最新沪科版初中数学八年级下第18章《勾股定理》单元复习课件.ppt

1、第第1818章章 勾股定理勾股定理 单元复习单元复习全章知识结构图全章知识结构图勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理直角三角形直角三角形勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理性质性质判定判定定理定理应用：求线段的应用：求线段的 长度；解决长度；解决 实际问题实际问题定理定理应用：证明两条应用：证明两条 线段垂直；线段垂直；解决实际问题解决实际问题主要知识回顾主要知识回顾1.勾股定理：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方直角三角形两条直角边的平方 和等于斜边的平方和等于斜边的平方如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，a，b，c为三为三边的长，则有：边的长，则有：a2+b2=c22.勾股定理的应用勾股

2、定理的应用已知已知a、b，求，求c c=已知已知a、c，求，求b b=已知已知b、c，求，求a a=22ab22ca22cb易错题解析易错题解析 若一个直角三角形的两边长分别为若一个直角三角形的两边长分别为6，8，则第三边长为，则第三边长为_.错解：错解：10正解：正解：10或或27解析：两边长解析：两边长6和和8未讲是直角边还是斜边，未讲是直角边还是斜边，应分应分8是最长边和第三边是最长边两种情况是最长边和第三边是最长边两种情况.典例突破1 在在ABC中，中，C=90，A，B，C的对边分别是的对边分别是a，b，c.（1）若）若a=3，b=4，则，则c=_.（2）若）若a=6，c=10，则，则

3、b=_.（3）若）若c=10，ab=815，则，则 a=_，b=_.（4）若）若b=5,B=30，则，则c=_.解析：（解析：（1）c2=a2+b2=25，c=5 （2）b2=c2-a2=64，则，则b=8（3）由）由ab=815，可设可设a=8x，b=15x（x0），），c2=a2+b2，c=17x，又，又c=34，x=2，a=16，b=30（4）C=90，B=30，c=2b=10典例突破1 在在ABC中，中，C=90，A，B，C的对边分别是的对边分别是a，b，c.（1）若）若a=3，b=4，则，则c=_.（2）若）若a=6，c=10，则，则b=_.（3）若）若c=10，ab=815，则，则

4、 a=_，b=_.（4）若）若b=5,B=30，则，则c=_.58163010典例突破2 小明在测量学校旗杆的高时发现，旗杆小明在测量学校旗杆的高时发现，旗杆的绳子垂到地面上还多出的绳子垂到地面上还多出1m，当他把绳子，当他把绳子拉直并把绳子的下端触地时，绳子离开旗拉直并把绳子的下端触地时，绳子离开旗杆杆5m，请你帮他求出旗杆的高度，请你帮他求出旗杆的高度.分析：（分析：（1）旗杆的绳子比旗杆多）旗杆的绳子比旗杆多1m，也，也 就是线段就是线段_比线段比线段_多多1m.（2）绳子离开旗杆）绳子离开旗杆5m，即线段，即线段_=5m.（3）若设旗杆的高为）若设旗杆的高为xm，则，则 AB=_m.（

5、4）根据勾股定理，你能得到怎样的方程？）根据勾股定理，你能得到怎样的方程？ABACBC(x+1)(x+1)2=x2+52解：设旗杆的高为解：设旗杆的高为xm，如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，AC2+BC2=AB2，则有：则有：(x+1)2=x2+52解得解得 x=12答：旗杆的高为答：旗杆的高为12m.3.勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果直角三角形三边如果直角三角形三边 长长a、b、c满足满足a2+b2=c2，那么这个，那么这个 三角形是直角三角形三角形是直角三角形在在ABC中，中，a，b，c为三边的长，为三边的长，若若a2+b2=c2，则，则C=90；若若a2+c2=b2

