中考数学易错题精选.doc

1、中考数学易错题精选附详细答案解析一、选择题第1题1. 如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是O的直径，则BEC的度数为（）A15B30C45D602. 由四舍五入法得到的近似数68103,下列说法中正确的是（）A精确到十分位，有2个有效数字 B精确到个位，有2个有效数字C精确到百位，有2个有效数字 D精确到千位，有4个有效数字3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A7 B7或11 C11 D7或10 （第题图）4. 如图，方格纸的两条对称轴相交于点，对图分别作下列变换：先以直线为对称轴

2、作轴对称图形，再向上平移4格；先以点为中心旋转，再向右平移1格；先以直线为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图变换成图的是（）ABCDBCDANM5. 如图，在平行四边形中，点为的中点，与相交于点，那么()A、 B、 C、 D、 AGBHCFDE第6题6. 如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（ ）A6 B8 C9.6 D107. 如图已知梯形ABCD中，BCAB，DAB=60，点P从点B出发，沿BC、CD边到D停止运动，设点P 运动的路程为x,ABP的面积为y，y

3、关于x的函数图象如右图，则梯形ABCD的面积是（ ）（杭州07中考题改编）A. 20 B. C. D.8. 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC。若ABC=BEF =60,则PG/PC=（ ）A. B. C. D.OABC中山路文化路D和平路451530环城路EF （第9题） （第8题）9. 如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C。经测量花卉世界D位于点A的北偏东45方向、点B的北偏东30方向上，AB2km，DAC15。则C，D之间的距离=_km A、2 B、 C、

4、 D、10. 方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实根所在的范围是（）A B CD11. 平行四边形的一边长为5cm，则它的两条对角线长可以是（ ） A、4cm, 6cm B、4cm, 3cm C、2cm, 12cm D、4cm, 8cm12. 已知一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A、m1 B、m且m1 C、m1 D、-1m113. 已知方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是（ ）A、m1 B、m且m1 C、m D、-10时无解 D、当a0时无解16.二、填空1. 数轴上离开-

5、2的点距离为3的数是 _2. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 3. 在0中，半径R=5，AB、CD是两条平行弦，且AB=8，CD=6，则弦AC=_4. 二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是_5. 已知在直角ABC中，C=900，AC=8，BC=6，则ABC的外接圆半径长为_，ABC的内切圆半径长为_，ABC的外心与内心之间的距离为_。6. 如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30，在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H在抛物线y=x2（x0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合

6、条件的点A的坐标是 .7. 如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为 第8题ABCDEO第7题8. 如图，已知OB是O的半径，点C、D在O上，DCB40，则OBD 度.9. 如图，在RtABC中，ACB90，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P。已知tanBPD=1/2，CE=2，则ABC的周长是 10. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PMBD于M，PNBC于N，则PM+PN= 1

7、1. 如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 。12. 如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1。若使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的5/9，则AA1= AD。 （第12题） （第13题）13. 如图，P为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA、PB、PC，过P点分别做三边的垂

8、线，垂足分别为D、E、F，则PD+PE+PF=_；阴影部分的面积为_.中考数学易错题解析一、选择题 【1.解析】 B如图所示，连接AC，BAC=BECAB=BC=CD， DAB=ADC= 60, ABC=120CAB=ACB=30【2.解析】 C【3.解析】 Bc=7,或11【4.解析】 D【5.解析】 A。（方法1，估计法，猜）MDNANB,故SMDN:SANB=1/4，SANB S四边形ABCD/4,所以SANB估计应该为平行四边形的1/3,于是SMDN =1/4S四边形ABCD/3，即SMDN:SANB=1/12（方法2，特例计算）假设ABCD为正方形且边长为2a，如图5-2所示建立坐标

9、系（正方形也是平行四边形，所以这个假设并不违背题意）A(0,2a)、B（2a，2a）、C（2a，0）AN方程：y=-2（x-a）=-2x+2aOB方程：y=x于是N（2/3a，2/3a）SMDN = 1/2a2a/3 = a2/3 SABCD = 4 a2SMDN:SANB=1/12（方法3，严格计算）如图5-2建立坐标系，设AB=2a，ADC=E（a/2,0）,AE=atg/2,AD= a/2/cosA(a/2, atg/2)，B(5a/2, atg/2) OB方程：y = x tg/5 AM方程：y= - tg（x-a）于是N（5a/6，atg/6）SMDN = 1/2aatg/6 =a2

