分式方程的应用(二)--优质课获奖课件.ppt

1、湘教版湘教版SHUXUE八年级上八年级上本节内容1.5执教：黄亭市镇中学执教：黄亭市镇中学复习与回复习与回顾顾列分式方程解应用题的一般步骤：1.1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式和方正确列出代数式和方程程.4.4.解解:认真仔细认真仔细.5.5.验验:有两次检验有两次检验.6.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.且答案要生活化且答案要生活化.两次检验是两次检验是:(1)(1)是否是所列方程的解

2、是否是所列方程的解;(2)(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.解分式方程：解分式方程：一个一个“必须必须”是：必须是：必须 ；二个二个“基本基本”是：解分式方程的基本思想是是：解分式方程的基本思想是 ，基本，基本方法是方法是 ；三个；三个“步骤步骤”是：是：，。转化转化去分母去分母去分母去分母 解方程解方程检验检验检验检验复习练习复习练习1 1、小民和小林家住同一小区，离学校、小民和小林家住同一小区，离学校3 3千米。某一天早千米。某一天早晨晨7 7点点2020分、分、7 7点点2525分，小林和小民先后离家骑车上学，分，小林和小民先后离家骑车上学，在校门口遇上。已知小民骑车的速度是小林的

3、在校门口遇上。已知小民骑车的速度是小林的1.21.2倍倍,试试问问:小林和小民骑车的速度各是多少小林和小民骑车的速度各是多少?2、某人骑自行车比步行每小时多走、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求千米所用的时间相等，求他步行他步行40千米用多少小时千米用多少小时?3 3、甲、乙两人每小时共能做、甲、乙两人每小时共能做3535个零件。甲、乙两人同个零件。甲、乙两人同时开始工作，当甲做了时开始工作，当甲做了9090个零件时，乙做了个零件时，乙做了120120个。问个。问甲、乙每小时各做多少个零件？甲、乙

4、每小时各做多少个零件？4、某工作由甲、乙两人合做，原计划某工作由甲、乙两人合做，原计划6天完成，他们天完成，他们共同合做了共同合做了4天之后，乙被调走，因而甲又用了天之后，乙被调走，因而甲又用了6天才天才全部完成。问甲、乙独做各需几天完成？全部完成。问甲、乙独做各需几天完成？分组练习分组练习(只列方程，不解方程。只列方程，不解方程。)例题例题精析精析 例例1、国家实施高效节能电器的财政补贴政策，、国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得 补贴补贴 200 元，若同样用元，若同样用 11 万元购买此款空调，补贴后可万

5、元购买此款空调，补贴后可购买购买 的台数比补贴前多的台数比补贴前多 10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？，则该款空调补贴前的售价为多少元？等量关系是：等量关系是：补贴前补贴前1111万元购买的台数万元购买的台数(1+10(1+10)=)=补贴后补贴后1111万元购买的台数万元购买的台数解：解：设该款空调补贴前的售价为每台设该款空调补贴前的售价为每台x 元元x110000(1+10)=x-200110000由题意得：由题意得：解得：解得：x=2200检验检验:把把x=2200=2200代入代入x(x-200)-200)中中,它的值不等于它的值不等于0,0,因此因此x=2200=2200是原方

6、程的根是原方程的根,且符合题意且符合题意.答答:该款空调补贴前的售价为每台该款空调补贴前的售价为每台2200元元.x1.1=x-2001化简得：化简得：例例2 2 一个批零一个批零兼营兼营的文具店规定：凡一次购买铅笔的文具店规定：凡一次购买铅笔300300枝以上枝以上(不包括不包括300300枝枝)，可以按批发价付款，购买，可以按批发价付款，购买300300枝以下枝以下(包括包括300300枝枝)只能按零售价付款。小明来该店购买只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，给八年级学生每人购买铅笔，给八年级学生每人购买1 1枝，那么只能按零售价付枝，那么只能按零售价付款，需用款，需用120120元，如

7、果多购买元，如果多购买6060枝，那么可以按批发价付枝，那么可以按批发价付款，同样需要款，同样需要120120元，又知按批发价购买元，又知按批发价购买6 6枝与按零售价枝与按零售价购买购买5 5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分析：等量关系：分析：等量关系：零售价购得铅笔数零售价购得铅笔数+60=批发价购得铅笔数批发价购得铅笔数解：设批发价每支解：设批发价每支x元，则零售价每支元，则零售价每支 元。元。65x由题意得，由题意得，65x120+60=120 x解之得，解之得，x=3131经检验，经检验，x=为原方程的解。为原方程的解。316

