新北师大版初中九年级数学上册第四章-小结与复习优质课公开课课件.ppt

1、小结与复习第四章 图形的相似要点梳理考点讲练课堂小结课后作业(1)形状相同的图形(2)相似多边形要点梳理要点梳理(3)相似比：相似多边形对应边的比1.图形的相似图形的相似表象：大小不等，形状相同.实质：各对应角相等、各对应边成比例.通过定义 平行于三角形一边的直线 三边成比例 两边成比例且夹角相等 两角分别相等 两直角三角形的斜边和一条直角边成比例(三个角分别相等，三条边成比例)2.相似三角形的判定相似三角形的判定 对应角相等、对应边成比例 对应高、中线、角平分线的比等于相似比 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方3.相似三角形的性质相似三角形的性质(1)测高测量不能到达两点间的距离,常构

2、造相似三角形求解.(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)(不能直接测量的两点间的距离)测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.(2)测距4.相似三角形的应用相似三角形的应用(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做位似中心.(这时的相似 比也称为位似比)5.位似位似(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直线上.(3)位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.ABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP(4)平面直角坐标系中的位似当位

3、似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为k.例1 如图，ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC120 mm，高 AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ABCDEFGH解：设正方形 EFHG 为加工成的 正方形零件，边 GH 在 BC 上，顶点 E、F 分别在AB、AC上，ABC 的高 AD 与边 EF 相交于点 M，设正方形的 边长为 x mm.M考点讲练考点讲练考点一 相似三角形的判定和性质 EF/BC，AEFABC，又 AMADMD80 x，解得

4、 x=48.即这个正方形零件的边长是 48 mm.ABCDEFGHM8012080 xx，则.EFAMBCAD证明：ABC是等边三角形，BACACB60，ACF120 CE是外角平分线，ACE60，BACACE 又ADBCDE，ABDCED例2 如图，ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连接 BD 并延长与 CE 交于点 E.(1)求证：ABD CED；ABCDFE(2)若 AB=6，AD=2CD，求 BE 的长.解：作 BMAC 于点 M.ACAB6，AMCM3.AD 2CD，CD2，AD4，MD1.ABCDFEM在 RtBDM 中，22633 3BM，222 7

5、BDBMMD，由(1)ABD CED得，BDADEDCD，即2 72ED，73 7.EDBEBDED，ABCDFEM针对训练1如图所示如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定当满足下列条件之一时，都可判定 ADC ACB(1)；(2)；(3).ACD=BACB=ADCBCADADACACAB或 AC2=AD AB2.ABC 的三边长分别为的三边长分别为 5，12，13，与它相似的，与它相似的 DEF 的最小边长为的最小边长为 15，则，则 DEF 的其他两条的其他两条 边长为边长为 36 和 393.如图，如图，ABC 中，中，AB=9，AC=6，点，点 E 在在 AB 上上 且且 AE=3，

6、点，点 F 在在 AC 上，连接上，连接 EF，若，若 AEF 与与 ABC 相似，则相似，则 AF=.BCAE2 或 4.54.如图，在如图，在 ABCD 中，点中，点 E 在边在边 BC 上，上，BE:EC =1:2，连接，连接 AE 交交 BD 于点于点 F，则，则 BFE 的面的面积积 与与 DFA 的面积之比为的面积之比为 .1:9考点二 相似的应用例3 如图，某一时刻一根 2 m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2 m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30角，树顶端 B 在地面上的影子点 D 与 B 到垂直地面的落点 C 的距离是 3.6 m，求树 AB的长2m1.

7、2m3.6m2m1.2m3.6m解：如图，CD3.6m，BDCFGE，BC6m.在 RtABC 中，A30，AB2BC12 m，即树长 AB 是 12 m.BCEFCDGE，即23.61.2BC，例4 星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到 1928 年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由解：如图，线段 AB 为纪念碑，在地面上平放一面镜 子 E，人退后到 D 处，在镜子里恰好看见纪念碑 顶 A.若人眼距地面距离为 CD，测量出 CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑 A

8、B 的高 根据 ，即可算出 AB 的高CDDEABBE你还有其他方法吗？理由：测量出CD、DE、BE的长，因为CEDAEB，DB90，易得ABECDE.如图，小明同学跳起来把一个排球打在离地 2 m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是 1.8 m，排球落地点离墙的距离是 6 m，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？针对训练ABOCD2m6m1.8m解：ABO=CDO=90，AOB=COD，AOBCOD.ABBOCDDO，1.826CD，解得 CD=5.4m.故球能碰到墙面离地 5.4m 高的地方ABOCD2m6m1.8m考点三 位似的性质及应用针对训练1.在如图所

9、示的四个图形中，位似图形的个数为在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C2.已知 ABC ABC，下列图形中，ABC 和 ABC 不存在位似关系的是 ()BA(A)CBCBA(A)CBCBA(A)CBCBACBCAABCDB3.如图，如图，DEAB，CE=3BE，则，则 ABC 与与 DEC 是以点是以点 为位似中心的位似图形，其位似比为为位似中心的位似图形，其位似比为 ，面积比为，面积比为 .DAEBCC4:316:94.在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为的坐标分别为(6，3)，(12，9)，ABO 和和 ABO

10、是以原点是以原点 O 为为 位似中心的位似图形位似中心的位似图形.若点若点 A 的坐标为的坐标为(2，1)则则 点点 B 的坐标为的坐标为 .(4，3)5.找出下列图形的位似中心找出下列图形的位似中心.6.如图，下面的网格中，每个小正方形的边长均为如图，下面的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点点 O 和和 ABC 的顶点均为小正方形的顶点的顶点均为小正方形的顶点.ABC(1)在图中 ABC 内部作 ABC，使 ABC 和 ABC 位似，且位似中心为点 O，位似比为 2:3.OABC解：如图所示.(2)线段 AA 的长度是 .4 237.如图，如图，ABC 在方格纸中在方格纸中.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)，并求出，并求出 B 点坐标；点坐标；解：如图所示，B(2，1).xyO(2)以原点 O 为位似中心，位似比为 2，在第一象限内 将 ABC 放大，画出放大后的图形 ABC；xyOABC解：如图所示.(3)计算ABC的面积 S.xyOABC解：14 8=16.2S