八年级上册数学-函数的表示法课件.ppt

1、函数的表示法函数的表示法提问提问:下列下列3题分别是函数的哪种表示法及它们的定题分别是函数的哪种表示法及它们的定义是什么？义是什么？1 1、y=x2-2x-3X -1 0123y 0-3-4-3 02、解析式：把两个变量的函数关系，解析式：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示。用一个等式来表示。列表法：用列出列表法：用列出表格来表示两个表格来表示两个变量的函数关系。变量的函数关系。图象法：用函数图象图象法：用函数图象来表示两个变量之间来表示两个变量之间的关系的方法。的关系的方法。3、42Oxy-13-3解析法解析法的优点是的优点是:函数关系清楚，容易从自变量的函数关系清楚，容易从自变量的值求

2、出其对应的函数值。中学里函数主要用解析值求出其对应的函数值。中学里函数主要用解析式表示。式表示。列表法列表法优点是优点是：不必通过计算就知道当自变量取不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。如银行中利息表，列车某些值时函数的对应值。如银行中利息表，列车时刻表，国民生产总值表等等。时刻表，国民生产总值表等等。图象法优点是图象法优点是：能直观形象地表示出函数的变化情能直观形象地表示出函数的变化情况。如工厂的生产图象，股市走向图等等。况。如工厂的生产图象，股市走向图等等。三种表示法的优点：三种表示法的优点：典型例题典型例题例例1 1 某种笔记本每个某种笔记本每个5元，买元，买 （）个笔记）

3、个笔记本记为本记为 （元）（元）.试写出以试写出以 为自变量的函数为自变量的函数 的解析的解析式，并画出这个函数的图象式，并画出这个函数的图象.x 4,3,2,1 xyxy解：这个函数的定义域是集合解：这个函数的定义域是集合1，2，3，4，函数解析式，函数解析式为为 y=5x，（，（x 1，2，3，4）它的图象由它的图象由4个孤立点组成，个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分如图所示，这些点的坐标分别是别是（1，5），（），（2，10），（3，15），（），（4，20）xy1 2 3 405101520注意：求函数解析式时注意：求函数解析式时首先要找出这个函数的首先要找出这个函数的定义域。定义

4、域。例例2：国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：计算：1.信函质量不超过信函质量不超过100g时，每时，每20g付邮资付邮资80分，分，即信函质量不超过即信函质量不超过20g付邮资付邮资80分，信函质量超分，信函质量超过过20g，但不超过但不超过40g付邮资付邮资160分，依次类推；分，依次类推；2.2.信函质量大于信函质量大于100g且不超过且不超过200g时，每时，每100g付邮付邮资资200分，即信函质量超过分，即信函质量超过100g，但不超过，但不超过200g付邮付邮资（资（A A+200）分（分（A A为质量等于为质量等于 100g的信函的邮

5、资），的信函的邮资），信函质量超过信函质量超过200g，但不超过，但不超过300g付邮资（付邮资（A A+400）分，依次类推分，依次类推.设一封设一封 （）的信函应付的邮资为）的信函应付的邮资为（单位：（单位：分），试写出以分），试写出以 为自变量的函数为自变量的函数 的解析式，并画的解析式，并画出这个函数的图象出这个函数的图象.xg2000 xyxy 解：这个函数的定义域是解：这个函数的定义域是 0 x200，函数解析式为，函数解析式为 80 ，x （0，20 160，x （20，40 y =240，x （40，60 320，x （60，80 400，x （80，100 600，x （10

6、0，200它的图象是它的图象是6条线段条线段（不包括左（不包括左端点），都端点），都平行于平行于x轴，轴，如图所示。如图所示。0 20 40 60 80 100 200 X80160240320400640y注：注：1 有些函数在它的定义域中，对于自变有些函数在它的定义域中，对于自变量量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为数通常称为分段函数分段函数。分段函数的表达式虽。分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。函数。2 函数图象不一定是光滑的曲线（直线），函数图象不一定是光滑的曲线（直线）

7、，还可以是一些还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲孤立的点，一些线段，一段曲线线等。等。例例3：已知函数：已知函数y=x+1+x-3,画出它的图象及画出它的图象及求这个函数的定义域和值域求这个函数的定义域和值域。x642-2-550-13y解：解：函数图象如右图所示函数图象如右图所示定义域：定义域：xR值域：值域：yy4例例3：21世纪乐园要建造一个直径为世纪乐园要建造一个直径为20米的圆形喷水米的圆形喷水池，如图所示池，如图所示.计划在喷水池的周边靠近水面的位置计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达处达到最高，高

8、度为到最高，高度为6m，另外还要在喷水池的中心设计另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处会合一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处会合.这个这个装饰物的高度应当如何设计？装饰物的高度应当如何设计？-10 -4 0 4 10 x36y解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学知解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学知识可知。喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐识可知。喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x（m）与此电的高度）

9、与此电的高度y（m）之间的函数关系是）之间的函数关系是 a1 （x+4）2 +6 （-10 x 0）y =a2 （x 4）2 +6 （0 x 10）由由x=-10，y=0，得，得a1=-1/6；由；由x=10，y=0，得，得a2=-1/6。于是，所求函数解析式是于是，所求函数解析式是 -1/6（x+4）2 +6 （-10 x 0）y =-1/6（x 4）2 +6 （0 x 10）当当x=0 时，时，y=10/3。所以装饰物的高度为所以装饰物的高度为10/3m。课堂练习课堂练习P56 练习练习2、3拓展练习拓展练习1.x+2,(x-1)函数函数f(x)=x2,(-1x2)，若若f(x)=3,则则

10、x的值的值 2x,(x2)是是()A、1 B、1或或3/2 C、D、2.下列各式是否表示下列各式是否表示y是是x的函数？如果是的函数？如果是,写出这个函写出这个函数的解析式数的解析式:(1)5x+2y=8,(xR)(2)5xy=-3,(x0)(3)x2+y2=9,(-3x-1)(4)x3+y3=1,(xR)33课堂小节课堂小节 1.本节主要学习了函数的三种表示方法：本节主要学习了函数的三种表示方法：解析法、解析法、列表法和图象法列表法和图象法的定义以及它们各自的优点的定义以及它们各自的优点.2.分段函数。分段函数。3.根据实际问题中的条件列出函数解析式根据实际问题中的条件列出函数解析式,然后解决然后解决实际问题实际问题.布置作业布置作业课本第课本第56页，习题页，习题2.2 1.(2)2.(2)3.4.5.6.