切线长定理42切线长定理课件.ppt

1、1.1.直线和圆有哪三种位置关系？直线和圆有哪三种位置关系？2.2.如何判断圆的切线？如何判断圆的切线？3.3.圆的切线都有哪些性质？圆的切线都有哪些性质？问题问题1 1、经过平面上一个已知点，作已知经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？圆的切线会有怎样的情形？OOOP PPA问题问题2 2、经过圆外一点经过圆外一点P P，如何作已知，如何作已知OO的的切线？切线？O。ABP思考：思考：假设切线假设切线PAPA已作出，已作出，A A为切点，则为切点，则OAP=90OAP=90,连接连接OPOP，可知点，可知点A A在怎样的圆上在怎样的圆上?用尺规作图：过用尺规作图：过 O外一点做

2、外一点做 O的切线的切线OPABO过圆外任意一点可以作已知圆的两条切线。在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做的线段的长叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长.切线切线与与切线长切线长的区别与联系：的区别与联系：（1 1）切线是一条与圆相切的直线；切线是一条与圆相切的直线；（2 2）切线长是指切线长是指切线上某一点切线上某一点与与切点切点间的线段的长。间的线段的长。PBAO 若从若从 O外的一点引两条切线外的一点引两条切线PA，PB，切点分别，切点分别是是A、B，连结，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？，你能发现什么结论？并证明你所发

3、现的结论。并证明你所发现的结论。APO。BPA=PBOPA=OPB证明：证明：PA，PB与与 O相切，点相切，点A，B是切点是切点 OAPA，OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOP RtBOP(HL)PA=PB OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。线的夹角。切线长定理切线长定理APO。B几何语言几何语言:反思反思

4、：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等、角相等线段相等、角相等提供了新的方法提供了新的方法APO。BM 若连结两切点若连结两切点A、B，AB交交OP于点于点M.你又能得出你又能得出什么新的结论什么新的结论?并给出证明并给出证明.OP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PA，PB是是 O的切线的切线,点点A，B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，是等腰三角形，PM为顶角的平分线为顶角的平分线 OP垂直平分垂直平分ABAPO。B 若延长若延长PO交交 O于点于点C，连结，连结CA、CB，你又能，你又能得出什么新的结论得出什么新的结论?并给出证明并给出证明.CA=CB证明

5、：证明：PA，PB是是 O的切线的切线,点点A，B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PC=PC PCA PCB AC=BCC切线长定理的基本图形的研究切线长定理的基本图形的研究PAPA、PBPB是是O O的两条切线，的两条切线，A A、B B为为切点，直线切点，直线OPOP交于交于O O于点于点DD、E E，交交ABAB于于C C。BAPOCED（1 1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3 3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4 4）写出图中所有的相似三角形）写出图中所有的

6、相似三角形AOC BOC AOPBOP ACPBCP（5 5）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（6 6）若）若PA=4PA=4、PD=2PD=2，求半径，求半径OAOA（2 2）写出图中与）写出图中与OACOAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC。PBAO（3 3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2 2）连结两切点）连结两切点（1 1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点在解决有关圆的切在解决有关圆的切线长问题时，往往线长问题时，往往需要我们构建基本需要我们构建基本图形。图形。如图，已知如图，已知 O的半径为的半径为3cm.点点P和圆心和圆

7、心O的距的距离为离为6cm，经过点，经过点P有有 O的两条切线的两条切线PA、PB,则切线长为则切线长为_cm，这两条切线的夹角为，这两条切线的夹角为_，AOB=_。APO。B60 120 33例例1:如图，已知如图，已知AB、AC是是 O的切线，的切线，B、C为为 切点，连结切点，连结BC交交AO于于D.若若AD=6，AO=8，求切线，求切线AB的长；的长；若若BC=4，BAO=30，求，求 O的直径。的直径。C OABD小红为了测量一个锅盖的直径，她用了下面的方法小红为了测量一个锅盖的直径，她用了下面的方法:将锅盖平放在水平桌上将锅盖平放在水平桌上,用一个锐角为用一个锐角为300的三角板的

8、三角板和一个刻度尺和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关的数据按如图所示的方法得到相关的数据,测得测得PA=10cm,即求出锅盖的直径即求出锅盖的直径说明她这样做的理由说明她这样做的理由.BOAP如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60的的工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？若量出角的顶点到切点的距离为若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆，试求这个圆半径的近似值。半径的近似值。例例2:已知：如图已知：如图,PA、PB是是 O的切线，切点分别的切线，切点分别是是A、B，Q为为AB上一点，过上一点，过Q点作点作

9、 O的切线，交的切线，交PA、PB于于E、F点，已知点，已知PA=12CM，P=50.求求:(1)PEF的周长的周长;(2)EOF的度数的度数.EAQPFBO如图，从如图，从 O外一点外一点P作作 O的两条切线，分别切的两条切线，分别切 O于于A、B，在，在AB上任取一点上任取一点C作作 O的切线分别交的切线分别交PA、PB于于D、E（1）若）若PA=2，则，则PDE的周长为的周长为_；若；若PA=a，则，则PDE的周长为的周长为_。（2）连结）连结OD、OE，若，若P=40，则，则DOE=_;若若P=k度度,DOE=_ 度度。E OCBDPA42a70 70 2k)(1801.1.切线长定理

10、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角相线段相等，角相等，弧相等，垂直关系等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。必须掌握并能灵活应用。课外延伸：.ABCO.ABOC.ABCO顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。已知：如图，AB切 O于点A,AC与 O相交

11、，即：CAB是弦切角。观察辨析A D CBB ACB AC（切点）（切点）m（切点）ABCB A DC（切点）ABm概念应用OABDCE图一1、这是一个定滑轮装置示意图，指出图中有哪几个弦切角。（口答）AB图二O2、AB与 O切于A，请同学们画出三个以A为顶点的弦切角，使它们所夹的弧分别为180、270、90。CA丙CBA乙BCA甲BOOO18027090所夹弧的度数弦切角的度数9013545猜想：弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。动手实验，猜想命题通过测量得到弦切角度数。CA丙CBA乙BCA甲BOOO圆心在弦切角的一边上圆心在弦切角的内部圆心在弦切角的外部DD mmm-CPD =CADPCPD+90 =CAD+90 CPA =CAB图3OADBC例1 如图3，AC与ABD的外接圆O相切于A.(1)若弦切角BAC=30，则 AB=度,AOB=度,ABD=度;(2)若已知O的半径为3cm，AB长为cm，求弦切角BAC的度数。(3)若ACBC，垂足为C，AC=，BC=,求扇形OAB的面积。62