不等式的复习课件.ppt

1、不等式的复习要点梳理要点梳理1.1.两个实数比较大小的方法两个实数比较大小的方法（1 1）作差法）作差法第一节第一节 不等关系与不等式不等关系与不等式 基础知识基础知识 自主学习自主学习R);,(000bababababababa=b b,b b c c _._.(2)(2)同向相加性：同向相加性：a a b b,c c d d _._.).0R(111，bababababababa=c ca a+c c b b+d d(3)(3)乘法单调性：乘法单调性：a a b b,c c0 _;0 _;a a b b,c c0 _;b b0,0,c c d d0 _;0 _;a a b b0(0(n n

2、N N+)a an n b bn n;a a b b0(0(n nN N+,n n2)2)双向性：双向性：a a b b _._.3.3.不等式的一些常用性质不等式的一些常用性质.nnba acac bcbcacac bdbdb b b,ab0 a0 b b0,00,0c c d d 00a a x x b b或或a a x x b b0 b b0,0,m m0,0,则则真分数的性质：真分数的性质：假分数的性质：假分数的性质：.dbca.axb111 ).(;0 mbmambabmambab).(;0 mbmbmabambmaba基础自测基础自测1.1.若若x x+y y00，a a00,0,

3、则则x x-y y的值为的值为 （）A.A.大于大于0 B.0 B.等于等于0 0 C.C.小于小于0 D.0 D.符号不能确定符号不能确定 解析解析 方法一方法一 因为因为a a0,0,0,所以所以y y00,0,所以所以x x00，所以，所以x x-y y0.0.应选应选A.A.方法二方法二 a a0,0,0,取取a a=-2=-2得得-2-2y y0,0,又又x x+y y0,0,两式相加得两式相加得x x-y y0.0.A2.2.设设a a、b b为非零实数为非零实数,若若a a b b,则下列不等式成立的是则下列不等式成立的是 （）A.A.a a2 2 b b2 2 B.B.abab

4、2 2=16b b2 2=1,=1,故故A A错；错；又又 故故D D错；错；再令再令a a=1,=1,b b=4,=4,则则abab2 2=16=16a a2 2b b=4=4，故，故B B错，故选错，故选C.C.baab2211baab,441baabC3.3.若若a a2 2 b b2 2,则下列不等式成立的是则下列不等式成立的是 （）A.A.a a b b B.B.C.|C.|a a|b b|D.|D.以上均不对以上均不对 解析解析 a a2 2 b b2 2|a a|2 2|b b|2 2|a a|b b,则则acac2 2 bcbc2 2 B.B.若若a a b b0 abab b

5、 b2 2 C.C.若若a a b b00，则，则 D.D.若若a a b b011时，时，x x3 3与与x x2 2-x x+1.+1.作差，通过分解因式判断差的符号作差，通过分解因式判断差的符号.解解 （1 1）(x x-3)-3)2 2-(-(x x-2)(-2)(x x-4)-4)=x x2 2-6-6x x+9-(+9-(x x2 2-6-6x x+8)=10,+8)=10,(x x-3)-3)2 2(x x-2)(-2)(x x-4).-4).题型分类题型分类 深度剖析深度剖析思维启迪思维启迪(2)(2)x x3 3-(-(x x2 2-x x+1)=+1)=x x3 3-x x

6、2 2+x x-1 -1 =x x2 2(x x-1)+(-1)+(x x-1)=(-1)=(x x-1)(-1)(x x2 2+1),+1),x x1,1,x x3 3-(-(x x2 2-x x+1)0,+1)0,当当x x11时，时，x x3 3 x x2 2-x x+1.+1.（1 1）作差法步骤：作差）作差法步骤：作差变形变形判判断差的符号断差的符号.作商法的步骤：作商作商法的步骤：作商变形变形判断判断商与商与1 1的大小的大小.（2 2）两种方法的关键是变形）两种方法的关键是变形.常用的变形技巧有因式常用的变形技巧有因式分解、配方、有理化等，也可以等价转化为易于比较分解、配方、有理

