动力学动量角动量能量习题课课件.ppt

1、 2.2.研究的问题：两类研究的问题：两类ravr1.1.描述描述运动学的物理量，运动学的物理量，矢量性瞬时性矢量性瞬时性3.3.手段：直角坐标系，自然坐标手段：直角坐标系，自然坐标 位置矢量位置矢量k zi yi xr)(trr 运动学方程运动学方程0tdsrd kzj yi xrkdzjdyidxrdSr0tvv dtrdv kvjvivzyx 速度（即瞬时速度矢量）速度（即瞬时速度矢量）方向为该点切线方向方向为该点切线方向 dtdsdtrddtrd速率速率222zyxvvvvv 速度的大小等于速率速度的大小等于速率v te描述速度变化快慢描述速度变化快慢22dtrddtvdajaiaay

2、x22yxaaaa22 van dtdvatttnneaeaa 22tnaaaa2222dtyddtdvadtxddtdvayyxxaat vv1).。在数学运算在数学运算上为上为求导求导:，这是运动这是运动学中的学中的。22;dtrddtvdadtrdv2.。在数学运算上在数学运算上为为积分积分，这是运动学的这是运动学的。由题意初始条件确定积分上下限，采用定积分。由题意初始条件确定积分上下限，采用定积分。运动学的两类问题运动学的两类问题一维一维 （直线）（直线）运动运动二维二维 （平面，曲线）（平面，曲线）运动运动（1 1）力的瞬时作用规律；）力的瞬时作用规律；（2 2）力的时间积累效应及规

3、律；）力的时间积累效应及规律；（3 3）力的空间积累效应及规律。）力的空间积累效应及规律。221mvEK vmp prL PdtFI外dtPdF外KErdFA 所有力所有力质点质点质点系质点系惯性系惯性系(4)(4)力矩的时间累计效应力矩的时间累计效应122121LLLddtMLLtt tPFddppppddtFIpptt122121常矢量时，NiipPF10动量动量（质点与质点系）（质点与质点系）动量定理动量定理vmPNiiivmp守恒条件守恒条件冲量冲量21ttdtFItMtMddddv uF外变质量系统的基本方程变质量系统的基本方程camF mxmxNiiic 1N 个个质点系统质点系统

4、连续分布的物体连续分布的物体mmxxcdrdFdA 元功定义元功定义rdFrdFA21等于系统中所有（内，外）等于系统中所有（内，外）力所做的功的代数和。力所做的功的代数和。212rdfdA (1)(1)重力势能重力势能:aPamghE(2)(2)弹性势能弹性势能：221kxEP为零势能位置。为零势能位置。(3)(3)万有引力势能万有引力势能：rMmGEP选选为势能零点为势能零点。0aaPrdFE势能零点势能零点b b的位置的位置baPabEEEA 保守力与势能的积分关系保守力与势能的积分关系 保守力与势能的微分关系保守力与势能的微分关系pEFdxdEFPxEEEAAPK 非非保保守守内内力力

5、外外力力非非保保守守)(KEAAA保守力非保守内力非保守）外力(0)(非非保保守守内内力力外外力力非非保保守守当当AA1122PKPKEEEEPEA保守力prL dtLdM恒恒矢矢量量时时 120LLMFrM对对O点的点的角动量角动量：对对O点的点的力矩力矩角动量定理角动量定理角动量守恒定律角动量守恒定律基本概念与基本原理讨论题基本概念与基本原理讨论题训练训练P4 选择题选择题 对于沿对于沿运动的物体，以下几种说法中哪一种正确：运动的物体，以下几种说法中哪一种正确：(A)(A)切向加速度必不为零切向加速度必不为零 (B)(B)法向加速度必不为零（拐点处除外）法向加速度必不为零（拐点处除外）(C

6、)(C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零向加速度必为零 (D)(D)若物体作匀速率运动，其总加速度必为零若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 (E)(E)若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动 训练P5-600,0,)()2(6vvxkxFxFF 处处0,0),()3(6vvxkvFvFF 处处基本概念与基本原理讨论题基本概念与基本原理讨论题?)(?;)(txtv?)(xvdxdvva 不一定不一定正确正确不一定不一定不一定不一定不一定不一定关键关键:1 明确守恒条件明确守恒

