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冀教版七年级数学下册《85-第1课时-平方差公式》课件.ppt

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 平方差公式 8.5 乘法公式第八章 整式的乘法学习目标1.经历平方差公式的探索及推导过程,掌握平方差 公式的结构特征.(重点)2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.(难点)导入新课导入新课复习引入多项式与多项式是如何相乘的?(x 3)(x5)=x25x 3x 15=x28x 15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn讲授新课讲授新课平方差公式一探究发现面积变了吗?a米米5米米5米米a米米(a-5)相等吗?(x 1)(x1););(m 2)(m2););(2m 1)(2m1););(5y z)(5yz).计算下列多项式的积,你能发现什么规

2、律?算一算:看谁算得又快又准.(m 2)(m2)=m2 22(2m 1)(2m1)=4m2 12(5y z)(5yz)=25y2 z2(x 1)(x1)=x2 1,想一想:这些计算结果有什么特点?x2 12m222(2m)2 12(5y)2 z2(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.u公式变形:1.(a b)(a+b)=a2-b22.(b+a)(-b+a)=a2-b2知识要点平方差公式平方差公式注:这里的两数可以是两个也可以是两个等 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b,-b适当交换合理加括号(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(

3、0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-12练一练:a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2典例精析例1 计算:(1)(3x2)(3x2);(2)(-x+2y)(-x-2y).(2)原式(-x)2-(2y)2x2-4y2.解:(1)原式=(3x)222=9x24;应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:(1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3)公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式方法总结利用

4、平方差公式计算:(1)(3x5)(3x5);(2)(2ab)(b2a);(3)(7m8n)(8n7m)针对训练解:(1)原式=(3x)2529x225;(2)原式=(2a)2b24a2b2;(3)原式=(7m)2(8n)249m264n2;例2 计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).解:(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000 4=(1002)(1002)=9996;=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.通过合理变形,利用平方差公式,可以简化运算.不符合平方差公式运算条件的乘

5、法,按乘法法则进行运算.针对训练计算:(1)5149;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).解:(1)原式=(501)(501)=502-12=2500 1=2499;(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.例3 先化简,再求值:(2xy)(y2x)(2yx)(2yx),其中x1,y2.原式51252215.解:原式4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.当x1,y2时,例4 对于任意的正整数n,整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的整数倍吗?即(3n1)(3n1)(3n)(

6、3n)的值是10的倍数解:原式9n21(9n2)10n210.(10n210)10=n2-1.n为正整数,n2-1为整数 对于平方差中的a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式,在探究整除性或倍数问题时,一般先将代数式化为最简,然后根据结果的特征,判断其是否具有整除性或倍数关系方法总结例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说:“我把这块地一边减少4米,另外一边增加4米,继续租给你,你看如何?”李大妈一听,就答应了你认为李大妈吃亏了吗?为什么?a2a216,解:李大妈吃亏了理由:原正方形的面积为a2,改变边长后面积为(a4)(a4)a216,李大妈吃亏了

7、 解决实际问题的关键是根据题意列出算式,然后根据公式化简算式,解决问题方法总结1.下列运算中,可用平方差公式计算的是()A(xy)(xy)B(xy)(xy)C(xy)(yx)D(xy)(xy)当堂练习当堂练习C2.计算(2x+1)(2x-1)等于()A4x2-1 B2x2-1 C4x-1 D4x2+1 A3.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_10(1)(a+3b)(a-3b);=4a29;=4x4y2.原式=(2a+3)(2a-3)=a29b2;=(2a)232 原式=(-2x2)2y2 原式=(a)2(3b)2(2)(3+2a)(3

8、+2a);(3)(2x2y)(2x2+y).4.利用平方差公式计算:5.计算:20152 20142016.解:20152 20142016=20152 (20151)(2015+1)=20152(2015212)=20152 20152+12=1(1)()(a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解:原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.7.先化简,再求值:(x1)(x1)x2(1x)x3,其中x2.解:原式=x21x2x3x3=2x21.将x2

9、代入上式,原式=222-1=7.8.已知x1,计算:(1x)(1x)1x2,(1x)(1xx2)1x3,(1x)(1xx2x3)(1)观察以上各式并猜想:(1x)(1xx2xn)_;(n为正整数)(2)根据你的猜想计算:(12)(1222232425)_;222232n_(n为正整数);(x1)(x99x98x97x2x1)_;拓展提升1xn+1-632n12x1001(3)通过以上规律请你进行下面的探索:(ab)(ab)_;(ab)(a2abb2)_;(ab)(a3a2bab2b3)_a2b2a3b3a4b4课堂小结课堂小结平 方 差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差1.符号表示:(a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征,在应用时,只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式;对于不能直接应用公式的,可能要经过变形才可以应用

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