1、18.1勾股定理岚山区虎山镇初级中学：孙志国 左下图是左下图是2002年在北京年在北京召开的国际数学家大会会徽召开的国际数学家大会会徽数学家毕达哥拉斯的故事数学家毕达哥拉斯的故事A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方探究一探究一ABCABCa2+a2=c2aacABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2图图3A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2图图3
2、491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方ABC探究二探究二：你能把正方形之间的面积关系转化为直角三角形三边：你能把正方形之间的面积关系转化为直角三角形三边的数量关系吗？的数量关系吗？猜想命题：猜想命题：如果如果a a、b b为直角三角形的两条为直角三角形的两条直角边长，直角边长，c c为斜边长，那么为斜边长，那么abc即即直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。方和等于斜边的平方。a2+b2=c2ac拼图游戏拼图游戏1:bcbaaaba2+b2=c2cbc 拼图游戏拼图游戏2:你能拼出会徽中的你能拼出会徽中的“风车风
3、车”吗？吗？abc12345abc赵爽的弦图 23451abcabc4个个b-ab-a即即a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 ab ab 4(b(b_ _a)a)2 2=c=c2 2中国古代数学家中国古代数学家赵爽的验证方法赵爽的验证方法2c正方形正方形ABCDABCD的面积为的面积为 还可以认为是四个三角还可以认为是四个三角形与一个小正方形的和，即形与一个小正方形的和，即22)(4)21(ababc 2)(4)21(abab222cba勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么，那么 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方abca a2 2+b+b2 2=c=c2 21、本节课你有哪些收、本节课你有哪些收获？获？即即a2+b2=c2ccabc4个个2b)a（面积2c面积ab214面积22cab214-b)a（小正方形个三角形大正方形SSS4bacab附录附录 拼图形的面积关系来验证拼图形的面积关系来验证1(a+b)(b+a)=c2+2(ab)a2+ab+b2=c2+aba2+b2=c2aabbcc“总统”证法4SSS小 正 方 形个 三 角 形大 正 方 形