7、条件;2 外力合力为零外力合力为零,不一定不做功不一定不做功;3 “守恒守恒”应是整个力学过程每一状态都守恒应是整个力学过程每一状态都守恒;不一定不一定(1)(1)该时刻物体该时刻物体A A相对于桌面相对于桌面的速度的水平分量与竖直分量的速度的水平分量与竖直分量;(2)(2)写出写出A A相对于桌面相对于桌面的水平动量表达式的水平动量表达式;(3)(3)写出写出A A相对于桌面相对于桌面的动能表达式的动能表达式如图如图,为弧形槽为弧形槽B B的的1/41/4光滑圆弧光滑圆弧,置于光滑桌面置于光滑桌面C C上上.在质量为在质量为m m的物体的物体A A沿沿 下滑过程中下滑过程中B B将向左运动将

8、向左运动.若若A A滑到滑到d d点时相对于点时相对于B B的速度为的速度为v v1212,此时此时B B相对于桌面的相对于桌面的速度为速度为v v2 2,方向水平向左方向水平向左,求求:OabABv2dv12相对运动问题：相对运动问题：一个动点；两个参考系一个动点；两个参考系牵牵连连相相对对绝绝对对vvv 2v12v地地mv0 RabDCO OabDNC(1)以地面为参考系以地面为参考系,槽槽 D 对物体对物体 C 的支持力不的支持力不 做功做功.(2)以槽以槽D为参考系为参考系,槽槽D对物体对物体C 的支持力不的支持力不 做功做功.(3)以地面为参考系以地面为参考系,物体物体C在在b点相对

9、于地面的速率点相对于地面的速率v1满足满足mgRmv 2121错错对对错错.mgRMVmv 2212121NCmg应是应是:2v12v地地mv0 NabDNMgN(4)以以D为参考系为参考系,物体物体C在在 b 点相对于槽的速率点相对于槽的速率v2满足满足错错!因为因为D不是惯性系不是惯性系(5)以地面为参考系以地面为参考系,C、D系统动量守恒系统动量守恒;错错(6)以地面为参考系以地面为参考系,物体物体C、D，地球系统机械能守恒地球系统机械能守恒.对对mgRmv 2221RabDCO O10.分析运动员在撑杆跳高过程中的能量转化问题分析运动员在撑杆跳高过程中的能量转化问题，动能。，动能。在在

10、B B点点，弹性势能储存于杆中。，弹性势能储存于杆中。在在C C点点，动能、重力势能和撑杆的剩余弹性势能。动能、重力势能和撑杆的剩余弹性势能。在在D D点点，动能，动能降低，弹性势能为零，重力势最大。降低，弹性势能为零，重力势最大。在撑杆跳高时总能量并不总是常量。在撑杆跳高时总能量并不总是常量。)cos1(cos00 llll2021)cos1(vmmgl )cos1(20 glv0 l uv.vuv绝绝对对。时时球球相相对对地地面面的的速速率率求求：摆摆球球摆摆到到最最低低位位置置初初态态，相相对对车车厢厢静静止止，小小球球质质量量为为，摆摆绳绳长长为为已已知知车车厢厢速速度度为为vmluu

11、0 l分析：以车为参考系，机械能守恒。分析：以车为参考系，机械能守恒。例例：质量为：质量为M的均质柔软链条，长为的均质柔软链条，长为L，上端悬挂，上端悬挂，下端恰好与地面接触，软链开始自由下落，下端恰好与地面接触，软链开始自由下落，求：某时刻落在地面上的长度为求：某时刻落在地面上的长度为 时时软软链链对地面的作用力对地面的作用力)(Lxx?N设设t t时刻已有时刻已有x x长的柔绳落至桌面，长的柔绳落至桌面，lsN随后的随后的dtdt时间内将有质量时间内将有质量dmdm的柔的柔绳以绳以dx/dtdx/dt的速率碰到桌面而停止的速率碰到桌面而停止解解:取如图坐标取如图坐标.oxvdmdp0一维运

12、动可用标量一维运动可用标量oxdtdxdxLM dpFdt dtv2LM )2(21gxv F2v )2(gxLM 已落到桌面上的柔绳的重量为已落到桌面上的柔绳的重量为:xLMgLMgxFtotal2dmdm的动量变化为：的动量变化为：dmdm落地时速率落地时速率LMgx3 LMgx LxL-x.动量守恒动量守恒+机械能守恒机械能守恒计算题的主要类型计算题的主要类型.机械能守恒机械能守恒+动量守恒动量守恒+相对运动相对运动重点：在惯性系中列方程要计算绝对速度。重点：在惯性系中列方程要计算绝对速度。.动能定理动能定理+圆周运动机械能守恒圆周运动机械能守恒.角动量守恒角动量守恒+机械能守恒机械能守

