人教版七年级上第一章有理数复习课件.ppt

1、有有 理理 数数 总总 复复 习习一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、有理数的运算二、有理数的运算1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数：在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。例例1、判断：、判断：1）a一定是正数；一定是正数；2）a一定是负数；一定是负数；

2、3）（）（a）一定大于）一定大于0；4）0是正整数。是正整数。2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数（自然数）正整数（自然数）零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数（自然数）正整数（自然数）正分数正分数负整数负整数负分数负分数易错警示：到现在为止，我们学过的数细分可分为五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，但在具体问题中，也会分为正数、负数、非正数、非负数等；在对有理数进行分类时，必须按照同一标准进行，不能混淆。解析 以前学过的数除 0 以外都是正数，正数前面加上“”就是负数

3、，然后再看它们是整数还是分数例 2、把下列各数分别填在相应的括号内。12，13，2，6，227，0，0.8，314，4.2。正数：，；负数：，；正整数：，；正分数：，；负整数：，；负分数：，13，6 2 3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线.1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有

4、理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。解析 由图可知，实数 a、b 都是负数，且表示数 a 的点在表示数 b 的点的左边，所以 ab。例 3、实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图 21 所示，则 a_b(填“”“”或“”).例 4、有理数 a、b 在数轴上的位置如图 22 所示，试化简|a1|ba|.解：|a1|ba|a1(ba)a1bab1.方法技巧：要求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是0，再根据绝对值的定义确定去掉绝对值符号后的结果4.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数，只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。1 1）数）数a a的相

5、反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0.0.-4-3 2 1 -4-3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.a+b=0.（a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；6.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上的绝对值就是数轴上 表示数表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2 2）若若a a0 0，则，则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;-3 2 1

6、-3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.例 5、绝对值等于 3 的数有_个，它们分别是_，它们表示的是一对_数相反相反 23、3解析 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数。易错警示：绝对值和相反数既有区别又有联系：特殊数0，绝对值是 0，相反数也是 0；对于正数和负数来说，相反数指的是符号相反，绝对值相同的数，如 1与1、2 与2，；绝对值指的是不看符号的时候的纯数字，如|1|1|1，|2|2|2，。3322a|2-b|1)

7、-a2a,0|4|b)a122bbb互为相反数，求与、若（的值求、已知：（5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 .1 1）a a的倒数是的倒数是 （a0a0）；）；a13 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则ab=1.ab=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；例例6 6：下列各数，哪两个数互为倒数？：下列各数，哪两个数互为倒数？8 8，-1-1，+（-8-8），），1 1，81)81(7.7.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过数轴比较：）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；总比左边的数

8、大；正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；2 2）两个负数，绝对值大的反而小。）两个负数，绝对值大的反而小。即即:若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b,则则a a b.b.例 7、用“”或“”填空：(1)9_16；(2)715_215；(3)0_7.解析 因为正数大于负数，所以 916；因为在数轴上，表示715的点在表示215的点的左边，所以715215；因为 0 大于负数，所以 07。方法技巧：比较两个有理数的大小，根据不同的情况，可以选择不同的方法，正数大于0，负数小于 0，正数大于负数；如果比较负数的大小，可以利用数轴来比

9、较，也可以利用它们的绝对值来比较。8.8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字1.1.把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法的数，这种记数法叫做科学记数法 .2.2.一个近似数，从左边第一个不是一个近似数，从左边第一个不是0 0的数字起到，到精确到的数位止，所的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。有的数字，都叫做这个数的有效数字。例 8、用科学记数法表示 8000000090000000 的计算结果解析 先计算出 800000

10、0090000000 的结果，再用科学记数法表示出来解：8000000090000000 7200000000000000 7.21015.有理数的五种运算有理数的五种运算1.1.运算法则运算法则2.2.运算顺序运算顺序3.3.运运 算算 律律1.1.运算法则运算法则1 1）有理数）有理数加法加法法则法则2 2）有理数）有理数减法减法法则法则3 3）有理数）有理数乘法乘法法则法则4 4）有理数）有理数除法除法法则法则5 5）有理数的）有理数的乘方乘方1)1)有理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加同号两数相加,取相同的符号取相同的符号,并把绝对值相加；并把绝对值相加；异号两数相加异号两数相加