6、，则，则B=90；若若c2+b2=a2，则，则A=90.4.勾股定理的逆定理应用勾股定理的逆定理应用判定一个三角形是否是直角三角形判定一个三角形是否是直角三角形证明两条线段垂直证明两条线段垂直解决实际问题解决实际问题在在ABC中，中，a，b，c为三边的长，其中为三边的长，其中c 为最长边为最长边.若若a2+b2=c2，则，则三角形为直角三角形；三角形为直角三角形；若若a2+b2c2，则三角形为锐角三角形；，则三角形为锐角三角形；若若a2+b2c2，则三角形为钝角三角形，则三角形为钝角三角形.勾股数：能够成为直角三角形三条边长勾股数：能够成为直角三角形三条边长 度的三个正整数度的三个正整数 如果

7、如果m，n是任意给定的正整数是任意给定的正整数（mn），则），则m2+n2，2mn，m2-n2是勾是勾股数，又称毕达哥拉斯数股数，又称毕达哥拉斯数例如：例如：3,4,5；5,12,13；9,40,41；易错题解析易错题解析 一个三角形的三边长的比为一个三角形的三边长的比为11 ，则该三角形的形状是则该三角形的形状是_三角形三角形.2错解：直角错解：直角解析：既要用勾股定理的逆定理，解析：既要用勾股定理的逆定理，又要注意有两边相等又要注意有两边相等.正解：等腰直角正解：等腰直角典例突破3 根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC是不是直角三角形：是不是直角三角形：（1）a=+1，b=-1，c=

8、；（2）abc=13125.226分析：要先找出最长边，并算出它的平分，分析：要先找出最长边，并算出它的平分，再算出两条较短边的平方和，然后判断最长再算出两条较短边的平方和，然后判断最长边的平方是否等于两条较短边的平方和边的平方是否等于两条较短边的平方和.解解（1）最长边为）最长边为c=，则则c2=6.a2+b2=(+=(+1)2+(-+(-1)2 =3+2 +3-2 =6 c2=a2+b2 ABC是直角三角形是直角三角形.62222（2）设）设a=13k，b=12k，c=5k（k0）最长边是最长边是a=13k a2=(=(13k)2 =169k2 b2+c2=(=(12k)2+(+(5k)2

9、 =169k2 a2=b2+c2 ABC是直角三角形是直角三角形.典例突破4 如图，如图，A、B、C、D是四个小城镇，除是四个小城镇，除BC外，它们之间都有笔直的公路连接，公外，它们之间都有笔直的公路连接，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比正比.已知各城镇间的公共汽车票价如下：已知各城镇间的公共汽车票价如下：AB：10元；元；AC：12.5元；元；AD：8元；元；BD：6元；元；CD：4.5元元.为了方便为了方便B、C之间的交通，在之间的交通，在B、C之间之间建成一条笔直的公路请按上述标准计算出建成一条笔直的公路请按上述标准计算出B、C之间公共汽车的

10、票价为多少元？之间公共汽车的票价为多少元？分析：由于票价与路程成正比，分析：由于票价与路程成正比，所以可将票价视为路程所以可将票价视为路程 来处理来处理.在在ABD中，由勾股定理的逆定理可得中，由勾股定理的逆定理可得ADB=90，再在，再在RtBDC中由中由BD，CD可可求得求得BC.解：在解：在ABD中，中，AB=10，AD=8，BD=6，AD2+BD2=82+62=100又又AB2=102=100AD2+BD2=AB2ADB=90，BDC=90.在在RtBDC中，中，BC=7.5.答：答：B、C之间公共汽车的票价为之间公共汽车的票价为7.5元元.22BDDC2264.5典例突破5 如图，在

11、四边形如图，在四边形ABCD中，中，ACDC，AD=13cm，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求四边形，求四边形ABCD的面积的面积.分析：（分析：（1）怎样求）怎样求AC的长？的长？（2）ABC是什么形状的三角形？为什么？是什么形状的三角形？为什么？（3）怎样求四边形的面积呢？）怎样求四边形的面积呢？在在ADC中用勾股定理求中用勾股定理求直角三角形；根据勾股定理的逆定理直角三角形；根据勾股定理的逆定理ADC与与ABC的面积之和的面积之和解：在解：在RtADC中，中，AD=13，DC=12，AC=5.又又AB=3，BC=4，AB2+BC2=AC2 B=90S四边形四边形ABCD=S