10、 tg/12SABCD = 2aatg/2= a2tgSMDN:SANB=1/12【6.解析】 C。如图所示，圆Q和圆Q1都经过D且与x轴相切，分别切于H、H1点，其中DH为圆Q的直径，DH1为圆Q1的弦EDF=E1DF1 = 90 EF、E1F1分别为圆Q、圆Q1的直径可见：EF=DH， DH DH1，DH1E1F1DH E1F1故过D点且与AC相切的园中，圆Q是直径d最小 d最小 = DH = 8cosDAC=24/5=4.8EF最小= 4.8同理，GH最小= 4.8 GH+EF的最小值为9.6【7.解析】 D。设AB=a，BC=h当P点运行到C点以前时，SABP = 0.5ax当P点在C

11、、D之间时，SABP = 0.5ah=常数由右图可以知道，h=6，CD=2而CAB=60，故AE=h/3=23梯形面积=矩形EBCD面积+AED面积=62+0.5236=12+63【8.解析】 B。设AB=2a，BE=2b,如图建立坐标系CBA=FEB = 60 D(0，3a)，C(2a，3a) F(3a+b，3b) ，G(3a-b，3b)又P为DF中点P(（3a+b）/2，3(a+b)/2) PC2 = (3a+b)/2-2a2 +3(a+b)/2-3a2 = (a-b)2/4 + 3(a-b)2/4 =(a-b)2PG2 = (3a+b)/2-(3a-b)2 +3(a+b)/2-3b2 =

12、 9(a-b)2/4 + 3(a-b)2/4 =3(a-b)2 PG /PC = 3【9.解析】 C。【10.解析】 B。x3+2x-1=0 x(x2+2)=1(x2+2)=1/x即x3+2x-1=0的解可视为y= x2+2与y=1/x的交点的横坐标x0，如图所示,可见：0 x01【11.解析】 D。平行四边形对角线互相平分；三角形任意两边之和大于第三边。【12.解析】 B。一元二次方程有实根，则m-10且0【13.解析】 C。方程有实根，可以是一元一次方程(m-1=0),也可以是一元二次方程（m-10且0）【14.解析】 C。 m=1时，y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2=-(3m-1

13、)x+2，与x轴有1个交点【15.解析】 C。ax-a，故a-a，故a0或a=0时，x无解，选C。二、填空【1.解析】 |x-(-2)|=3 |x+2|=3 x+2=3 x=1,或-5（2分+2分。只写一个正确答案得2分；考生给出的答案中含有错误答案的，一律给0分）【2.解析】 y = -x2+2x=0的解就是抛物线与x轴的交点，若有2个交点，则这2点关于抛物线对称轴对称，本题中已知一个交点为（3,0），对称轴为x=1，故另一点为（-1,0），即方程解为：-1或3 （同1）【3.解析】 这两条相互平行的弦有如图2-3-1、2-3-2、2-3-3、2-3-4四种情形：图2-3-1：AC=2 图2

14、-3-2：AC=52 图2-3-1：AC=52 图2-3-1：AC=72 所以填空：2、52、72 （分值：1分 + 1分 + 2分，答案中含有错误的得0分）【4.解析】 y=x2-2x-3，即y+4=(x-1)2顶点为（1，-4），其关于原点的对称点为（-1，4）故y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是：y-4=-(x+1)2即：y=-x2-2x+3【5.解析】 如图建立坐标系，则A(0,8),B(6,0)故外心O2(3,4)R=O2A=AC/2=10/2=5AF=AD=8-r,CF=CE=6-r8-r+6-r=10,故r=2，内心O1(2,2)d2= O2 O12

