1、三角恒等变换章末专题复习课第三章三角恒等变换全国名校高中数学优质学案汇编（附详解）学习目标1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.会运用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式对三角函数式进行化简、求值和证明.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos().cos().sin().sin().tan().tan().cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2.二倍角公式sin 2 .cos 2 .tan 2 .2sin cos cos2sin22cos2112sin
2、23.升幂缩角公式1cos 2 .1cos 2 .4.降幂扩角公式sin xcos x ，cos2x ，sin2x .2cos22sin25.和差角正切公式变形tan tan ，tan tan .6.辅助角公式yasin xbcos x .tan()(1tan tan)tan()(1tan tan)题型探究类型一灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用解答反思与感悟解答(1)求tan()的值；解答(2)求的值.类型二整体换元思想在三角恒等变换中的应用解答例例2求函数f(x)sin xcos xsin xcos x，xR的最值及取到最值时x的值.解解设sin xcos xt，f(x)sin xcos
3、 xsin xcos x，当t1，即sin xcos x1时，f(x)min1，反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来.解答跟踪训练跟踪训练2求函数ysin xsin 2xcos x(xR)的值域.解解令sin xcos xt，又sin 2x1(sin xcos x)21t2，y(sin xcos x)sin 2xt1t2类型三转化与化归思想在三角恒等变换中的应用解答所以f(x)的最小正周期为.所以f(x)的最大值为2，最小值为1.解答反思与感悟(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数
4、，这是解决问题的前提.(2)解答此类题目要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质.解答解答类型四构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用例例4已知sin x2cos y2，求2sin xcos y的取值范围.解解设2sin xcos ya.反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把某个三角函数式看作未知数，联系已知条件或三角公式，设法建立关于未知数的方程组，从而使问题得以解决.跟踪训练跟踪训练4已知关于的方程 cos sin a0在区间(0，2)上有两个不相等的实数解，求cos()的值.解答由已知得cos，cos 是的两个实数解，cos()cos cos sin sin 当堂训练答案解析2345123451解析解析sin()cos sin cos()答案解析2345123451(sin2cos2)22sin2cos24k224k3(kZ)，答案23451解析答案23451解析解答(1)求f(x)的最小正周期；23451解答23451规律与方法本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具，在三角函数式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质.本课结束