7、化等，也可以等价转化为易于比较大小的两个代数式来达到目的大小的两个代数式来达到目的.探究提高探究提高知能迁移知能迁移1 1 (1)(1)比较比较x x6 6+1+1与与x x4 4+x x2 2的大小的大小,其中其中x xR R;(2)(2)设设a aR R,且且a a0,0,试比较试比较a a与与 的大小的大小.解解 （1 1）(x x6 6+1)-(+1)-(x x4 4+x x2 2)=x x6 6-x x4 4-x x2 2+1=+1=x x4 4(x x2 2-1)-(-1)-(x x2 2-1)-1)=(=(x x2 2-1)(-1)(x x4 4-1)=(-1)=(x x2 2-

8、1)(-1)(x x2 2-1)(-1)(x x2 2+1)+1)=(=(x x2 2-1)-1)2 2(x x2 2+1).+1).当当x x=1 1时，时，x x6 6+1=+1=x x4 4+x x2 2;当当x x1 1时，时，x x6 6+1+1x x4 4+x x2 2.a1（2 2）当当-1-1a a011时时,当当a a-1-1或或00a a11时时,当当a a=1 1时时,aaaaaaa)1)(1(112;1aa;1aa.1aa 第二节 一元一次不等式（组）及其解法相关概念相关概念 不等式不等式 一元一次不等式一元一次不等式 一元一次不等式的解（集）一元一次不等式的解（集）一

9、元一次不等式组一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集 在数轴上表示不等式（组）的解集在数轴上表示不等式（组）的解集 关键：不等式性质关键：不等式性质3的具体应用的具体应用 （不在乎智力，而在于你是否有心）（不在乎智力，而在于你是否有心）基本概念辨析：（抢答）基本概念辨析：（抢答）1 1、在下列数学表达式中找出不等式、在下列数学表达式中找出不等式:03054x3xxx 24x51x82yxxx54)2(3找出其中的一元一次不等式找出其中的一元一次不等式2、若若 是关于是关于x x的一元的一元一次不等式则一次不等式则 a a 的值为的值为 。axaa28)21（a=-2不等

10、式的基本性质不等式的基本性质 不等式基本性质不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）：不等式的两边都加上（或减去）同一个同一个整式整式，不等号的方向不变。，不等号的方向不变。不等式基本性质不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）：不等式的两边都乘以（或除以）同一个同一个正数正数，不等号的方向，不等号的方向不变不变。不等式基本性不等式基本性3：不等式的两边都乘以（或除以）：不等式的两边都乘以（或除以）同一个同一个负数负数，不等号的方向，不等号的方向改变改变。如果如果ab,ab,那么那么a+ca+c b+cb+c，a-ca-c b-cb-c b,ab,那么那么a+ca+c b+cb+c

11、，a-ca-c b-cb-c 如果如果ab,ab,那么那么a acbcbc c，a/cb/c (ca/c 如果如果ab,cb,c0 那么那么a ac c b bc c，a/ca/c b/cb/c b,bc时时,则则ac1.根据下图所示，对根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正三种物体的重量判断正确的是确的是()A.ac B.ac D.bbbc1、已知、已知ab，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（）A.a3 b3；B.6a 6b；C.3a 3b；D.2、讨论：比较、讨论：比较2a与与a的大小。的大小。解：解：当当aa0 0时，时，2aa2aa；当当a=0a=0时，时，2a=a2a

12、=a；当当a0a0时，时，2aa.2abab）解集解集数轴显示数轴显示语言叙述语言叙述 axbx3 axbx2 axbx4 axbx1ababababxabxax0的解是（）的解是（）34,34,34,34,xDxCxBxAD例例2:不等式组不等式组 的解集是的解集是()32xx32,3,2,2,xDxCxBxACA A 8x-415x-608x-15x-60+4 -7x-56 x8去分母去分母得得:去括号去括号得得:移项移项得得:合并同类项合并同类项得得:化系数为化系数为1得得:与解一元一次与解一元一次方程方法类似方程方法类似解解:同乘最简同乘最简公分母公分母12,方向不变方向不变同除以同除

