1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结7.1 命题第七章 相交线与平行线第2课时 说理学习目标1.理解理解和掌握说理、基本事实、定理及演绎推理的概念.(重点)2.通过对问题的解决,使学生有成就感,培养学生的探索精神,培养学习数学的兴趣.图中的线是直的吗?中心圆大小一样吗?靠感觉器官去判断,很难精确,而且有时会出错.所以,要作出准确的判断,得到精确的数据,必须用测量仪器来测量.导入新课导入新课只靠感官判断不准确.观察与思考讲授新课讲授新课 判断一个数学结论是否正确,仅观察、猜想、实验还不够;必须经过一步一步、有根有据的推理.请举例说明,你用到过的推理.说理与基本事实一ab 线段a与线段b哪个比较长?a
2、bcd 谁与线段d在一条直线上?ababcda=b观察与思考问题问题1 在图1中,AB和CD是直线吗?请你先观察,后判断,然后利用直尺验证你的结论是否正确.图1ABCDAB是直线;CD是直线.问题2 在图2中,和两图中间的两个正六边形大小一样吗?请你先观察,后判断,然后利用叠合法证明你的判断是否正确.图2和两图中间的两个正六边形大小一样.问题3 如果a=-b,那么a2=b2.由此得出:当a=-b时,a3=b3.你认为后一个命题正确吗?为什么?后一个命题不正确.说明:设a=1,b=-1,则a=-b.(符合命题的条件)则a3=13=1,b3=(-1)3=-1,则a3b3.(不符合命题的结论)所以命
3、题“当a=-b时,a3=b3”是个假命题.知识要点 由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题,可能是真命题,也可能是假命题.判断命题的真假需要说明理由,这个过程就是说理.有些命题经过实践经验被公认为真命题,我们把这样的命题叫做基本事实.我们学过的基本事实有哪些呢?在修建公路时,有时需将弯路改直缩短路程,这是根据什么基本事实?两点之间的连线中,线段最短.过平面上的两点,有且只有一条直线.射击的时候瞄准目标是依据什么基本事实?定理与演绎推理二互动探究观察相邻两个奇数的和:13579481216问题问题1 相邻两个奇数的和与4之间有什么关系?请提出你的猜想.相邻两个奇数的和都能被4的整除.实验、归纳
4、是常用的发现命题的方法.问题问题2 通过说理,验证你的猜想正确与否.说明:设a=2k-1,b=2k+1,其中k是整数.(符合命题的条件)则a+b=2k-1+(2k+1)=4k.(符合命题的结论)所以“相邻两个奇数的和能被4整除”这个命题是真命题.两个相邻偶数的和与4能被4整除,这个命题是真命题吗?说明:设a=2k,b=2k+2,其中k是整数.(符合命题的条件)则a+b=2k+(2k+2)=4k+2.(不符合命题的结论)所以“两个相邻偶数的和与4能被4整除”这个命题是假命题.想一想:与一个偶数前后相邻的两个偶数之和,一定是4的倍数,这个命题是真命题吗?典例精析 例1 如图,说明“如果C,D是线段
5、AB上的两点,且AC=BD,那么AD=CB”是真命题.ACDB理由:因为 AC=DB(已知),所以 AC+CD=DB+CD(等量加等量,和相等),所以 AD=CB(线段和的定义).知识要点 依据已有的事实(包括定义、基本事实、已被确认的真命题),按照确定的规则,得到某个具体的结论的推理就是演绎推理.有些真命题,它们的正确性已经过演绎推理得到证实,并被作为判定其他命题真假的依据,这些命题叫做定理.例2:当n为正整数时,代数式(n25n5)2的值都 等于1吗?解:当n1时,(n25n5)2121;当n2时,(n25n5)2(1)21;当n3时,(n25n5)2(1)21;当n4时,(n25n5)2
6、121;当n5时,(n25n5)252251.所以当n为正整数时,(n25n5)2不一定等于1.【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法练一练说明“如果A和B都是C的补角,那么A=B”是一个真命题.理由:因为A+C=180.(补角的定义),所以 A=180-C(等式的性质).因为 B+C=180 (补角的定义),所以 B=180-C(等式的性质),所以 A=C (等量代换).当堂练习当堂练习1.下列问题用到推理的是()A.根据a=10,b=10,得到a=bB.观察得到了三角形有三个角C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线A2.下列说法中不正确的是()
7、A.证实命题正确与否的推理过程就是说理B.命题是判断一件事的语句C.基本事实的正确与否必须通过推理的方法来证实D.定理都是真命题,但真命题不一定是定理C3.如图,已知线段AB,点C,M都是线段AB上的点,若M是BC的中点,则AC+AB=2AM,请在下面说理过程的括号内填写适当的说明依据.ACMB理由:因为M是BC的中点(已知),所以 BC=2MC().因为 AM=AC+CM (),线段中点的定义线段和的定义所以 2AM=2AC+2CM (),等式的性质2所以 2AM=2AC+BC (),等量代换又因为 AB=AC+BC (),线段和的定义所以 2AM=AC+BC (),等量代换4.如图所示,OM为AOB内的任意一条射线,OE,OF分别是AOM和BOM的平分线,那么AOB=2EOF.请在下面说理过程的括号内填上推理的依据.OM F 理由:因为OE平分AOM(),所以 AOM=2EOM().角平分线的定义所以 BOM=2FOM().角平分线的定义已知因为OF平分BOM(),已知因为 AOB=AOM+BOM().所以 AOB=2EOM+2FOM().所 以 A O B=2 E O F().角的和的定义等量代换角的和的定义OM F 课堂小结课堂小结说理演绎推理基本事实定理