1、17.1 勾股定理(第1课时)建业中学：赵 彪勾股定理勾股定理赵爽弦图赵爽弦图 25002500年前，毕达哥拉斯在一次朋友家做客年前，毕达哥拉斯在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。角形三边的某种数量关系。观察猜想：观察猜想：A A、B B、C C的面积有什么关系？的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方 a2+b2=c2ABCa bcABC 网格中对于网格中对于一般直角三角形一般直角三角形是否也具有
2、这种是否也具有这种性质？性质？（网格中每个小方格的面积都是（网格中每个小方格的面积都是1）正方形正方形A A的面积的面积正方形正方形B B的面积的面积正方形正方形C C的面积的面积16259提示：以斜边为边长的正提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积，等于某个正方形的面积减去方形的面积减去4个直角个直角三角形的面积。三角形的面积。SA+SB=SCABC正方形正方形A A的面积的面积正方形正方形B B的面积的面积正方形正方形C C的面积的面积16259SA+SB=SCA AB BC Cac cb bS SA A+S+SB B=S=SC C设：直角三角形的直设：直角三角形的直角边长
3、分角边长分别是别是a、b b，斜边长为斜边长为c c。猜想猜想:两直角边两直角边a、b b与斜边与斜边c c 之间的关系？之间的关系？a2 2+b+b2 2=c=c2 2a2 2+b+b2 2=c=c2 2acb 命题：命题：如果直角三角形两直角边长如果直角三角形两直角边长分别为分别为a和和b b，斜边长为，斜边长为c c,则：则：CABac cb bab bc c221()42b aabc-+=222abc+=22222bab aab c-+=思考：大正方形面积怎么求？思考：大正方形面积怎么求？推理论证：推理论证：结论：结论：b-aab bc cab bc c221()42abcab+=+2
4、22abc+=思考：大正方形面积怎么求？思考：大正方形面积怎么求？结论：结论：几何论证：几何论证：观察：当改变直角三角形的边长观察：当改变直角三角形的边长时，两条直角边的平方和是否一致时，两条直角边的平方和是否一致等于斜边的平方。等于斜边的平方。a2 2+b+b2 2=c=c2 2ac cb b 直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。方和等于斜边的平方。勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)CAB8 81515A A4949B B2 21.1.求下列图中字母所代表的正方形的面积：求下列图中字母所代表的正方形的面积：学以致用，做一做：2.2.求下
5、列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z6256255765761441441691693.3.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:8 8x x17178 81010 x x12125 5x x4.如图，在在RtRtABCABC中中,A=30,A=30，AB=2AB=2，则，则BC=BC=AC=AC=C CA AB B13 3拓展提升：5 5、如图，一根电线杆在离地面、如图，一根电线杆在离地面5 5米处断米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部裂，电线杆顶部落在离电线杆底部1212米处，米处，电线杆折断之前有多高？电线杆折断之前有多高？5米米BAC12米米变式：如果一只小鸟从点变式：如果一只小鸟从点C C飞到杆飞到杆ABAB上，上，怎样飞距离最短，最短距离是多少？怎样飞距离最短，最短距离是多少？师生共同小结:勾股定理从观察，猜想，最后进行论证，展示从特殊到一般的数学方法。勾股定理:直角三角形两直角边a、b平方和,等于斜边c平方,即a2+b2=c2。勾股定理的主要作用是:在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。作业：作业：必做：必做：1、习题、习题17.1第第1、2题。题。2、全效全效第第18、19页页A组组选做：选做：全效全效第第18、19页页B、C组组 谢谢谢谢,再见再见!