13、以-7,方向改变方向改变.,545312).(1表示出来并把它的解集在数轴上解不等式内江市例xx)545(12)12(4xx0 12-1345678一元一次不等式一元一次不等式(组组)的解的解 注意注意:不等式组的不等式组的公共解集公共解集,可用口诀可用口诀:同大同大取取大大,同小同小取取小小 大小大小,小大小大中间夹中间夹,大大大大小小小小无解无解答答.一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法1).分别求出分别求出各个不等式的解集各个不等式的解集2).再求出它们的再求出它们的公共部分公共部分,得到不等式组的解集得到不等式组的解集.例例2.解不等式组解不等式组:并写出不等式组的并写出不等式

14、组的整数解整数解.33)4(2545312xxxx由由不等式不等式得得:x8由由不等式不等式得得:x5 原不等式原不等式组的解集为组的解集为:5x8原不等式组的不等式组的整数解整数解x为为:5,6,7,8.解解:0 1 2-1345678二，求不等式的特殊解：二，求不等式的特殊解：例例3：不等式不等式 的最小整数解为（的最小整数解为（）xxx28132A，-1 B，0 C,2 D，3A例例4：不等式组不等式组 的整数解为的整数解为_0221042xx-3,-2BC1 1、不等式不等式2x-23x-42x-23x-4的正整数解的个数为的正整数解的个数为()()(A)1(A)1个个 (B)2(B)

15、2个个 (C)3(C)3个个 (D)4(D)4个个 2、不等式组不等式组 的整数解的个数是（的整数解的个数是（）A、1B、2C、3D、4 053032xx第三节 一元二次不等式及其解法判别式判别式b24ac000二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象的图象一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的根有两不等实根有两不等实根x1，x2(x1x2)有两相等实有两相等实根根x1=x2=没有实根没有实根判别式判别式b24ac000ax2bxc0(a0)的解集的解集ax2bxc0(a0)的解集的解集x|xx1或或xx2x|xx1x|x1xx2 R当一元二次不等式二次项系数当一元二次不等式

16、二次项系数a0时，不等式该怎时，不等式该怎么解？当首项系数为含有字母参数时，解不等式，应么解？当首项系数为含有字母参数时，解不等式，应该注意哪些问题？该注意哪些问题？提示：提示：(1)当一元二次不等式的首项系数当一元二次不等式的首项系数a0时，要时，要首先在不等式两边同乘以首先在不等式两边同乘以1，使首项系数为正，然后，使首项系数为正，然后再结合上表进行求解再结合上表进行求解.(2)当首项系数含有字母参数时，要注意对首项系数是当首项系数含有字母参数时，要注意对首项系数是否为否为0进行讨论，当首项系数为进行讨论，当首项系数为0时，不是一元二次不时，不是一元二次不等式，当首项系数不为等式，当首项系

17、数不为0时，才是一元二次不等式时，才是一元二次不等式.1.不等式不等式 的解集为的解集为 ()11()()023xx答案：答案：A解析：解析：不等式不等式同解于同解于又又相应方程相应方程 的两根为：的两根为：故原不等式的解集为故原不等式的解集为11()()0,23xx11()()0,23xx11()()023xx1111()()0.2332xxx的的解解集集为为1211,32xx 11.32xx2.不等式组不等式组 的解集为的解集为 ()A.x|1x1B.x|0 x3 C.x|0 x1 D.x|1x3答案：答案：C解析：解析：3.若不等式若不等式ax2bx20的解集为的解集为 则则ab 的值为

18、的值为 ()A.14 B.15 C.16 D.1711,23xx解析：解析：由题设知由题设知 和是方程和是方程ax2bx20的两根，得的两根，得.ab14.答案：答案：A4.设集合设集合Ax|(x1)23x7，xR，则集合，则集合AZ中有中有 个个 元素元素.解析：解析：由由(x1)23x7得得1x6，集合集合Ax|1x6，AZ的元素有的元素有0,1,2,3,4,5共共6个元素个元素.答案：答案：65.a0时，不等式时，不等式x22ax3ax20的解集是的解集是.解析：解析：x22ax3a20，x13a，x2a.又又a0，不等式的解集为不等式的解集为x|3axa.答案：答案：x|3axa1.解