8、5x120当当x=时，时，=300答：这个学校八年级学生有答：这个学校八年级学生有300300人。人。例例3、某单位将沿街的一部分房屋出租、某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租每间房屋的租金第二年比第一年多金第二年比第一年多500元元,所有房屋出租的租金第所有房屋出租的租金第一年为一年为9.6万元万元,第二年为第二年为10.2万元万元.1.1.你能找出你能找出等量关系等量关系吗吗?2.2.你能提出哪些你能提出哪些问题问题?(1)求出租的房屋总间数；求出租的房屋总间数；(2)分别求这两年每间房屋的租金。分别求这两年每间房屋的租金。每间房屋租金每间房屋租金出租的房屋间数出租的房屋间数解解:设

9、出租的房屋总间设出租的房屋总间数为数为x间，根据题意得：间，根据题意得：经检验经检验x=12是所列方程的根，是所列方程的根，所以出租的房屋总间数为所以出租的房屋总间数为12间。间。x102000 x 96000=+500解得：解得：x=12解：设第一年每间房屋的租金为解：设第一年每间房屋的租金为x元，元，则第二年每间房屋的租金为则第二年每间房屋的租金为 元，元，(x+500)96000 x102000 x+500=解得：解得：x=8000经检验经检验x=8000=8000是所列方程的解。是所列方程的解。第一年每间房屋的租金为第一年每间房屋的租金为80008000元，元，第二年每间房屋的租金为第

10、二年每间房屋的租金为85008500元。元。根据题意得根据题意得:例例4：某超市销售一种钢笔，每支售价：某超市销售一种钢笔，每支售价11.7元，后来钢笔元，后来钢笔的进价降低了的进价降低了6.4%，从而使利润率提高了，从而使利润率提高了8%。(1)根据以上信息求出这种钢笔原来每支的进价是多少元。根据以上信息求出这种钢笔原来每支的进价是多少元。本题中等量关系是：本题中等量关系是：进价降低前利润率进价降低前利润率+8%=进价降低后的利润率进价降低后的利润率进价降低前利润率：（售价原进价）原进价进价降低前利润率：（售价原进价）原进价进价降低后利润率：（售价后进价）后进价进价降低后利润率：（售价后进价

11、）后进价后进价后进价=原进价的原进价的93.6%；（；（16.4%=93.6%）。）。解：设原来每支解：设原来每支x元，根据题意得：元，根据题意得：11.7-xx+8=11.7-(1-6.4)x(1-6.4)x解得：解得：x=10；经检验：经检验：x=10是原方程的根；是原方程的根；答：这种钢笔的进价为每支答：这种钢笔的进价为每支10元。元。(2)经市场调查按此价出售，每天售出经市场调查按此价出售，每天售出20支，每降价支，每降价0.1元元每天就多售出每天就多售出5支，设降价了支，设降价了a元，则一天出售多少支？元，则一天出售多少支？解：每天多售出的支数：解：每天多售出的支数：a0.15=50

12、a所以，降价后一天可售出所以，降价后一天可售出(5a+20)支。支。3.假设降价了假设降价了0.5元，则与不降价相比每天盈利相差多少？元，则与不降价相比每天盈利相差多少？解：降价前利润：解：降价前利润：11.7-10(1-6.4%)20=46.8（元）（元）降价后利润：降价后利润：11.7-0.5-10(1-6.4%)(20+500.5)=82.8（元）（元）每天利润提高了：每天利润提高了：82.8-46.8=36（元）（元）答：每天多盈利答：每天多盈利36元元练习练习 1、小芳带了、小芳带了15元钱去商店买笔记本元钱去商店买笔记本.如果买一种软如果买一种软皮本，正好需付皮本，正好需付15元钱

13、元钱.但售货员建议她买一种质量但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？价格各是多少？2、购一年期债券，到期后本利只获购一年期债券，到期后本利只获27002700元，如果债券元，如果债券年利率年利率12.5%12.5%，那么利息是多少元，那么利息是多少元?3、把总价值都是、把总价值都是360元的甲、乙两种糖混合在一起元的甲、乙两种糖混合在一起卖，为保证总价值不变，混合后糖的价格每千克要卖，为保证总价值不变，混合后糖的价格每

14、千克要比甲种糖少比甲种糖少0.3元，比乙种糖多元，比乙种糖多0.2元，求原来甲、元，求原来甲、乙两种糖的价格。乙两种糖的价格。4、某商店销售一批服装，每件售价、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利元，可获利25%。求这种服装的成本价。求这种服装的成本价。5 5、自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不、自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过超过5 m5 m3 3,则每立方米收费则每立方米收费1.51.5元；若每户每月用水超过元；若每户每月用水超过5 5 m m3 3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1.1月份，张月份，张家用水量是

