过程中，有两个变量一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和和y，并且对于变量并且对于变量x的每一个值，变量的每一个值，变量y都有唯一确定的值都有唯一确定的值与它对应与它对应，那么我们称，那么我们称y是是x的的函数函数，其中，其中x是自变量，是自变量，y是因变量是因变量.以上三个问题，从变量的个数及变量之间以上三个问题，从变量的个数及变量之间的关系看，它们有什么共同点？的关系看，它们有什么共同点？关键词：关键词：两个变量，一个两个变量，一个x值对应唯一确定的一个值对应唯一确定的一个y值值.2300vs 层数层数n12345物体总数物体总数y想一想：想一想：1361015数学世家

9、的光荣数学世家的光荣函数的出现函数的出现 1717世纪，在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家，成员数十人世纪，在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家，成员数十人的家族的家族贝努利家族，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔欧贝努利家族，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔欧拉从拉从1212岁起，就是这个家族成员的好朋友他和同龄人尼古拉、丹岁起，就是这个家族成员的好朋友他和同龄人尼古拉、丹尼尔结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数学尼尔结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数学故事，吸引了他那颗幼小好奇的心灵，使欧拉从小立志，将来能像故事，吸引了他那颗幼小好奇的心灵，使欧拉从小立志，将

10、来能像贝努利家族成员一样，腾飞于数学长空贝努利家族成员一样，腾飞于数学长空17201720年，欧拉在约翰年，欧拉在约翰贝努贝努利教授的推荐下，利教授的推荐下，1313岁成为巴塞尔大学的学生，从此他在约翰岁成为巴塞尔大学的学生，从此他在约翰贝努贝努利的指导下迅速成长着利的指导下迅速成长着.欧拉成为了贝努利家庭的一个成员欧拉成为了贝努利家庭的一个成员,被世人被世人传为佳话传为佳话.函数是中学数学中最重要的概念之一，函数函数是中学数学中最重要的概念之一，函数概念产生于概念产生于300300年前年前.笛卡儿引入了坐标系，使数笛卡儿引入了坐标系，使数学发生了巨大变革学发生了巨大变革,但他没用变量这个词但

11、他没用变量这个词.在数学在数学上使用变量这个词最早的是欧拉的老师约翰上使用变量这个词最早的是欧拉的老师约翰贝努贝努利，他给函数下了这样的定义利，他给函数下了这样的定义:“所谓变量的函数，所谓变量的函数，就是变量与常量组成的表达式就是变量与常量组成的表达式”17751775年，欧拉在年，欧拉在微分学微分学中给出了我们教科书中的定义中给出了我们教科书中的定义.读一读：读一读：层数层数n12345物体总数物体总数y 速度速度v距离距离s2300vs 高度高度h是时间是时间t的函数的函数距离距离s是速度是速度v的函数的函数1361015物体总数物体总数y是层数是层数n的函数的函数 数数形形以上三个函数

12、的表示方式有什么不同？以上三个函数的表示方式有什么不同？2300vs 层数层数n12345物体总数物体总数y想一想：想一想：1361015想一想：想一想：不同点：不同点：在第一个问题中，是以在第一个问题中，是以图象的形式图象的形式表示两表示两个变量之间的关系，第二个问题中是个变量之间的关系，第二个问题中是列表的形式列表的形式以以表示两个变量之间的关系，第三个问题是以表示两个变量之间的关系，第三个问题是以关系式关系式的形式的形式表示两个变量之间的关系表示两个变量之间的关系.函数常用的三种表示方式：函数常用的三种表示方式：(1)图象法；图象法；(2)列表法；列表法；(3)关系式法关系式法.以上三个

13、函数的表示方式有什么不同？以上三个函数的表示方式有什么不同？以上三个问题中，自变量能取哪些值？以上三个问题中，自变量能取哪些值？2300vs 层数层数n12345物体总数物体总数y想一想：想一想：1361015 在龟兔赛跑问题中，如果将乌龟、兔子所走在龟兔赛跑问题中，如果将乌龟、兔子所走的路程分别记为的路程分别记为s1和和 s2，则，则 s1能看成是时间能看成是时间t的函数吗？的函数吗？为什么？为什么？s2能看成能看成t的函数吗？的函数吗？乌龟乌龟兔子兔子（s1）（s2）问题解决：问题解决：思考生活中的某个变化过程，看看其中思考生活中的某个变化过程，看看其中 是否存在函数关系，并指出自变量的取

14、值范围是否存在函数关系，并指出自变量的取值范围.具体要求：具体要求：四人为一小组，交流各自的想法；由一人负责整理四人为一小组，交流各自的想法；由一人负责整理大家的想法并向全班同学展示，其它同学可以补充大家的想法并向全班同学展示，其它同学可以补充.联系生活：联系生活：1、下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变、下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围取值范围.随堂练习：随堂练习：2、已知菱形、已知菱形ABCD的对角线的对角线AC长为长为4，BD的长的长x在变化，在变化，则菱形的面积为则菱形的

15、面积为y=4x.本题中有几个变量？你能将其本题中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围量的取值范围.12随堂练习：随堂练习：3、在国内投寄、在国内投寄60g以内的平信应付邮资如下表：以内的平信应付邮资如下表：信件质量信件质量m/克克 邮资邮资y/元元 1.20 2.40 3.60上表中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一上表中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.020m2040m4060m随堂练习：随堂练习：

16、通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？课堂小结：课堂小结：1.知识内容：知识内容：2.学习流程：学习流程：3.思想与方法：思想与方法：（1）函数的定义：函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和和y，如果对于变量，如果对于变量x的每一的每一个值，变量个值，变量y y都有唯一的值与它对应，都有唯一的值与它对应，那么我们称那么我们称y是是x的的函数函数，其中，其中x是自变量，是自变量，y是因变量是因变量.（2）函数的三种表示方式：函数的三种表示方式：图象法；列表法；关系式法图象法；列表法；关系式法.三个实际三个实际问题讨论问题讨论总结共性总结共性定义函数定义函数问题解决问题解决深入理解深入理解联系生活联系生活体会应用体会应用数形结合思想；用函数的观点认识现实世界数形结合思想；用函数的观点认识现实世界.课后作业课后作业：1.P77，知识技能，知识技能1;2.课下利用网络、书籍搜集关于函数的有关课下利用网络、书籍搜集关于函数的有关资料，在班内交流分享资料，在班内交流分享.