19、一元二次不等式的一般步骤解一元二次不等式的一般步骤 (1)对不等式变形，使一端为对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于且二次项系数大于0，即，即 ax2bxc0(a0)，ax2bxc0(a0)；(2)计算相应的判别式；计算相应的判别式；(3)当当0时，求出相应的一元二次方程的根；时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集.2.对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：(1)讨论二次项系数是否为讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二次，这决定此不等式是否为二次

20、不等式；不等式；(2)当二次项系数不为当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于时，讨论判别式是否大于0；(3)当判别式大于当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于时，讨论二次项系数是否大于0，这决，这决 定所求不等式的不等号的方向；定所求不等式的不等号的方向；(4)判断二次不等式两根的大小判断二次不等式两根的大小.解下列不等式：解下列不等式：(1)2x24x30；(2)3x22x80；(3)12x2axa2(aR).首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，可大于号取两边，小于

21、号取中间，若不能，则可大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再看再看“”，利用求根公式求解方程的根，而后，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集，写出解集，(3)小题中对小题中对a要分类讨论要分类讨论.【解【解】(1)424230，方程方程2x24x30没有实根，没有实根，二次函数二次函数y2x24x3的图象开口向上，与的图象开口向上，与x轴没有交点，轴没有交点，2x24x30恒成立，恒成立，所以不等式所以不等式2x24x30的解集为的解集为R.(2)原不等式可化为原不等式可化为3x22x80，1000，方程方程3x22x80的两根为的两根为结合二次函数结合二次函数y3x22x8的图象可知原不

22、等式的解集为的图象可知原不等式的解集为(3)由由12x2axa20(4xa)(3xa)0解集为解集为a0时，时，x20，解集为，解集为x|xR且且x0；a0时，时，解集为解集为()()0,43aaxxa0时，时，x|x 或或x .x|x 或或x .1.解下列关于解下列关于x的不等式的不等式 (1)19x3x26，(2)0 x2x24，(3)ax2(a1)x10(a0).解：解：(1)法一：法一：原不等式可化为原不等式可化为3x219x60，方程方程3x219x60的解为的解为x1 ，x26.函数函数y3x219x6的图象开口向上且与的图象开口向上且与x轴有两个交点轴有两个交点(，0)和和(6,

23、0).所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|x6.法二：法二：原不等式可化为原不等式可化为3x219x60(3x1)(x6)0(x )(x6)0.原不等式的解集为原不等式的解集为x|x6.(2)原不等式等价于原不等式等价于结合数轴知，原不等式的解集为结合数轴知，原不等式的解集为x|2x1或或2x3.(3)因因a0，则原不等式等价于，则原不等式等价于(x )(x1)0.(*)当当a1时，时，1，所以不等式，所以不等式(*)解集为解集为 ；当当a1时，时，1，所以，所以(*)x1；当当0a1时，时，1，所以，所以(*)1x .综上所述，综上所述，当当0a1时，解集为时，解集为x|1x ；当当

24、a1时，解集为时，解集为 ；当当a1时，解集为时，解集为x|x1.第四节 绝对值不等式及其解法一、知识联系一、知识联系1、绝对值的定义、绝对值的定义|x|=x,x0 x,x0 x,x00,x=0oxy111二、探索解法二、探索解法探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。方法一：方法一：利用绝对值的几何意义观察利用绝对值的几何意义观察方法二：方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论需要分类讨论方法三：方法三：两边同时平方去掉绝对值符号两边同时平方去掉绝对值符号方法四：方法四：利用函数图象观察利用函数图象观察这是解含绝对值不等式的四种常用思路这是