11、,取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号,并用较大的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得的两数相加得0 0；一个数同一个数同0 0相加相加,仍得这个数。仍得这个数。有理数加法法则示例：有理数加法法则示例：同号相加：同号相加：异号相加异号相加与与0 0相加相加若若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=a+b=a a是任一个有理数，则是任一个有理数，则a+0=a+0=（-5-5）+（-3-3）=-8=-8(+5)+(+3)=8(+5)+(+3)=85+5+（-3-3）=2=2-5+-5+（+3+3）=-2=-2 减去一个数

12、，减去一个数，等于加上这个数的相反数等于加上这个数的相反数.即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)2)2)有理数减法法则有理数减法法则例例9 9、分别求出数轴上两点间的距离：、分别求出数轴上两点间的距离：表示表示2 2的点与表示的点与表示-7-7的点；的点；表示表示-3-3的点与表示的点与表示-1-1的点。的点。解：解：2-2-（-7-7）=2+72+7=9 9=9=9 -3-3-（-1-1）=-3+1-3+1=-2-2=2=23 3）有理数的乘法法则）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；绝对值相乘；任何数同任何数同0 0相乘

13、，都得相乘，都得0.0.几个不等于几个不等于0 0的数相乘，积的符号的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正时，积为正.几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为积就为0.0.有理数乘法法则示例：有理数乘法法则示例：同号相乘同号相乘异号相乘异号相乘数与数与0 0相乘相乘a a为任何有理数，则为任何有理数，则 a a0=0=0 02 23=6 3=6(-2)(-2)(-3)=6(-3)=6(-2)(-2)3=-63=-62 2(-3)=-6(-3)=-6 连乘连

14、乘(-2)(-2)(-3)(-3)(-4)=-24(-4)=-24(-2)(-2)3 3(-4)=24(-4)=244)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数;即即b1a ab=ab=a (b0)(b0)两数相除两数相除,同号得正同号得正,异号得负异号得负,并把绝对值相除并把绝对值相除;0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数,都都 得得0.0.5)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算,叫做乘方。叫做乘方。an正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数

15、的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数.幂幂指数指数 底数底数 即aaa a=n n 个个an2.2.运算顺序运算顺序1 1）有括号，先算括号里面的；）有括号，先算括号里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，）先算乘方，再算乘除，最后算加减；最后算加减；3 3）对只含乘除，或只含加减的）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。运算，应从左往右运算。例例1010、下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。、下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。241123611296117671616 241123611296117671616 改正：改正：3.3.有理数的运算律有

16、理数的运算律1)1)加法交换律加法交换律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交换律乘法交换律ab=baab=ba4)4)乘法结合律乘法结合律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)5)5)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac解解 题题 技技 能能加法四结合加法四结合1.凑整结合法凑整结合法 2.同号结合法同号结合法3.两个相反数结合法两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法同分母或易通分的分数结合法A A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)5.6+

17、(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)2111B46323234 、C C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D D、1-4+7-10+13-16+19-221-4+7-10+13-16+19-22解解 题题 技技 能能乘法三结合乘法三结合1 1、积为整数结合、积为整数结合 2 2、两个倒数结合、两个倒数结合3 3、能约分的结合、能约分的结合 A40.0725 、114B 50457、532C31775、例 11、(1)22341323；(2)(6)(4)(32)(8)3；(3)525212121314.解：(1)223413234343

18、89817；(2)(6)(4)(32)(8)3244317；(3)525212121314 5255212112210144152.易错警示(1)22与(2)2不同，22的底数是 2，(2)2的底数是2；(2)在计算 12121314 时，要清楚除法没有分配律；(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注意每一步运算的符号。拓展延伸拓展延伸探究一探究一200820051.741411例、计算421301201.1216121)1(练习10191.5141413131212112）：（拓展延伸拓展延伸探究二探究二 例：例：一口井一口井,水面比井口低水面比井口低3 3米，一只蜗牛米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬。第一次往上爬了从水面沿着井壁往井口爬。第一次往上爬了0.50.5米后，又往后滑了米后，又往后滑了0.10.1米；第二次往上爬了米；第二次往上爬了0.420.42米，却又下滑了米，却又下滑了0.150.15米；第三次往上爬了米；第三次往上爬了0.70.7米，米，却下滑了却下滑了0.150.15米；第四次往上爬了米；第四次往上爬了0.750.75米，却米，却下滑了下滑了0.10.1米；第五次往上爬了米；第五次往上爬了0.550.55米，没有下米，没有下滑；第六次往上爬了滑；第六次往上爬了0.480.48米。米。问蜗牛有没有爬出井口？问蜗牛有没有爬出井口？