八年级数学平移与坐标变化课件.pptx

1、轴对称与坐标变化图形的运动图形的运动轴对称轴对称平移平移旋转旋转1.1.右边两面右边两面小旗之间有怎样的位置关小旗之间有怎样的位置关系？系？.2.2.在在红旗红旗ABCDABCD与红旗与红旗A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，对应，对应点点A A与与A A1 1的坐标有什么的坐标有什么共同共同特点？特点？.其他对应的点也有这个特点吗？其他对应的点也有这个特点吗？探究探究1 EFD2(-2,6)(2,6)(-2,4)(2,4)(-5,4)(5,4)(-2,0)(2,0)y y轴对称的两点，它们的横坐轴对称的两点，它们的横坐标标 ，纵坐纵坐标标 。相同相同互为相反数互为相反数Px

2、，y关于关于y轴轴对称对称P1-x，y探究探究1 1.1.点点M M(1.5,-4)(1.5,-4)关于关于y y轴对称的点轴对称的点N N的坐标的坐标 ；(-1.5,-4)(-1.5,-4)2、点、点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).假设点假设点p与点与点p关于关于y轴对称，那轴对称，那么么a=_ b=_.2a+b+8=0-3a=（b+2）b=-20a=63、点、点P(-5,6)与点与点Q关于关于y轴对称，那么点轴对称，那么点Q的坐标为的坐标为_.4、点、点M(a,-5)与点与点N(-2,b)关于关于y轴对称，那么轴对称，那么a=_,b=_.5，62-5m+2-5=0n+6=3

3、3-3(2,6)(2,-6)(2,4)(2,-4)(5,4)(5,-4)(2,0)2 2.关于关于x x轴对称的两点，它们轴对称的两点，它们的横坐标的横坐标 ，纵坐纵坐标标 。相同相同互为相反数互为相反数Px，y关于关于x轴轴对称对称P2x，-y探究探究1 1.1.点点E _E _与点与点F F5,45,4关于关于x x轴对称轴对称(5,-4)(5,-4)2.点点P(2a-3，3)，点，点A-1，3b+2，如果点，如果点 P与点与点A关于关于x轴对称，那么轴对称，那么a=；b=.1 12a-3=-1；3b+2=-3.35-3、点、点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2)关于关于x轴对称

4、，轴对称，那么那么a=_ b=_.2a+b=8-3a+（b+2）=0b=4a=24.点Aa，3、B4，b，试根据以下条件求出a、b的值1A、B两点关于y轴对称；2A、B两点关于x轴对称；3ABx轴；4A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上解：1A、B两点关于y轴对称，故有b3，a4；2A、B两点关于x轴对称；所以有a4，b33ABx轴，即b3，a为不等于4的任意实数4如图，根据题意，a30；b40；所以a3，b4(-2,6)(2,-6)(-2,4)(2,-4)(-5,4)(5,-4)(-2,0)(2,0)3.3.关于原点对称的两点，关于原点对称的两点，它们的横坐标它们的横坐标 ，纵坐标

5、纵坐标 。互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数Px，y关于原点关于原点 对称对称P3-x，-y 探究探究1 Px，y关于原点关于原点 对称对称P3-x，-y1.1.点点G(4,0G(4,0与点与点H H-4,0-4,0关于关于 对称对称y 轴或原点轴或原点2、点、点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).假设点假设点p与点与点p关于原点对称，那么关于原点对称，那么a=_ b=_.2a+b+8=0-3a+b+2=0b=-5.6a=-1.2关于坐标轴对称的点的坐标特征关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(a,b)；P(a，b)关于关于y

6、轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为(a,b)总结：总结：纵轴纵不变纵轴纵不变横轴横不变横轴横不变横纵皆变横纵皆变探究探究212345-1-2-3012341234-4-55yx在平面直角坐标系中依次连接在平面直角坐标系中依次连接以下各点：以下各点：(2,3),(1,1)，(2,-1)，(3,1)，你得到了一个怎样的图，你得到了一个怎样的图案？案？探究探究212345-1-2-3012341234-4-55yx将所得图案的各个顶点的纵将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别坐标保持不变，横坐标分别乘乘-1，依次连接

7、这些点，你，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐会得到怎样的图案？观察坐标系中的两个图案有怎样的标系中的两个图案有怎样的位置关系？位置关系？(x,y)(2 2,3 3)(1 1,1 1)(2 2,-1-1)（3，1）3(-(-x,y)(-2-2,3 3)(-1-1,1 1)(-2-2,-1-1)-3，1关于关于y y轴对称轴对称探究探究212345-1-2-3012341234-4-55yx将所得图案的各个顶点的横将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别坐标保持不变，纵坐标分别乘乘-1，依次连接这些点，你，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐会得到怎样的图案？观察坐标系中的