25、解含绝对值不等式的四种常用思路0-1不等式不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。的点的集合。1所以，不等式所以，不等式|x|1的解集为的解集为x|-1x1探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。方法一：方法一：利用绝对值的几何意义观察利用绝对值的几何意义观察探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。当当x0时，原不等式可化为时，原不等式可化为x1当当x0时，原不等式可化为时，原不等式可化为x1，即，即x1 0 x1 1x0综合综合得，原不等式的解集为得，原不等式的解集为x|1x1方法二：方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，利用绝对值的

26、定义去掉绝对值符号，需要分类讨论需要分类讨论探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。对原不等式两边平方得对原不等式两边平方得x21即即 x210即即(x+1)(x1)0即即1x1所以，不等式所以，不等式|x|1的解集为的解集为x|-1x1方法三：方法三：两边同时平方去掉绝对值符号两边同时平方去掉绝对值符号oxy111探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。从函数观点看，不等式从函数观点看，不等式|x|1的解集表示函数的解集表示函数y=|x|的图象位于函数的图象位于函数y=1的图象下方的部分对的图象下方的部分对应的应的x的取值范围。的取值范围。y=1所以，不等式所以，不等式|x|

27、1的的解集为解集为x|-1x1方法四：方法四：利用函数图象观察利用函数图象观察小结：不等式小结：不等式|x|a(a0)的解集。的解集。不等式不等式|x|a的解集为的解集为x|-axa的解集为的解集为x|xa 0-aa0-aa基础练习：基础练习：解下列不等式：解下列不等式：（1）|x|5（2）2|x|5（4）|x-1|5（5）|2x-1|5（6）|2x2-x|1（7）|2x-1|155|xxx或或2525|xx2525|xxx或或64|xx32|xx121|xx1|xx146（4）|x-1|5（5）|2x-1|1三、本节小结三、本节小结 本节课我们通过求不等式本节课我们通过求不等式|x|1的解集

28、，得的解集，得到了解含绝对值不等式的四种常用思路。到了解含绝对值不等式的四种常用思路。这四种思路将有助于我们有效地解决含绝这四种思路将有助于我们有效地解决含绝对值不等式的问题。对值不等式的问题。方法一：方法一：利用绝对值的几何意义观察利用绝对值的几何意义观察方法二：方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论需要分类讨论方法三：方法三：两边同时平方去掉绝对值符号两边同时平方去掉绝对值符号方法四：方法四：利用函数图象观察利用函数图象观察绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法(2)教学目的：教学目的：掌握数形结合、分类讨论的思想、换元转化的思想方法.,axbc

29、)0(ccbax熟练掌握型不等式的解法，并能应用它解决问题；教学重点：教学重点：型不等式的解法(0)m n nax bnmax bn(0)n m 掌握型不等式的解法；如果 c 是正数，那么 22xcxccxc 或22xcxcxc,xc0-cc题型题型1:一、复习引入一、复习引入如果 c 是正数，那么(22ax+bcax+b)ccax+bc 或22ax+bc(ax+b)cax+bc,ax+b c题型题型2:二、重难点讲解二、重难点讲解 题型题型3:形如n|ax+b|m (mn0)不等式等价于不等式组mbaxnbax|-m-nnm0,naxbmmaxbn 或题型题型4:含有多个绝对值的不等式的解法

30、零点分段法三、例题讲解三、例题讲解 例例1 解不等式解不等式 3|3-2x|5.5|23|31x：解法5|32|3x5|32|3|32|xx5325332332xxx或，4103xxx或，即.4301|xxx或，原不等式的解集是03-14三、例题讲解三、例题讲解 例例1 解不等式解不等式 3|3-2x|5.5|23|32x：解法5|32|3x，5323032xx5)32(3032xx或，4323xx，或0123xx.0143xx或，.4301|xxx或，原不等式的解集是三、例题讲解三、例题讲解 例例1 解不等式解不等式 3|3-2x|5.5|23|33x：解法5|32|3x，5323x3325x或.0143xx或，.4301|xxx或，原不等式的解集是03-14四、练习四、练习1.解不等式2|2x5|7.解：原不等式等价于x|1x 原不等式的解集为：62723 x或232716x22x57，或-7 2x5-276,2x或312x