1、庆城县卅铺初中庆城县卅铺初中 孙良重孙良重（1）概念）概念;（2）一般形式）一般形式;（3）一元二次方程解的概念）一元二次方程解的概念.一、一、一元二次方程一元二次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0(a0)二次项一次项常数项二次项系数一次项系数1、下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？（1）（2）（3）3523xx42x22)2(4xx不是不是是 2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3x2=5x+2(2)(x+3)(x-4)=-6
2、二次项系数二次项系数3、一次、一次项系数项系数-5、常数项、常数项-2二次项系数二次项系数1、一次项系数、一次项系数-1、常数项、常数项-6 1、当、当m 时时,方程方程(m1)2 2(2m1)+m=0是关于是关于的一元一次方程的一元一次方程,当当m 时时,上述方程才是关于上述方程才是关于的一元二的一元二次方程次方程=11 2m为何值时，方程为何值时，方程 是关于是关于的一元二次方程的一元二次方程?42(1)275 0mmxmx m=1一元二次方程解的概念：一元二次方程解的概念：能使方程左右两边相等的未知数的值能使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元二次方程的解也叫做一叫方程的解。一元
3、二次方程的解也叫做一元二次方程的根。元二次方程的根。已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为有一根为2，求，求m的值。的值。分析：一根为分析：一根为2即即x2,只需把只需把x2代入原方程。代入原方程。m=6 的值为，则一根是的的一元二次方程已知关于aaxxax001)1(22A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B 二、二、一元二次方程的解法一元二次方程的解法想一想：每种解法的适用类型及想一想：每种解法的适用类型及基本步骤。基本步骤。（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法（4)因式分解法按指定的方法解下列方程：
4、（配方法）、05422xx直接开平方法）、（(036212x（公式法）、037232xx（因式分解法）、0251042yyx1=4 x2=-8x1=1 x2=-5x1=1/2 x2=3y1=y2=5 的一解的范围是方程试判断一元二次根据下表的对应值0,2cbxaxx3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07cbxax2A 3A 3x x 3.233.23C 3.24C 3.24x x 3.253.25D 3.25D 3.25x x 3.263.26B 3.23B 3.23x x 3.243.24C C 由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程
5、的系数a、b、c来确定。那么我们不解一元二次方程可以知道根的情况吗？0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根。81A、81B、81C、0D、1.一元二次方程ax2+x-2=0有两个不相等的实数根，则a_C2.若方程2X2-5X+m=0有两个相等的实数根，则m=()A、-2 B、0 C、2 D、25/8D一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数；项系数的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系两根之积等于常数项除以二次项系数。数。已知：已知：x1和和x2 是一元二次方程是一元二次方程x2-4x+1=0的两根的两根,求下列代数式的值：求下列代数式的值：（1 1）（）（x x1 1+1+1）（）（x x2 2+1+1）（2 2）x x1 12 2+x+x2 22 2（3 3）（）（x x1 1-x-x2 2）2 2 61412 通过本节课的复习，我们更进一步地理解和掌握了一元二次方程的有关知识，可以熟练地求出一元二次方程的根。