8、两个图案有怎样的标系中的两个图案有怎样的位置关系？位置关系？(x,y)(2 2,3 3)(1 1,1 1)(2 2,-1-1)（3，1）3(x,-y)(2 2,-3-3)(1 1,-1-1)(2 2,1 1)3，-1关于关于x x轴对称轴对称 将各坐标的将各坐标的横坐标与纵横坐标与纵坐标都乘以坐标都乘以1，会得到，会得到怎样的图案？这个图案与怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系？原图案有怎样的位置关系？12345-1-2-3012341234-4-55yx关于原点对称关于原点对称探究探究2纵坐标互为相反数，横坐标相同的两个点具有怎样的位置关系？横坐标互为相反数，纵坐标相同的两个点具有怎

9、样的位置关系？横、纵坐标都互为相反数的两个点具有怎样的位置关系？总结总结 关于关于y轴对称轴对称关于关于x轴对称轴对称关于原点轴对称关于原点轴对称纵轴纵不变纵轴纵不变横轴横不变横轴横不变横纵皆变横纵皆变如果Ax1，y1，Bx2，y2是平面内任意两点，M(x,y)是线段AB的中点，那么M的坐标你能表示出来吗？探究探究3A Ax1x1，y1y1,B,Bx2x2，y2y2，设，设 M(x,y)M(x,y)是线段是线段ABAB的中点的中点OABMDEFMBEAMF易证所以ME=AF，BE=MF而四边形MEDF是矩形，所以ME=DF，DE=MF故AF=DF,BE=DEX-X1=X2-X,X=y2-y=y

10、-y1，y=2xx212yy21x1，y1x2，y2x，yx-x1x2-xy2-yy-y1xy即：即：221xxx221yyy这就是线段中点坐标的计算公式这就是线段中点坐标的计算公式，简称，简称 中点坐标公式中点坐标公式x，y1x2，y1x2，y33,21-4ABA例：已知线段，它的中点坐标是（），端点 的坐标是（，），求另一个端点B的坐标,)1+43=,222585,8BxyxyxyB解：设 端 点的 坐 标 为（根 据 中 点 坐 标 公 式，有解 得所 以，端 点的 坐 标 为（）图形（点）点P(x,y)关于关于y轴轴对称的对称的点（点（-x,y）关于关于x轴轴对称的对称的点为点为（x,

11、-y）关于原关于原点对称点对称的点为的点为（-x,-y）总结归纳：轴对称与坐标变化课后作业：P47,P48平移与坐标变化P(a，b)关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(a,b)；P(a，b)关于关于y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为(a,b)2.A2.Ax1x1，y1y1,B,Bx2x2，y2y2，设，设 M(x,y)M(x,y)是线段是线段ABAB的中点，的中点，那么那么M M的坐标为的坐标为），（2yy2xx21211、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,所得图形与原图形()

12、A 关于X轴对称.B 关于Y轴对称C 关于原点对称 D 无法确定 2、点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是关于轴对称关于轴对称关于原点对称以上各项都不对3、点(3,-2),点N(a,b)是点关于轴的对称点，那么 a=b=4、点(a-1,5)和点(2,b-1)关于轴对称，那么 a=b=A-3-23-4A-3 -2 -1 1 2 3 4 5 xy01-1-2-3-4A(-3,-2)向右平移5个单位B(2,-2)A(-3,-2)向右平移7个单位C(4,-2)(-3+a,-2)A(-3,-2)向右平移a个单位a 0横坐标、纵坐标分别发生了什么变化探究探究5-4-3 -2 -1 1 2 3 4

13、5 xy01-1-2-3-4A(3,-2)向左平移5个单位B(-2,-2)A(3,-2)向左平移7个单位C(-4,-2)(3-a,-2)A(3,-2)向左平移a个单位a 0探究探究6-4-3 -2 -1 1 2 3 4 5 xy04213-1A(3,-1)向上平移3个单位B(3,2)A(3,-1)向上平移5个单位C(3,4)(3,-1+b)A(3,-1)向上平移b个单位b 0探究探究7-4-3 -2 -1 1 2 3 4 5 xy04213-1A(3,4)向下平移3个单位B(3,1)A(3,4)向下平移5个单位C(3,-1)(3,4-b)A(3,4)向下平移b个单位b 0探究探究8()()x+