13、恒1.功能原理功能原理 或动能定理或动能定理重点重点:变力功的计算变力功的计算例例：一条质量为：一条质量为M，长为，长为L的均质链条放在粗糙水平面的均质链条放在粗糙水平面桌面上（桌面上（），开始时链条静），开始时链条静 止，长为止，长为 一段铅直下垂一段铅直下垂求求：链条整体离开桌面时的：链条整体离开桌面时的速度速度)(Lll解解：方法：方法1:重力功：重力功：)(222lLgLMgxdxLMALlG磨擦力功：磨擦力功：LlfdxfA 由物体系由物体系：0212 MvEAAKfG 222lLlLLgv L-llXGfxO LldxxLgLM)(2)(21lLgLM 方法方法2非保守力功：非保守

14、力功：2)(21lLgLM 选桌面为势能零点：选桌面为势能零点：初态：初态：lLMglEP211 质量均匀分布的物体可将其等效成将质质量均匀分布的物体可将其等效成将质量集中在质心的质点。量集中在质心的质点。末态：末态：LMgEp212 由系统由系统：2221)(21MvlLgLM 可解出可解出:L-llGfxOPKEEA 非非保保守守力力 222lLlLLgv LlfdxfA)21()21(2lLMgMLg 例例：物体：物体A的质量为的质量为m，弹簧劲度为，弹簧劲度为k，B板及弹簧质量板及弹簧质量忽略不计，在弹簧原长忽略不计，在弹簧原长O处，突然无初速加上物体处，突然无初速加上物体A时，求时，

15、求弹簧最大压缩量弹簧最大压缩量。（用两种方法求）。（用两种方法求）xOGNNF解解:选选A、B为系统为系统设弹簧最大压缩量为设弹簧最大压缩量为xm.重力作功：重力作功：0 mGmgxA弹性力作功：弹性力作功：2210mkkxA 内力的合功：内力的合功：0 NNAA法一：由法一：由系统动能定理系统动能定理：000 KGAAkmgxm2法二：由法二：由机械能守恒机械能守恒：0212 mmkxmgx0 PGE22212121kxkxA 例例:已知：已知：求求:把小环由把小环由B点移到点移到C点的过程中，点的过程中，弹簧的拉力对小环所作的功？弹簧的拉力对小环所作的功？R2RlRx 022mRmNkml

16、1.0,/50,1.00 解：解：分析分析ACBRR2221kxEP 222121bakxkxA 弹弹性性)12(201 RlRx例例：质量相同的两小球：质量相同的两小球A、B作完全弹性碰撞（斜碰），作完全弹性碰撞（斜碰），最初最初B静止，静止，A：，碰后，碰后=30，求求：碰后：碰后B的运动方向及两球的速率的运动方向及两球的速率smv/2010Av10v2=30ABBv1解：解：2110vmvmvm 动能守恒：动能守恒：2222110212121mvmvmv 碰后碰后B B的运动方向的运动方向系统动量守恒系统动量守恒：投影至投影至x、y轴（分量式）轴（分量式）1021cos30cos:vvv

17、x0sin30sin:21vvy1v2v O A C B M m m 图 1-19 Tmgmg O A C B M m m 图 1-19 Tmgmg已知已知:圆环圆环A A 的质量为的质量为 M M；C C B B 为两个小圆环质量均为为两个小圆环质量均为m m可可在大环上无摩擦的滑动若在大环上无摩擦的滑动若两小环同时从大环的顶部由两小环同时从大环的顶部由静止开始向两边滑下静止开始向两边滑下求求，此时小环此时小环下滑的角度下滑的角度？解解：1 1）若若大环与小环的受力分析如图所示：大环与小环的受力分析如图所示：，)1(0cos2 MgNT)2(cos2RmvmgN 小环下滑过程中系统小环下滑过

18、程中系统机械能守恒机械能守恒：)3(21)cos1(2mvmgR 下滑到下滑到角时大环升起，角时大环升起，T T=0=0 三个未知量三个未知量(v,N,(v,N,)三个方程三个方程 联立求得联立求得角：角：大环大环小环小环 M TmgmgONN分分析析小环的受力分析如图所示：小环的受力分析如图所示：NmgmgN小环下滑过程中系统小环下滑过程中系统机械能守恒机械能守恒：)2.(21)cos1(2mvmgR 小环下滑过程中，其重力的分量对圆小环下滑过程中，其重力的分量对圆周运动能提供一部分的向心力的位置周运动能提供一部分的向心力的位置为大圆环中心的水平面以上。为大圆环中心的水平面以上。设：小环重力

