全面线面角和面面角两个典型例题课件.ppt

1、二、线面角、面面角二、线面角、面面角;.;1教学目标：教学目标：1、回忆线面角、面面角定义；2、会用定义法、向量法求线面角、面面角；3、会灵活应用两种角解决实际问题。教学重难点：教学重难点：1、用定义法、向量法求线面角、面面角；2、会灵活应用两种角解决实际问题。;.;2典型例题剖析典型例题剖析例例1、四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC=450，AB=2，.3,22SBSABC（1）证明）证明SABC；（2）求直线）求直线SD与平面与平面SAB所成角的大小所成角的大小。SABCD解法一：解法一：（1）作SOBC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC底面

2、ABCD，得SO底面ABCD。O因为SA=SB，所以AO=BO，又因为ABC=450，故AOB为等腰直角三角形，AOBO，由三垂线定理得SABC。;.;3例例1、.3,22SBSABC（1）证明）证明SABC；（2）求直线）求直线SD与平面与平面SAB所成角的大小所成角的大小。OSABCD四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC=450，AB=2，解（解（2）：）：由（1）知SABC，依题设AD/BC，故SAAD，2)21(21221ABSAABSABS的面积.11,1SDSO得2.3,22AOSABCAD由得DAB的面积.2135sin2102ADA

3、BS连接DB，设D到平面SAB的距离为h.1122112sinSABSDSDh，则所成角为与平面设，由ABD-SSAB-DVV.313121SSOSh得,2h解得所以，直线SD与平面SAB所成的角为1122arcsin;.;4四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC=450，AB=2，例例1、.3,22SBSABC（1）证明）证明SABC；（2）求直线）求直线SD与平面与平面SAB所成角的大小所成角的大小。解法二：（1）作SOBC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC底面ABCD，得SO底面ABCD。因为SA=SB，所以AO=BO，又因为ABC=450，故

4、AOB为等腰直角三角形，AOBO。以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O-xyz.).1,0,0(),0,2,0(),0,2,0(),0,0,2(SCBA,0),0,22,0(),1,0,2(CBSACBSA所以SABC。ABCDOSxyzS;.;5SABCDOz四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC=450，AB=2，例例1、.3,22SBSABC（1）证明）证明SABC；（2）求直线）求直线SD与平面与平面SAB所成角的大小所成角的大小。解（解（2）、),1,2,0(),1,0,2(SBSA令的法向量。为面SABzyxn),(0202z

5、yzx).2,2,2(n取。所成角为与面令SABSD）。，（），（1222-DS0222D.112211224|cos|sinnSD所以，直线SD与平面SAB所成的角为1122arcsinxy;.;6例例2、求面求面SCD与面与面SBA所成二面角的正切值。所成二面角的正切值。如图几何体中，如图几何体中，ABCD是直角梯形是直角梯形ABC=90，SA面面ABCD,21,1,ADBCABSA解法一解法一：ECDABBC21ADCDAB相交，设其交点为，故共面，、因，面，SCDCDCDE，同理面SABESCDE那么E在面SCD、面SAB的交线上，面，侧面连SESABSCDSE由题AE=AB=SA，S

6、A面ABCD，故SESB，面SEB面EBC。内射影，在面是，面SEBSCSBSEB,CBBCEB。SCSE 所成二面角的平面角。与面就是面SBASCDBSC,2221tanSBBCBSCSBCRt中，在。所成二面角的正切值为与面那么面22SBASCDSABCDE;.;7,21,1ADBCABSA如图几何体中，如图几何体中，ABCD是直角梯形是直角梯形ABC=90，求面求面SCD与面与面SBA所成二面角的正切值。所成二面角的正切值。例例2、解法二解法二：如图，将题所给几何体装入正方体，ABCDSGEHF，连DNSCDNMNDM，面，面，则面连DMNSMSABDMN/OM，有，又SODNDNMOM

7、NDM所成二面角的平面角，与为面故SDCDMNSOM所成二面角的大小。与面也是面SDCSAB,222221tanMOSMMOSSMORt中，在。所成二面角的正切值为与面那么面22SBASCD，面ABCDSAO分别取M，N为SE及GF中点MN;.;8如图几何体中，如图几何体中，ABCD是直角梯形是直角梯形ABC=90，,21,1ADBCABSA，面ABCDSA求面求面SCD与面与面SBA所成二面角的正切值。所成二面角的正切值。例例2、解法三解法三：ABCDS分别取BC及SB的中点M，N，连AM，MN，AN，则有MN/SC，MA/CD，故面AMN/面SDC。那么问题就转化为求面SAB问题与面AMN

8、所成二面角，棱为AN。MN不找棱、不找角直接计算可以吗？不找棱、不找角直接计算可以吗？;.;9ABCDS提示1、如上图所示两个面，面如上图所示两个面，面SAB及面及面SDC所成二面角，若为所成二面角，若为SDCASBSScos,则应有，解三角形可求得上射影为在面其中面SABSABSDC46)2(2122SCCDSCSSDC2121ABSASABS364621cos那么22tan即如图几何体中，如图几何体中，ABCD是直角梯形是直角梯形ABC=90，面ABCDSA,21,1ADBCABSA求面求面SCD与面与面SBA所成二面角的正切值。所成二面角的正切值。例例2、;.;10，面ABCDSA,21

9、,1ADBCABSA求面求面SCD与面与面SBA所成二面角的正切值。所成二面角的正切值。例例2、如图几何体中，如图几何体中，ABCD是直角梯形是直角梯形ABC=90，ABCDS提示2、使用向量法求解。建立如图所示坐标xyz)0,21,0(),0,1,1(),0,0,1(),1,0,0(DCBS),1,21,0(),1,1,1(),0,1,0(SDSCBC，面ABCD,SAABBCSABC。面SABBC的法向量。为面SABBC的法向量。为面令SCD),(zyxn 00SCnSDn0210zyzyx),1,2,1(n取，所成二面角大小为与面令面SCDSAB,3662|cos|cosnBC.22ta

10、n;.;11练习练习:选择题：1、正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等，E为PC中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于（）21,A22,B32,C33,D2、在正三棱锥S-ABC中，D为AB中点，且SD与BC所成角为450，则SD与底面所成角的正弦值为（）22,A31,B33,C36,D3、在底面边长为上的点，分别为侧棱、中，的正三棱柱11111,EDCBA-ABCCCBBa且EC=BC=2BD，则截面ADE与底面ABC所成的角为（）030A、045B、060C、075D、DCB;.;12小结：小结：1、通过学习，熟练掌握应用定义法、向量法求线面角、面面角的技巧和方法；2、掌握求线面角、面面角入手的关键和思路。;.;13;.;14