12、ADC+SABC =DCAC+ABBC =125+34 =36（cm2）答：四边形答：四边形ABCD的面积为的面积为36cm2.22ADCD22131212121212解题方法总结解题方法总结1.在运用勾股定理时，首先要确定哪个角在运用勾股定理时，首先要确定哪个角是直角，然后再确定两条直角边和斜边，是直角，然后再确定两条直角边和斜边，最后再考虑怎样运用勾股定理最后再考虑怎样运用勾股定理.2.在运用勾股定理的逆定理时，先确定三在运用勾股定理的逆定理时，先确定三边长，再找三边长的平方的关系，然后确边长，再找三边长的平方的关系，然后确定直角三角形（哪个角是直角）定直角三角形（哪个角是直角）.3.熟记

13、常见的勾股数熟记常见的勾股数.达标检测1.已知一个直角三角形的面积为已知一个直角三角形的面积为6cm2，一，一 条直角边长为条直角边长为3cm，则它的斜边长为（，则它的斜边长为（）A.5cm B.6cm C.8cm D.12cm2.等腰三角形底边上的高是等腰三角形底边上的高是8，周长是，周长是32，则此三角形的面积是（则此三角形的面积是（）A.32 B.40 C.48 D.56AC3.已知已知x-12+(+(y-13)2与与z2-10z+25互为相互为相反数，则以反数，则以x、y、z为三边的三角形是为三边的三角形是_三角形三角形.4.在在ABC中，中，AB=2k，AC=2k-1，BC=3，当当

14、k=_时，时，C=90.5.给出一组式子：给出一组式子：32+42=52，82+62=102,152+82=172,242+102=262，.请你依据规律直接写出第五个式子：请你依据规律直接写出第五个式子：_.直角直角2.5352+122=3726.如图，在操场上竖直立着一根长为如图，在操场上竖直立着一根长为2m的测的测 影竿影竿CD，早晨测得它的影长，早晨测得它的影长BD为为4m，中，中 午测得它的影长午测得它的影长 AD为为1m，且，且B、D、A在在 同一条直线上，则同一条直线上，则A、B、C三点能否构成直三点能否构成直 角三角形？为什么？角三角形？为什么？解：能，理由如下：解：能，理由如

15、下：在在RtBDC中，中，BD=4，CD=2，BC2=BD2+CD2=42+22=20，同理，同理，AC2=5，又又AB=BD+AD=5 AB2=52=25 AB2=BC2+AC2 ABC为直角三角形为直角三角形拓展练习拓展练习 如图，在如图，在ABC中，中，ABBCCA=345，且周长为且周长为36，点，点P从点从点A开始沿开始沿AB边向边向B点以每秒点以每秒1cm的速度移动；点的速度移动；点Q从点从点B沿沿BC边向点边向点C以每秒以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过的速度移动，如果同时出发，问过3s时，时，BPQ的面积是多少？的面积是多少？解：设解：设AB=3xcm，BC=4xcm，AC=5xcm，周长为周长为36cm，3x+4x+5x=36 解得解得x=3，AB=9cm，BC=12cm，CA=15cm，AB2+BC2=AC2,ABC是直角三角形，是直角三角形，经过经过3s时，时，BP=9-31=6(cm)，BQ=23=6（cm）SBPQ=BPBQ =66 =18（cm2）答：答：BPQ的面积为的面积为18cm2.1212课堂小结课堂小结什么是勾股定理？什么是勾股定理？什么是勾股定理的逆定理？什么是勾股定理的逆定理？什么是勾股数？常见的勾股数有哪些？什么是勾股数？常见的勾股数有哪些？勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理的应用作业：作业：P65 第第5、6、7题题