2020版高考数学大一轮复习1坐标系课件理新人教A版选修4-4.ppt

1、选修4-4坐标系与参数方程第一节坐标系(全国卷5年10考)1.1.伸缩变换伸缩变换_其中点其中点P(x,y)P(x,y)对应到点对应到点P(x,y).P(x,y).xx,(0)yy,(0)2.2.极坐标系与点的极坐标极坐标系与点的极坐标在如图所示的极坐标系中在如图所示的极坐标系中,点点O O是是_,_,射线射线OxOx是是_,_,为为_(_(通常取逆时针方向通常取逆时针方向),),为为_(_(表示极点表示极点O O与点与点M M的距离的距离),),点点M M的极坐标是的极坐标是_._.极点极点极轴极轴极角极角极径极径M(,)M(,)3.3.直角坐标与极坐标的互化直角坐标与极坐标的互化设设M M

2、是平面内的任意一点是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别它的直角坐标、极坐标分别为为(x,y)(x,y)和和(,).(,).则则 x=_,x=_,y=_,y=_,cos cos sin sin 2 2=_,=_,tan=_.tan=_.x x2 2+y+y2 2y(x0)x【常用结论常用结论】1.1.明辨变换前后两个坐标明辨变换前后两个坐标伸缩变换公式伸缩变换公式 中中,(1)(1)点点(x,y)(x,y)为变换前的坐标为变换前的坐标,在原曲线上在原曲线上,适合原曲线适合原曲线方程方程.xx(0)yy(0)(2)(2)点点(x,y)(x,y)为变换后的坐标为变换后的坐标,在变换后的曲线上

3、在变换后的曲线上,适合变换后的曲线方程适合变换后的曲线方程.2.2.极坐标方程与直角坐标方程的互化极坐标方程与直角坐标方程的互化(1)(1)公式代入公式代入:直角坐标方程化为极坐标方程公式直角坐标方程化为极坐标方程公式x=cos x=cos 及及y=sin,y=sin,直接代入并化简直接代入并化简.(2)(2)整体代换整体代换:通过对极坐标方程的两边同乘以通过对极坐标方程的两边同乘以等变等变形形,构造构造sin,cos,sin,cos,2 2的形式后整体代入的形式后整体代入.3.3.常见曲线的极坐标方程常见曲线的极坐标方程(1)(1)几个特殊位置的直线的极坐标方程几个特殊位置的直线的极坐标方程

4、如图如图,直线过极点直线过极点,且极轴到此直线的角为且极轴到此直线的角为:=:=和和=+(R);=+(R);如图如图,直线过点直线过点M(a,0)M(a,0)且垂直于极轴且垂直于极轴:cos=:cos=a ;a ;()22 如图如图,直线过直线过M M 且平行于极轴且平行于极轴:sin=:sin=b(0).b(0).(b,)2(2)(2)几种特殊位置圆的极坐标方程几种特殊位置圆的极坐标方程如图如图,圆心在极点圆心在极点,半径为半径为r:=r(02);r:=r(02);如图如图,圆心为圆心为M(r,0),M(r,0),半径为半径为r:r:=2rcos ;=2rcos ;()22 如图如图,圆心为

5、圆心为M ,M ,半径为半径为r:=2rsin(0r:=2rsin(0).0,=,0,将将=代入代入C C1 1得得:2 2-2 +3=0,-2 +3=0,解得解得=,=,将将=代入代入C C1 1得得=-=-不合题意不合题意,故故C C1 1和和C C2 2公共点的极坐标为公共点的极坐标为 .6676676333(3,)6【误区警示误区警示】本例容易出现利用直角坐标方程求交点本例容易出现利用直角坐标方程求交点致使解题复杂致使解题复杂,利用极坐标方程求交点更为方便利用极坐标方程求交点更为方便.【规律方法规律方法】极坐标方程与直角坐标方程的互化极坐标方程与直角坐标方程的互化(1)(1)直角坐标方

6、程化为极坐标方程直角坐标方程化为极坐标方程:将公式将公式x=cos x=cos 及及y=sin y=sin 直接代入直角坐标方程并化简即可直接代入直角坐标方程并化简即可.(2)(2)极坐标方程化为直角坐标方程极坐标方程化为直角坐标方程:通过变形构造出形通过变形构造出形如如:cos,sin,:cos,sin,2 2的形式的形式,再应用公式进行代再应用公式进行代换换.其中方程的两边同乘以其中方程的两边同乘以(或同除以或同除以)、方程两边平、方程两边平方是常用的变形技巧方是常用的变形技巧.【对点训练对点训练】(2018(2018长春模拟长春模拟)在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中中,以坐标原点为

7、以坐标原点为极点极点,x,x轴正半轴为极轴建立极坐标系轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线曲线C C1 1:=4cos ,C:=4cos ,C2 2:cos=3.:cos=3.(1)(1)求求C C1 1与与C C2 2交点的极坐标交点的极坐标.(2)(2)设点设点Q Q在在C C1 1上上,求动点的极坐标方程求动点的极坐标方程.(0,)22OQQP3uuu ruur【解析解析】(1)(1)因为曲线因为曲线C C1 1:=4cos ,:=4cos ,C C2 2:cos=3,:cos=3,联立联立 解得解得cos=cos=,因为因为 ,所以所以=,=,所以所以=2 ,=2 ,所以所以C C1 1与

