辽宁省沈阳市和平区宇光中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题.pdf

1、1 辽宁省沈阳市和平区宇光中学辽宁省沈阳市和平区宇光中学 2022-2023 学年九年级数学上册第三次学年九年级数学上册第三次月考测试题月考测试题 一、选择题（共一、选择题（共 30 分）分）1.估计7+1 的值（）A.在 1和 2 之间 B.在 2和 3 之间 C.在 3和 4 之间 D.在 4和 5 之间 2.中国华为麒麟 985 处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了 120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 120 亿个用科学记数法表示为()A.91.2 10个 B.912 10个 C.101.2 10个 D.111.2 10个 3.

2、如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A.俯视图不变，左视图不变 B.主视图改变，左视图改变 C.俯视图不变，主视图不变 D.主视图改变，俯视图改变 4.如果,0ab c，那么下列不等式成立的是（）A.acb B.acbc C.11acbc D.11a cb c 5.李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章数量，抽取了 7 名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损已知这组数据的平均数为 4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A 5，4 B.3，5 C.4，4 D.4，5 6.如图，四边形AO

3、EF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使3FOOC，连接AB、AC、BC，则在ABC中:ABOAOCBOCSSS（）2 A.6:2:1 B.3:2:1 C.6:3:2 D.4:3:2 7.若数 a使关于 x 的不等式组12(7)34625(1)xxxax有且仅有三个整数解，且使关于 y的分式方程12311yayy 的解为正数，则所有满足条件的整数 a的值之和是（）A.3 B.2 C.1 D.1 8.如图，在Rt ABC中，90C，5AB，4BC 点 P 是边 AC 上一动点，过点 P 作PQAB交 BC于点 Q，D为线段 PQ 的中点，当 BD平分ABC时，AP 的长度为（）A.

4、813 B.1513 C.2513 D.3213 9.如图，抛物线2145yx7x22与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x轴及其下方的部分记作1C，将1C向左平移得到2C，2C与 x轴交于点 B、D，若直线1yxm2与1C、2C共有 3个不同的交点，则 m的取值范围是()A.455m82 B.291m82 C.295m82 D.451m82 10.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E 使得15CDE，连接BE并延长BE到F，使C F C B，3 BF 与 CD 相交于点 H，若1AB，有下列结论：BEDE；CEDEEF；13412DECS；2 31DHHC则其中正确的结论有（）A.

5、B.C.D.二、填空题（共二、填空题（共 24 分）分）11.分解因式：3a36a2+3a_ 12.计算221164aaa的结果是_ 13.已知关于 x 的一元二次方程（a-1）x2+3x+a2-a=0的一个解为 0，则 a=_ 14.如图，在Rt ABC中，090C，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交,AB BC于点,M N，再分别以点,M N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D若30A o，则BCDABDSS_ 15.若 a是不为 2有理数我们把22a称为 a 的“哈利数”如 3 的“哈利数”是2223；2的“哈利数”是212(2)2，已知13a

6、，2a是1a的“哈利数”，3a是2a的“哈利数”，4a是3a的“哈利数”，以此类推，2023a_ 16.如图，以扇形AOB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标4 为2,0，45AOBo现从3112,1,0,222 中随机选取一个数记为a，则a的值既使得抛物线212yxa与扇形AOB的边界有公共点，又使得关于x的方程112axx 的解是正数的概率是_ 17.如图，在菱形 ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形 ABCD绕点 A 顺时针旋转 30 得到菱形 ABCD，其中点 C 的运动路径为CC，则图中阴影部分的面积为_ 18.如图，函数kyx(k 为常数，

7、k0)的图象与过原点的 O的直线相交于 A，B两点，点 M 是第一象限内双曲线上的动点（点 M在点 A 的左侧），直线 AM 分别交 x 轴，y轴于 C，D两点，连接 BM分别交 x轴，y轴于点 E，F 现有以下四个结论：ODM 与OCA 的面积相等；若 BMAM于点 M，则MBA30；若 M 点的横坐标为 1，OAM 为等边三角形，则23k；若25MFMB，则 MD2MA其中正确的结论的序号是_ 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分）19.计算：1013.142 322sin45122023 20.为了提高学生的阅读能力，宿迁市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购

8、书前，5 对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的 m ，n （2）已知该校共有 5000名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级 1 班要在本班 3名优胜者（2男 1 女）中随机选送 2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率 21.如图，矩形EFGH的顶点 E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点 F，H在菱形ABCD的对角线BD上 （1）求证：BGDE；（2）若 E 为AD中点，2F

9、H，求菱形ABCD的周长 22.为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队 14 名学生，则还剩 10名学生没老师带；若每位老师带队 15名学生，就有一位老师少带 6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动共租 8辆车，租金总费用不超过 3000 元 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆）35 30 租金（元/辆）400 320 6 （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？23.如图，PA是Oe的切线，切点为 A，A

10、C是Oe的直径，连接OP交Oe于 E过 A点作ABPO于点 D，交Oe于 B，连接BC，PB （1）求证：PB是Oe的切线；（2）求证：E 为PABV的内心；（3）若10cos10PAB，1BC，求PO的长 24.如图，平面直角坐标系中，菱形 OABC边 OA在 x轴正半轴上，OA=10，cosCOA35一个动点 P从点 O出发，以每秒 1个单位长度的速度沿线段 OA 方向运动，过点 P 作 PQOA，交折线段 OCCB于点 Q，以 PQ为边向右作正方形 PQMN，点 N 在射线 OA上，当 P 点到达 A点时，运动结束设点 P的运动时间为 t秒（t0）（1）C点坐标为 ，当 t=时 N 点与

11、 A 点重合；（2）在整个运动过程中，设正方形 PQMN 与菱形 OABC的重合部分面积为 S，直接写出 S与 t之间的函数关系式和相应的自变量 t的取值范围；（3）如图 2，在运动过程中，过点 O和点 B 的直线将正方形 PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的15？若存在，请求出对应的 t的值；若不存在，请说明理由 25.在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题：7 （1）【提出问题】如图 1，在ABCV中，E 是BC的中点，P 是AE的中点，就称CP是ABCV的“双中线”，9035ACBACAB，则CP _（2）【探究规律】在图 2 中，

12、E 是正方形ABCD一边上的中点，P 是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若4AB 则AP的长为_（按图示辅助线求解）；（3）在图 3 中，AP是矩形ABCD的“双中线”，若46ABBC，请仿照（2）中的方法求出AP的长，并说明理由；（4）【拓展应用】在图 4 中，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，若41 01 2 0A BB CB A D，求出ABPV的周长，并说明理由？26.如果抛物线 C1的顶点在抛物线 C2上，抛物线 C2的顶点也在抛物线 C1上时，那么我们称抛物线 C1与C2“互为关联”的抛物线如图 1，已知抛物线 C1：y114x2+x 与 C2：y2ax2+

13、x+c是“互为关联”的抛物线，点 A，B 分别是抛物线 C1，C2的顶点，抛物线 C2经过点 D（6，1）（1）直接写出 A，B的坐标和抛物线 C2的解析式；（2）抛物线 C2上是否存在点 E，使得ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，点 F（6，3）在抛物线 C1上，点 M，N 分别是抛物线 C1，C2上的动点，且点 M，N 的横坐标相同，记AFM面积为 S1（当点 M 与点 A，F重合时 S10），ABN的面积为 S2（当点 N 与点 A，B重合时，S20），令 SS1+S2，观察图象，当 y1y2时，写出 x 的取值范围，并求出在此范围内 S 的最大值