14、a,yx-a,y()()x,y+bx,y-b左右平移，纵坐标不变，横坐标变化左减右加上下平移，横坐标不变，纵坐标变化下减上加1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，得到对应点坐标是2.将点B（4，-5）向右平移3个单位长度，得到对应点坐标是3.将点C（-2，0）向上平移5个单位长度，得到对应点坐标是4.将点D（-1，3）向下平移5个单位长度，得到对应点坐标是-8，37，-5-2，5-1，-2012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyw654321-5-4-3-2-10123456-1-2-3-4-5xy 例例1 1：如何将如何将ABCABC移至移至A AB BC C？A(3

15、,4)C(2,1)B(5,2)A2(3,-2)B(5,-4)C1(-5,1)C(2,-2)B1(-2,2)C(-5,-5)A1(-4,4)B(-2,-4)A(-4,-2)方法：先将方法：先将ABCABC向左平移向左平移7 7个单位，个单位，得到得到A A1 1B B1 1C C1 1；再将；再将A A1 1B B1 1C C1 1向下平移向下平移6 6个单位，得到个单位，得到A AB BC C方法：先将方法：先将ABCABC向下平移向下平移6 6个单位，个单位，得到得到A A2 2B B2 2C C2 2；再将；再将A A2 2B B2 2C C2 2向左平移向左平移7 7个单位，得到个单位，

16、得到A AB BC C 在平面直角坐标系中，点A1，1，假设将A点先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到点C。点B是AC的中点。你能求出B,C的坐标.6.5.4378542xyo.131276.A.B.C例例2解：解：C点坐标为点坐标为1+4，1+6，即为，即为5，7 B(,)即B(3,4)271251 规律总结规律总结:()x+a,y+b()x-a,ybx+a，y-bx-a，y-b1.将点Pm+1,n-2向上平移 3 个单位长度，得到点Q2，1-n，那么点A(m,n)坐标为解：m+1=2,n-2+3=1-n故m=1,n=0所以，点A坐标为1，01，0随堂练习随堂练习2、点、点P-3，-1

17、可以通过平移得到点可以通过平移得到点Q4,-2。那么点。那么点P先向先向_平移平移_单位长度，再向单位长度，再向_平移平移_单位长度可以得到单位长度可以得到Q.右右7下下13 3、三角形、三角形DEFDEF是由三角形是由三角形ABCABC平移得到的，点平移得到的，点A A-1-1，-4-4的对应点为的对应点为D D1 1，-1-1，那么点，那么点B B1,11,1的对应点的对应点E E、点、点C C-1,4-1,4的对应点的对应点F F的坐标分别为的坐标分别为 A2,2，3,4B3,4，1,7C3,4，2,-2D-2,2，1,7B4 4、把点、把点x,yx,y先向左移动先向左移动1 1个单位长

18、度，再向下移动个单位长度，再向下移动2 2个单个单位长度后得到点位长度后得到点 Ax+1,y+2DCx,2yBx-1,y-2B5.如图，ABC是由ABC平移后得到的，ABC中一点Px0，y0经平移后对应点为Px0+5，y02A1，2，B4，5，C3，0，请写出A、B、C的坐标；解：1由P平移后得到P，可以得到平移规律为：先向右平移5个单位，再向下平移2个单位。所以A为-1+5，2-2即4，0；B为-4+5，5-2即1，3；C为-3+5，0-2即2，2；6 6、在平面直角坐标系中，写出所有与在平面直角坐标系中，写出所有与ABCABC全等的全等的FEDFED中，中，F F点的坐标。点的坐标。314

19、25-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(2,3)(2,3)xy 31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(2,-3)(2,3)(2,3)或(2,-3)xy 6 6、在平面直角坐标系中，写出所有与在平面直角坐标系中，写出所有与ABCABC全全等的等的FEDFED中，中，F F点的坐标点的坐标 31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(3,3)(2,3)或(2,-3)或(3,3)xy 6 6、在平面直角坐标系中，写出所有与在平面直角坐标系中，写出所有与ABCABC全等的全等的FEDFED中，中，F F点的坐标点的坐标31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(3,-3)(3,3)(2,3)或(2,-3)或(3,3)或(3,-3)xy 6、在平面直角坐标系中，写出所有与在平面直角坐标系中，写出所有与ABCABC全等的全等的FEDFED中，中，F F点的坐标。点的坐标。P(x,y)向上平移 个单位b向下平移 个单位 b向右平移 a个单位向左平移 a个单位(a0,b0)总结归纳：平移与坐标变化布置作业蓉城今典P179，P180