8、与C C2 2交点的极坐标为交点的极坐标为 .(0)2 cos3 4cos ，320,)263(2 3,)6(2)(2)设设P(,),Q(P(,),Q(0 0,0 0),),且且0 0=4cos=4cos 0 0,0 0 ,由已知由已知 ,得得 所以所以 =4cos.=4cos.所以点所以点P P的极坐标方程为的极坐标方程为=10cos,.=10cos,.0,)22OQQP3uuu ruur002,5,250,)2考点三极坐标方程的应用考点三极坐标方程的应用【明考点明考点知考法知考法】极坐标方程的应用是高考选考的必考内容极坐标方程的应用是高考选考的必考内容,以解答题的以解答题的形式出现形式出现

9、,考查利用极坐标解决与直线、圆、椭圆等有考查利用极坐标解决与直线、圆、椭圆等有关的位置关系、弦长、范围问题关的位置关系、弦长、范围问题,解题的过程渗透了数解题的过程渗透了数学建模的核心素养学建模的核心素养.命题角度命题角度1 1位置关系问题位置关系问题 【典例典例】(2019(2019南京模拟南京模拟)在极坐标系中在极坐标系中,直线直线cos =1cos =1与曲线与曲线=r(r0)=r(r0)相切相切,求求r r的值的值.()3【解析解析】直线直线cos =1cos =1转化为转化为x-y-2=0,x-y-2=0,曲线曲线=r(r0)=r(r0)转化为转化为x x2 2+y+y2 2=r=r

10、2 2,由于直线和圆相切由于直线和圆相切,则则圆心到直线的距离圆心到直线的距离d=1=r.d=1=r.()33|2|1 3【状元笔记状元笔记】关于位置关系的解题策略关于位置关系的解题策略:位置关系的判断及应用主要涉及直线与圆、圆与圆的位置关系的判断及应用主要涉及直线与圆、圆与圆的位置关系位置关系,一般采用化为直角坐标方程的方法解决一般采用化为直角坐标方程的方法解决命题角度命题角度2 2弦长问题弦长问题【典例典例】(2018(2018江苏高考江苏高考)在极坐标系中在极坐标系中,直线直线l的方的方程为程为sin =2,sin =2,曲线曲线C C的方程为的方程为=4cos,=4cos,求直线求直线

11、l被曲线被曲线C C截得的弦长截得的弦长.()6【解析解析】因为曲线因为曲线C C的极坐标方程为的极坐标方程为=4cos,=4cos,所以曲线所以曲线C C是圆心为是圆心为(2,0),(2,0),直径为直径为4 4的圆的圆.因为直线因为直线l的极坐标方程为的极坐标方程为sin =2,sin =2,则直线则直线l过过A(4,0),A(4,0),倾斜角为倾斜角为 ,所以所以A A为直线为直线l与圆与圆C C的一的一个交点个交点,设另一个交点为设另一个交点为B,B,则则OAB=,OAB=,()666连接连接OB,OB,因为因为OAOA为直径为直径,从而从而OBA=,OBA=,所以所以|AB|=4co

12、s =2 ,|AB|=4cos =2 ,因此直线因此直线l被曲线被曲线C C截得的弦长为截得的弦长为2 .2 .2633【状元笔记状元笔记】求弦长的两个方法求弦长的两个方法(1)(1)将极坐标方程化为直角坐标方程将极坐标方程化为直角坐标方程,利用直角坐标系利用直角坐标系中的相关知识求弦长中的相关知识求弦长(2)(2)利用利用,的几何意义的几何意义,在极坐标系中利用图形关系在极坐标系中利用图形关系,结合余弦定理等知识解题结合余弦定理等知识解题命题角度命题角度3 3范围问题范围问题【典例典例】(2019(2019烟台模拟烟台模拟)以平面直角坐标系为极以平面直角坐标系为极点点,x,x轴正半轴为极轴轴

13、正半轴为极轴,建立极坐标系建立极坐标系.已知曲线已知曲线C C1 1的极的极坐标方程为坐标方程为sin ,sin ,曲线曲线C C2 2的极坐标方程为的极坐标方程为=2cos .=2cos .()24()4(1)(1)写出写出C C1 1,C,C2 2的直角坐标方程的直角坐标方程.(2)(2)设设M,NM,N分别是曲线分别是曲线C C1 1,C,C2 2上的两个动点上的两个动点,求求|MN|MN|的最的最小值小值.【解析解析】(1)(1)依题意依题意sin =sin-sin =sin-cos=,cos=,所以曲线所以曲线C C1 1的普通方程为的普通方程为x-y+2=0,x-y+2=0,因为曲

14、线因为曲线C C2 2的极坐标方程为的极坐标方程为:2 2=2cos =2cos =cos+sin,cos+sin,所以所以x x2 2+y+y2 2-x-y=0,-x-y=0,即即 ()422222()422222222(x)(y)1.22(2)(2)由由(1)(1)知圆知圆C C2 2的圆心的圆心 ,所以圆心到直线所以圆心到直线x-y+2x-y+2=0=0的距离的距离:d=,:d=,又半径又半径r=1,r=1,所以所以|MN|MN|minmin=d-r=-1.=d-r=-1.22(,)2222|2|22222【状元笔记状元笔记】解决范围问题的常用思路解决范围问题的常用思路(1)(1)化为直角坐标方程后利用位置关系求范围化为直角坐标方程后利用位置关系求范围(2)(2)将要求范围的量表示出来将要求范围的量表示出来,利用配方、基本不等式、利用配方、基本不等式、三角函数的性质等知识求范围三角函数的性质等知识求范围