函数的奇偶性(偶函数)课件.ppt

1、已知点已知点P(x,y),则点则点P关于关于x轴、轴、y轴和原点对称的点坐标有什么特征？轴和原点对称的点坐标有什么特征？复习有关对称点的知识：复习有关对称点的知识：xyoP(x,y)P1(x,-y)P2(-x,y)P3(-x,-y)点点P(x,y),则点则点 P 关于关于 x 轴对称的点轴对称的点P1(x,-y)点点P(x,y),则点则点 P 关于关于 y 轴对称的点轴对称的点P1(-x,y)点点P(x,y),则点则点 P 关于关于 原点对称的点原点对称的点P1(-x,-y)练习：练习：求满足下列条件的点坐标：求满足下列条件的点坐标：1.与点与点P(3,-4),关于关于 x 轴对称；轴对称；2

2、.与点与点P(-5,-8),关于关于 y 轴对称；轴对称；3.与点与点P(2,7),关于关于 原点原点 对称；对称；(3,4)(5,-8)(-2,-7)下面学习下面学习偶函数偶函数的概念的概念3.2.2.函数的奇偶性函数的奇偶性本节课学习的内容：本节课学习的内容：学习要求：学习要求：(1)偶函数偶函数1、理解偶函数的概念；、理解偶函数的概念；2、会判断偶函数；、会判断偶函数；3、掌握偶函数的图象特点。、掌握偶函数的图象特点。观察下利图形有什么特点？观察下利图形有什么特点？g(x)=2|x|观察函数观察函数f(x)=x2+1 和和g(x)=2|x|的图象的图象:f(x)=x2+1-x-xx x-

3、x-xx x当当 x1=3,x2=-3时，时，f(-3)=f(3).当当 x1=7,x2=-7时时,f(-7)=f(7).特点是：对特点是：对任意任意 实数实数x，f(-x)=f(x)。f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)g(-x)=2|-x|=2|x|=g(x)-33 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数 y=f(x)的定义域内的任意一的定义域内的任意一个实数个实数 x，都有，都有 f(-x)=f(x)，那么函数就叫做，那么函数就叫做偶函数，偶函数，偶函数偶函数图象图象关于关于y 轴对称。轴对称。偶函数的定义偶函数的定义1、定义域关于原点对称，、定义域关于原点对称，满足偶函数的

4、条件是：满足偶函数的条件是：并且满足图象并且满足图象关于关于y 轴对称。轴对称。并且满足并且满足 f(-x)=f(x)；2、定义域关于原点对称，、定义域关于原点对称，判断函数是否是偶函数的一般步骤是：判断函数是否是偶函数的一般步骤是：(1)、考察函数、考察函数 y=f(x)的的定义域定义域是否关于是否关于原点原点对称对称;(2)、判定是否满足关系式、判定是否满足关系式 f(-x)=f(x);或者图象或者图象关于关于y 轴对称；轴对称；(3)、写出结论。、写出结论。例：例：判断下列函数是不是偶函数判断下列函数是不是偶函数:（1）解）解:函数的定义域函数的定义域(,)，它关于原点对称它关于原点对称

5、,是偶函数。是偶函数。)(121)(2)(22xfxxxf12)(2xxf12)()1(2 xxfxxxf2)()2()0(1)()3(2xxxf23)()4(xxf（2）解）解:函数的定义域函数的定义域(,)，它关于原点对称它关于原点对称,不是偶函数。不是偶函数。)()()()(22xfxxxxxfxxxf2)(10)()5(xf解解:函数的定义域为函数的定义域为0，+)，它不关于原点对称它不关于原点对称,)0(1)()3(2xxxf)0(1)(2xxxf解解:函数的定义域函数的定义域 ,它关于原点对称它关于原点对称,是偶函数。是偶函数。10)()5(xf它关于原点对称它关于原点对称,函数函

6、数 f(x)=10 图象图象关于关于 y 轴对称轴对称,是偶函数。是偶函数。10)(xf241)()4(xxf,00,)(41)(41)(22xfxxxf241)(xxf不是偶函数。不是偶函数。解解:函数的定义域函数的定义域(,)，练习：练习：1、判断下列函数是否是偶函数、判断下列函数是否是偶函数:423(1)()f xxx2(2)()1f xxx解解:（1）函数的定义域函数的定义域,00,它关于原点对称它关于原点对称,)(3)(3)()(2424xfxxxxxf是偶函数是偶函数.243)(xxxf它关于原点对称它关于原点对称,不是偶函数不是偶函数.)(11)()()(22xfxxxxxf1)

7、(2xxxf（2）解）解:函数的定义域函数的定义域(,)，练习练习2、下列函数的图象，哪些是关于、下列函数的图象，哪些是关于y轴对称的？轴对称的？13)()1(2xxf)0(1)()3(2xxxfxxxf23)()2(它关于原点对称它关于原点对称,是关于是关于 y 轴对称。轴对称。)(131)(3)(22xfxxxf（1）解）解:函数的定义域函数的定义域(,)，(2)函数的定义域函数的定义域它关于原点对称它关于原点对称,00,)(3)()(3)(22xfxxxxxf13)(2xxf是偶函数，是偶函数，不是偶函数，不是偶函数，xxxf23)(不是关于不是关于 y 轴对称。轴对称。(3)函数的定义

8、域为函数的定义域为0，+)它不关于原点对称它不关于原点对称)0(1)(2xxxf不是偶函数，不是偶函数，不是关于不是关于 y 轴对称。轴对称。判断函数是否是偶函数的一般步骤是：判断函数是否是偶函数的一般步骤是：(1)、考察函数、考察函数 y=f(x)的定义域是否关于原点对称的定义域是否关于原点对称;(2)、判定是否满足关系式、判定是否满足关系式 f(-x)=f(x);或者图象或者图象关于关于y 轴对称。轴对称。(3)、写出结论。、写出结论。小结小结:作业：作业：课本第课本第52页页 练习练习 3.2.2 第第 1 题题下节课学习课本第下节课学习课本第 54-55 页：页：奇偶性奇偶性(2).请

9、同学们预习请同学们预习观察下列图形的是否具有对称性：观察下面两个函数：观察下面两个函数：f(x)=x2+1g(x)=2|x|f(-2)=(-2)2+1=5f(2)=22+1=5f(1)=12+1=2f(-1)=(-1)2+1=2f(3)=32+1=10f(-3)=(-3)2+1=10f(3)=f(-3)f(1)=f(-1)f(2)=f(-2)特点：特点：g(-1)=2|-1|=2g(1)=2|1|=2g(3)=2|3|=8g(-3)=2|-3|=8g(2)=2|2|=4g(-2)=2|-2|=4特点：特点：g(1)=g(-1)g(2)=g(-2)g(3)=g(-3)函数的定义域为：函数的定义域为：R函数的定义域为：函数的定义域为：R结论：结论：f(-x)=f(x)结论：结论：g(-x)=g(x)-xx当x1=1,x2=-1时，f(-1)=f(1).当x1=2,x2=-2时,f(-2)=f(2).对任意x，f(-x)=f(x).2yx观察函数观察函数如果沿着如果沿着 y 轴对折，那么对折后轴对折，那么对折后y 轴两侧的图像完全重合轴两侧的图像完全重合这时称函数图像关于这时称函数图像关于 y 轴对称轴对称y 轴叫做这个函数图像的对称轴轴叫做这个函数图像的对称轴