1、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 有几种？有几种？相相 离：离：相相 切：切：相相 交：交：d r 用数量关系如何用数量关系如何 来判断？来判断？ldrldrldr问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?O 画一个画一个O及半径及半径OA，画一条直线画一条直线 l 经过经过O的半径的半径OA的外端点的外端点A，且垂直于这条半径，且垂直于这条半径OA，这条直线与，这条直线与圆有几个交点？圆有几个交点？Al直线直线 l 一定是一定是O的切线吗？由此，你知道如何画圆的的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？切线吗？思
2、考：思考：画画O O及半径及半径OAOA，画一条直线，画一条直线L L过半过半径径OAOA的外端点，且垂直于的外端点，且垂直于OAOA1、定义：、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线.条件：条件：(1)经过圆上的一点；经过圆上的一点；圆的切线圆的切线(2)垂直于该点半径；垂直于该点半径；OAllOA，且，且l 经过经过O上的上的A点点直线直线l是是O的切线的切线如果直线如果直线l是是O的切线，点的切线，点A为切点，那么半径为切点，那么半径OA与与l垂直吗？垂直吗？直线直线l l是是OO的切线的切线思考：思考：OAl2、性质：、性质：
3、圆的切线圆的切线垂直于垂直于经过切点的半径经过切点的半径.圆心圆心O到直线到直线l 的距离等于半径的距离等于半径 OA是圆心是圆心O到直线到直线l 的距离的距离 lOA 解：直线AB是O的切线.理由如下：在O 中，又OAB OBA AOB 180ABOA，OBA45(已知)AOBOBA45(等边对等角)OAB180OBAAOB90 直线ABOA又直线AB经过O 上的A点直线AB是O的切线ABO过半径外端过半径外端垂直于这条半径。垂直于这条半径。辅助线：辅助线：连半径，证垂直连半径，证垂直例例3 3、如图、如图O O的半径为的半径为8 8，弦，弦AB=AB=，以以O O为圆心，为圆心，4 4为半
4、径作小圆，为半径作小圆，求证：求证：ABAB与小圆与小圆O O相切相切.C8 3ABO证明直线和圆相切的类型二：证明直线和圆相切的类型二：无交点，无交点，作垂直，证等于半径作垂直，证等于半径.1、判断题、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是形是_三角形三角形 直角(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线.（）(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线.（）3、如图，如图，AB是是O的直径，的直径，B45，ACAB.AC是是O的切
5、线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：AC是O的切线.理由如下：又BACBC 180 ACAB，B45(已知)直线ACAB又直线AC经过O 上的A点直线AC是O的切线CB45(等边对等角)BAC 180BC90OABC4、如图，线段、如图，线段AB经过圆心经过圆心O，交，交O于点于点A、C，BADB30，边，边BD交圆于点交圆于点D.BD是是O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？OABCD解：BD是O的切线.连接OD.又BBODBDO 180 OAOD，BAD30(已知)直线ACAB又直线BD 经过O上的D点直线BD是O的切线ODAA30(等边对等角)BODAODA60BDO180BBOD905
6、、如图所示，已知、如图所示，已知OC平分平分AOB，D是是OC上任意一点，上任意一点，D与与OA相切于点相切于点E.那么，那么，OB是是D的切线吗？请说明理由的切线吗？请说明理由.ECD解：OB是D的切线.理由如下：连接DE，过D点作DFOB，垂足为F.ABOF又 OC平分AOB，DFOB DF DE又 DFOB，OB是D的切线 OEOA OA 与D 相切于点E 即 d r切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。是圆的切线。判定直线是圆的切线的方法可归结为：判定直线是圆的切线的方法可归结为：（1 1）直线与圆只有唯一的公共点）直线与圆只有唯一的公共点;（2 2）圆心到一条直线的距离等于半径，）圆心到一条直线的距离等于半径，这条直线是圆的切线这条直线是圆的切线;（3 3）过半径的外端并且与半径垂直的直线与）过半径的外端并且与半径垂直的直线与圆相切圆相切.课本课本52页练习题页练习题2、3、4题题
