一元二次方程的解法复习课件讲义.ppt

1、一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式0 0c cb bx xa ax x2 2（a0a0）一元二次方程一元二次方程（关于（关于x x）一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x3x-1=0-1=03x3x（x-2x-2）=2=2（x-2x-2）3x-1=03x-1=03x-8x+4=03x-8x+4=03 33 3-8-8-1-14 40 01 1 2-1 10.50.51 1、若、若 是关于是关于x x的一元二次的一元二次方程则方程则m m 。02222xmxm0121122mxmxm2 2、已知关于、已知关于x x的方程的方程 ，当当m m 时是一元二次方

2、程，当时是一元二次方程，当m=m=时是时是一元一次方程，当一元一次方程，当m=m=时，时，x=0 x=0。填一填：填一填：1.1.关于关于y y的一元二次方程的一元二次方程2y(y-3)=-42y(y-3)=-4的一般形式是的一般形式是_,_,它的二次项系数是它的二次项系数是_,_,一次项是一次项是_,_,常数项是常数项是_2y2y2 2-6y+4=0-6y+4=02 2-6y-6y4 4B B3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，则的解，则a=a=;2 2（）2.请判断下列哪个方程是一元二次方程 21A xy 250B x 238C xx3862D

3、xx做一做做一做C C4.4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（其中答对的是（）A A、若、若x x2 2=4=4，则，则x=2 Bx=2 B、若、若3x3x2 2=6x=6x，则，则x=2x=2C C、若、若x x2 2+x-k=0+x-k=0的一个根是的一个根是1 1，则，则k=2k=223222xxxxD、若的值为零，则（方程一边是方程一边是0，另一边整式容易因式分解，另一边整式容易因式分解）（(x+m)(x+m)2 2=k k0=k k0）(化方程为一般式）化方程为一般式）（二次项系数为（二次项系数为1 1，而一次项系数为

4、偶数），而一次项系数为偶数）解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法配方法配方法公式法公式法直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是:方程左边能够方程左边能够 分解分解,而右边等于零而右边等于零;2.2.理论理论依据依据是是:如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤:一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四

5、解-写出方程两个解写出方程两个解;方程的左边是完全平方式方程的左边是完全平方式,右边是非负数右边是非负数;即形如即形如x x2 2=a=a(a0a0)a ax x,a ax x2 21 11.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1 1;2.2.移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.3.配方配方:方程两边同加方程两边同加一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方;4.4.变形变形:化成化成5.5.开平方开平方，求解求解(x xm m)a a+=2 2“配方法配方法”解方程的基本步骤：解方程的基本步骤：一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解.用用公

6、式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是:1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程:ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0).2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.0 04ac4acb b.2a2a4ac4acb bb bx x2 22 2 填空：填空：x x2 2-3x+1=0 -3x+1=0 3x 3x2 2-1=0 -1=0 -3t -3t2 2+t=0+t=0 x x2 2-4x=2 -4x=2 2x 2x2 2x=0 x=0 5(m+2)5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 -y-1=0 2x 2x2

7、 2+4x-1=0 +4x-1=0 (x-2)(x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2)适合运用直接开平方法适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法适合运用因式分解法 适合运用公式法适合运用公式法 适合运用配方法适合运用配方法 3x 3x2 2-1=0-1=0 5(m+2)5(m+2)2 2=8=8-3t-3t2 2+t=0+t=0 2x 2x2 2x=0 x=0 (x-2)(x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2)x x2 2-3x+1=0-3x+1=0 3y 3y2 2-y-1=0-y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0+4x-1=0 x x2 2-4x=2-4x=2 2532 x

8、x解方程用三种不同的方法例例1 1、2532xx解解:移项移项,得得02532 xx0)13)(2(xx31,20130221xxxx或方法一：方法一：用因式分解法解用因式分解法解方程左边因式分解方程左边因式分解,得得2532 xx方法二：方法二：用配方法解用配方法解.3649652x32352xx.3625323625352xx.364965x.31,221xx解：解：两边同时除以两边同时除以3 3，得，得:开平方，得开平方，得:左右两边同时加上左右两边同时加上 ，得，得:2)65(方法三：方法三：用公式法解用公式法解242bbacxa 2532 xx解解:移项移项,得得 02532 xx)