15、李家用水量的家用水量是李家用水量的 ,张家和李家当月水费分别张家和李家当月水费分别是是17.517.5元和元和27.527.5元元.超出部分每立方米水收费多少元？超出部分每立方米水收费多少元？326 6、某地电话公司调低了长途电话的话费标准、某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每分费每分费用降低了用降低了25%,25%,因此按原收费标准因此按原收费标准6 6元话费的通话时元话费的通话时间间,在新收费标准下可多通话在新收费标准下可多通话5 5分时间分时间,问前后两种收问前后两种收费标准每分收费各是多少费标准每分收费各是多少?7 7、一组学生乘汽车去春游，预计共需车费、一组学生乘汽车去春游，预计

16、共需车费120120元，后来元，后来人数增加了人数增加了 ，费用仍不变，这样每人少摊，费用仍不变，这样每人少摊3 3元，原来这元，原来这组学生的人数是多少个？组学生的人数是多少个？418、今年父亲的年龄是儿子的三倍，今年父亲的年龄是儿子的三倍，5年后父亲与儿子的年后父亲与儿子的年龄比是年龄比是22比比9。你能求出父亲与儿子的年龄吗？。你能求出父亲与儿子的年龄吗？9 9、工厂生产一种电子配件、工厂生产一种电子配件,每只成本为每只成本为2 2元元,利率为利率为25%.25%.后来通过工艺改进后来通过工艺改进,降低成本降低成本,在售价不变的情况下在售价不变的情况下,利率利率增加了增加了15%.15%

17、.问这种配件每只的成本降低了多少问这种配件每只的成本降低了多少?10、在我市某桥的维修工程中、在我市某桥的维修工程中,拟由甲、乙两个工程队拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目共同完成某项目.从两个工程队的资料可以知道从两个工程队的资料可以知道:若两个若两个工程队合做工程队合做24天恰好完成天恰好完成;若两工程队合做若两工程队合做18天后天后,甲工甲工程队再单独做程队再单独做10天天,也恰好完成也恰好完成,请问请问:(1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天?(2)又已知甲工程队每天的施工费为又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元万元,乙工程队乙工程队每

18、天的施工费为每天的施工费为0.35万元万元,要使该项目总的施工费不要使该项目总的施工费不超过超过22万元万元,则乙施工队最少施工多少天则乙施工队最少施工多少天?利用分式方程模型解决实际问题利用分式方程模型解决实际问题:问题情境问题情境-提出问题提出问题-建立分式方程模建立分式方程模型型-解决问题解决问题列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤:审审己知未知量己知未知量析析（问题中）等量关系（问题中）等量关系设设（所求问题中）未知数（所求问题中）未知数列列（数学模型）方程（数学模型）方程解解（所列数学模型）方程（所列数学模型）方程验验是否合乎题意是否合乎题意答答答题答题 作业：作

19、业：P36 A 3 B 6、7湘教版SHUXUE八年级上本节内容1.5执教：黄亭市镇中学列方程解应用题的一般步骤分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系。一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验。检验所求解是否符合题意，写出答案。审设列找答解回顾与复习A,B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料?解

20、：设B型机器人每小时搬运 xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg.800201000 xx由题意可知方程变形为：1000 x=800(x+20)x=80检验:x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，x=80是原方程的根，并符合题意.答：B型机器人每小时搬运80kg，A型机器人每小时搬运100kg.课前热身强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；检验目的是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根。（5）写出答案（要有单位）。例题讲解与练习例1.两个工程

21、队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，完成全部工程，哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独完成施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 .131x1612x1612x+1612x+13+=1得方程：解得：x=1所以乙队的施工速度快。例2 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。已知两边的速度之比为5：2，所以设大车的速度为2

22、x千米/时，小车的速度为5x千米/时，而A、B两地相距135千米，则大车行驶时间 小时，小车行驶时间 小时，又知大车早出发5小时，比小车早到30分钟，实际大车行驶时间比小车行驶时间多4.5小时.2x1355x1352x1355x135-=5-0.5解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得解之得 x=9经检验x=9是原方程的解当x=9时，2x=18，5x=45答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时.例3：农机厂到距工厂15km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速

23、度。分析：设自行车的速度是xkm/h，汽车的速度是3xkm/h请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表速度速度(km/h)路程路程(km)时间（时间（h）自行车自行车 汽车汽车 x3x151515315找出等量关系。列出方程。汽车所用的时间自行车所用时间 时323215315=-借助表格分析数量关系 解答由学生完成。1、甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知两地AB的距离为30，甲每小时比乙多走3，并且比乙先到40分钟设乙每小时走x，则可列方程为()2、某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程（）96

24、0960204xx960960204xx960209604xx960209604xxBA1、一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同.已知水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度.2、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。3、甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度7、一项工程，需要

25、在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？6、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？4.某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.5.某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？1.甲、乙两人做

26、某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？2.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？3.甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？下面三个问题有什么区别和联系？小结 列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤：1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:有有两次两次检验检验.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.且答案要生活化且答案要生活化.检验目的是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.作业：P36练习1、P36 A 2、4