15、=（3-2）2+(4-2)2 = 5 ,故d = 5依次填5，2， （分值：1分 + 1分 + 2分）【方法2】r=2，AD=AC-DC=8-r=6=AF O2F = AF - O2A=6-5=1 d2=r2+ O2F 2 = 4+1=5 d = 5【6.解析】 POQAOH的情况如下：（1） P点在P2位置，即OP2与x轴夹角为30OP2方程：y = 3x/3抛物线方程：y = x2 联立两个方程解之得：P2（3/3，1/3）OP2=2/3又分两种情况：1） 斜边相等，即OP2=OA，P2OQ4AOH设A1（a，3a/3） (a0)，于是：a2+(3a/3)2 = 4/9a = 3/3，于是

16、A1(3/3，1/3)2） 直角边相等，即OP2=AH，P2OQ3AOH 设A2（a，3a/3） (a0)，于是：3a/3 = OP2=2/3，a = 23/3于是A2（23/3，2/3） （2） P点在P1位置，即OP1与x轴夹角为60OP1方程：y = 3x抛物线方程：y = x2 联立两个方程解之得：P2（3，3）OP1=23又分两种情况：1） 斜边相等，即OP1=OA，P1OQ1AOH设A3（a，3a/3） (a0)，于是：a2+(3a/3)2 = 12a = 3，于是A3(3，3)2） 直角边相等，即OP1=OH，P1OQ2AOH 设A2（a，3a/3） (a0)，于是：a = OP

17、1=23，于是A4（23，2）故A点坐标为：(3/3，1/3)、（23/3，2/3）、(3，3)、（23，2）【7.解析】 如图作BFAE于F、CHAE于HOF=OH=4AF=EH=5-4=1OF=4，OB=5 BF=3=CHCE=10【8.解析】 延长BO至圆上点A，连接AC1=CDB=40，ACD=90 CBD =50 【9.解析】 作DFAC于F，设EF=x（x0），,则AF=1-xDF=EF/tgEDF= EF/tgBPD=2x（1-x）2+4x2=1x=2/5AF=3/5AB:AD=AC:AF 故AB=5AC=AE+EC=1+2=3 故BC=4L=5+4+3=12【10.解析】 Rt

18、PMERtPNCBE=BC=2 BEC=BCE =67.5PM/PN=PE/PC PM+PN=(1+PE/PC)PN=ECPN/PC=ECsin67.50.5EC=BEsin22.5 EC=4 sin22.5PM+PN=4 sin22.5sin67.5=4 sin22.5sin(45+22.5) =4 sin22.5（sin45cos22.5+ cos45sin22.5)=22 sin22.5（cos22.5+ sin22.5)=2sin45+22sin222.5cos222.5+ sin222.5=1cos222.5- sin222.5=cos45=2/2sin222.5=(2- 2)/4P

19、M+PN=22/2+22(2- 2)/4 = 1+2 1=2【11.解析】 如下表nmPmXmYm01+40(1,1)0+120+102+40(-1,1)-(0+1)20+103+40(-1,1)-(0+1)2(0+1)03+41(2,2)0+2(0+1)11+41(2,3)1+121+112+41(-2,3)-(1+1)21+113+41(-2,4)-(1+1)2(1+1)13+41(3,4)1+22(1+1)21+42(3,5)2+122+122+42(-3,5)-(2+1)22+123+42(-3,6)-(2+1)2(2+1)23+42(4,6)2+22(2+1)31+43(4,7)3+

20、123+132+43(-4,7)-(3+1)23+133+43(-4,8)-(3+1)2(3+1)33+43(5,8)3+22(3+1)于是有：X1+4n = n+1 Y1+4n = 2n+1 X2+4n = -（n+1） Y2+4n = 2n+1 X3+4n = -（n+1） Y3+4n = 2（n+1） X4+4n = n+2 Y4+4n = 2（n+1） 当第100次跳到P100时，X100=X4+424=24+2=26 Y100=Y4+424=2(24+1)=50即P100(26，50)【12.解析】 解：设AA1=x，则AD1=1-xA1B1C1D1 的面积为S1 =AD2= x2+(1-x)2 = 2x2 - 2x+1S1 =5/9S=5/9，2x2 - 2x+1=5/9(x -1/2)2 = 1/4 2/9=1/36 x = 1/21/6，x=2/3或1/3【13.解析】 不妨设P点为三角形的内心，如图所示PE=PD=PF=3/3，PE+PD+=PF=3阴影部分面积=1/2SABC=1/21/223=3/2