9、2(345422acb=49=496753249)5(x.31,221xx这里这里a=3,b=-5,c=-2a=3,b=-5,c=-23.公式法公式法：221.222.530 xx xxx按要求解下列方程：因式分解法：3配方法：2 2112112 2xxyyy练一练练一练n nn9)2(2x542 tt0)52(4)32(922mm先考虑开平方法先考虑开平方法,再用因式分解法再用因式分解法;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法.例例2 2、选择适当的方法解下列方程：、选择适当的方法解下列方程：例例3.3.解方程解方程 总结总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没方程中有括号时，应先

10、用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。并整理为一般形式再选取合理的方法。变变1 1：2(x-2)2(x-2)2 2+5(2-x)-3=0+5(2-x)-3=0再变为：再变为：2(x-2)2(x-2)2 2+5x-13=0+5x-13=02(x-2)2(x-2)2 2+5x-10-35x-10-3=0=0变变2 2：2(2-x)2(2-x)2 2+5(2-x)-3=0+5(2-x)-3=0 (2m+3)(2m+3)2 2=2(4m+7)=2(4m+7)2(x-2)2(x-2)2 2+5(x-

11、25(x-2)-3=0-3=0 2(x-2)2(x-2)2 2+5(x-2)-3=0+5(x-2)-3=01、用最好的方法求解下列方程、用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）-49=0 2)（3x-4）=（4x-3）3)4y=1 y23 解解:（3x-2）=49 3x-2=7 x=x1=3，x2=35372解：解：法一法一:3x-4=（4x-3）3x-4=4x-3或或3x-4=-4x+3-x=1或或 7x=7 x1=-1，x2=1法二法二:(3x-4)(4x-3)2=0 (3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0 (7x-7)(-x-1)=0 7x-7=0或或-x-1=0 x1=-1，x2

12、=1解：解：3y8y 2=0 b 4ac=64 4 3(-2)=88x=68883224,322421xx做一做做一做2 2、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程)35(2x)3x(2x 2 )(0492312 2)-x x()(-15x232 2x x )(9 99 92 2x xx x (4 4)2 2做一做做一做（5 5）(x-1)(x+1)=x(x-1)(x+1)=x（6 6）x(2x+5)=2(2x+5)x(2x+5)=2(2x+5)（7 7）(2x(2x1)1)2 2=4(x+3)=4(x+3)2 2（8 8）3(x-2)3(x-2)2 2

13、9=09=0解一元二次方程恰当方法的选择解一元二次方程恰当方法的选择开平方法解一元二次方程开平方法解一元二次方程 x xa a=2 2()m m x xn nb b+=2 2 当方程的一边为当方程的一边为0 0时，另一边容易分解成两个一次时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程解一元二次方程的万能法解一元二次方程的万能法（公式法解一元二次方程）（公式法解一元二次方程）求根公式求根公式 :2 2a a4 4a ac cb bb bx x2 2)0,0,4ac4ac(b(b2 20

14、a 共同归纳共同归纳1 1、选择适当的方法解下列方程、选择适当的方法解下列方程125162 2x x (1)(1)2x52 2x x (2)(2)2 22 29 9x x)-(x x (3 3)2x32132 2x x (4 4)2 22)2)-(x(x1)1)-x x2 21 1x(x(5)(5)强化训练强化训练(y+)(y-)=2(2y-3)(y+)(y-)=2(2y-3)3t(t+2)=2(t+2)3t(t+2)=2(t+2)x x2 2=4 x-11=4 x-11(x+101)(x+101)2 2-10(x+101)+9=0-10(x+101)+9=0223y y1 1=y=y2 2=

15、2=2强化训练强化训练2 2、比一比，看谁做得快：、比一比，看谁做得快：x x1 1=-92,x=-92,x2 2=-100=-100132 132x x2 2=x x1 1=t t1 1=-2,t=-2,t2 2=2/3=2/3axax2 2+c=0+c=0=axax2 2+bx=0=+bx=0=axax2 2+bx+c=0=+bx+c=0=因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2 2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能

16、否应用用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若不等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。为一般形式再选取合理的方法。1 1、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法拓展训练拓展训练1 1、解关于、解关于x x的方程：的方程：065622mxxm)0(m其中022 xx2 2、用配方法证明：、用配方法证明：关于关于x x的方程的方程（m m -12m+37-12m+37）x x +3mx+1=0+3mx+1=0，无论无论m m取何值，此方程都是一元二次方程取何值，此方程都是一元二次方程拓展训练拓展训练