19、的分量对圆周运动能提设：小环重力的分量对圆周运动能提供全部的向心力的角度为：供全部的向心力的角度为：)1.(.cos2Rmvmg 32cos 时，当小环重力的分量不能提供全部的向心力小环重力的分量不能提供全部的向心力 M NN大环的受力分析如图所示：大环的受力分析如图所示：MNNNmgmgNTTgMgM0 T可可能能为为零零T时，当2时时，当当 2 abAVcBO O vabARBO OabARcBO O Vv机械能守恒机械能守恒+动量守恒动量守恒+相对运动相对运动(1)小物体小物体B下滑过程中下滑过程中jviVvv)cos()sin(vmMmV sin)sin/(sin2)(2 mmMgRm

20、Mv 221sinMVmgR 机械能守恒机械能守恒以以A、B为为系统系统 对地面对地面 B对地速度为：对地速度为：;)sin(MVVvm vV abAVcBO O v221mv 2222cos)sin(vVvv 水平方向动量守恒水平方向动量守恒ij*当当物体滑到槽的最低点物体滑到槽的最低点 b 时时,因为因为无水平方向外力无水平方向外力,槽槽的加速度为零的加速度为零.此时此时,可视槽可视槽A为为瞬时惯性参考系瞬时惯性参考系:根据根据(1)问的结果问的结果,当当 =/2 时时,b点的点的v应满足应满足RmvmgN/2 mgMmMN)23(abARcBO VvMgRmMv/2)(2)设设B从从a点

21、滑到点滑到b点相对于地面点相对于地面 A,B各移动了各移动了 x1,x212xMxm Rxx 21,1RmMmx RmMMx 2MVmvx 由由解：以小球与绳为系统解：以小球与绳为系统 20121)(2121llkmv对对O O点角动量守恒点角动量守恒 90sinlv 1vv202)(2121llkmv 机械能守恒机械能守恒：sin11mvl030lmv 方向：方向：1L 方向：方向：LO1v0130 l1已知已知:光滑水平桌面光滑水平桌面 小球小球m m 和初始运和初始运动方向动方向;弹性绳（弹性绳（k)k)自然长度自然长度0l问问：当小球与：当小球与O O点的距离为点的距离为最大最大时时小

22、球的小球的当小球与当小球与O O点的距离为最大时小球的点的距离为最大时小球的)1()2(光滑水平桌面上有一质量为光滑水平桌面上有一质量为 M M的木块的木块A A与一原长与一原长 为为 弹簧（弹簧（k)k)相连。子弹相连。子弹m m以速度为以速度为V V0 0射向木块射向木块M M并并镶在其中木块由镶在其中木块由a a到到b b时弹簧长度由原长变为时弹簧长度由原长变为L.L.l0 Mmkllv;00已知已知:求求：木块在：木块在b b点时的速度？点时的速度？2v解解：10)(vmMmv木块连同于弹簧由木块连同于弹簧由a a点运动到点运动到b b点，点，系统机械能守恒系统机械能守恒：21)(21

23、vmM 10)(vlmM 子弹射入木块后对子弹射入木块后对O O点有点有角动量守恒角动量守恒：b2lav0vlO0AB子弹射入木块前后水平子弹射入木块前后水平动量守恒动量守恒：1v2v22)(21vmM 20)(21llk sin)(2lvmM )1()2()3(已知已知:地球的质量和半地球的质量和半径分别为径分别为M M和和R R一质一质量为量为 m m的小球以速度的小球以速度沿地球表面向右飞沿地球表面向右飞行当行当OCOC的长度为的长度为R R时，不计地球自转和空时，不计地球自转和空气阻力气阻力求：小球在求：小球在C C点的速度点的速度与与OOOO连线的夹角连线的夹角0v平行。与0vOO?21LLRGMmmvRGMmmv32121220V=?方向？001RmvvmAOL vmCOL 2sin30RmvRmv v sin3Rmv 训练训练 P84，P10-6,P11-8习题课习题课 作作 业业 预习预习:刚体力学刚体力学