备战中考数学锐角三角函数综合练习题附答案(DOC 26页).doc

1、备战中考数学锐角三角函数综合练习题附答案一、锐角三角函数1如图，某无人机于空中处探测到目标的俯角分别是,此时无人机的飞行高度为，随后无人机从处继续水平飞行m到达处.（1）求之间的距离（2）求从无人机上看目标的俯角的正切值.【答案】（1）120米；（2）.【解析】【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）过作交BC的延长线于E，连接，于是得到， ，在RtABC中，求得DC=AC=20，然后根据三角函数的定义即可得到结论【详解】解：（1）由题意得：ABD=30，ADC=60，在RtABC中，AC=60m，AB=120（m）（2）过作交BC的延长线于E，连接，则， ，在RtABC中， AC=60

2、m，ADC=60，DC=AC=20DE=50tanAD= tanDC=答：从无人机上看目标D的俯角的正切值是【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线建立直角三角形是解题的关键.2如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）备用数据：，【答案】（1）BPQ=30；（2）该电线杆PQ的高度约为9m【解析】试题分析：（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根据

3、三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解试题解析：延长PQ交直线AB于点E，（1）BPQ=90-60=30；（2）设PE=x米在直角APE中，A=45，则AE=PE=x米；PBE=60BPE=30在直角BPE中，BE=PE=x米，AB=AE-BE=6米，则x-x=6，解得：x=9+3则BE=（3+3）米在直角BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米PQ=PE-QE=9+3-（3+）=6+29（米）答：电线杆PQ的高度约9米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题3如图，平台AB高为12m，在B处

4、测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度（17）【答案】324米【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解试题解析：如图，过点B作BECD于点E，根据题意，DBE=45，CBE=30ABAC，CDAC，四边形ABEC为矩形，CE=AB=12m，在RtCBE中，cotCBE=，BE=CEcot30=12=12，在RtBDE中，由DBE=45，得DE=BE=12CD=CE+DE=12（+1）32.4答：楼房CD的高度约为32.4m考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题4问题背景:如图（a）,点A、B在直线

5、l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B,连接A B与直线l交于点C，则点C即为所求.（1）实践运用： 如图(b)，已知，O的直径CD为4，点A 在O 上，ACD=30，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为 （2）知识拓展：如图(c)，在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程【答案】解：（1）（2）如图，在斜边AC上截取AB=AB，连接BBAD平分BAC，点B与点B关于直线AD对称过点B作BFAB,垂足为F，交A

6、D于E，连接BE则线段BF的长即为所求 (点到直线的距离最短) 在RtAFB/中，BAC=450, AB/=AB= 10，BE+EF的最小值为【解析】试题分析：（1）找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P就是所求作的位置，根据题意先求出CAE，再根据勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值：如图作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P，此时PA+PB最小，且等于A作直径AC，连接CE，根据垂径定理得弧BD=弧DEACD=30，AOD=60，DOE=30AOE=90CAE=45又AC为圆的直径，AEC=90C=CAE=45CE=AE=AC=AP+B

7、P的最小值是（2）首先在斜边AC上截取AB=AB，连接BB，再过点B作BFAB，垂足为F，交AD于E，连接BE，则线段BF的长即为所求5（2013年四川攀枝花12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，ABCD，点B（10，0），C（7，4）直线l经过A，D两点，且sinDAB=动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿BCD的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线ADC相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点P，Q运动的时间为t秒（t0），MPQ的面积为S（1）点A的坐标为 ，直线l的

8、解析式为 ；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值【答案】解：（1）（4，0）；y=x+4（2）在点P、Q运动的过程中：当0t1时，如图1，过点C作CFx轴于点F，则CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5过点Q作QEx轴于点E，则BE=BQcosCBF=5t=3tPE=PBBE=（142t）3t=145t，S=PMPE=2t（145t）=5t2+14t当

9、1t2时，如图2，过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，则CQ=5t5，PE=AFAPEF=112t（5t5）=167tS=PMPE=2t（167t）=7t2+16t当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7，即（2t4）+（5t5）=7，解得t=当2t时，如图3，MQ=CDDMCQ=7（2t4）（5t5）=167t，S=PMMQ=4（167t）=14t+32综上所述，点Q与点M相遇前S与t的函数关系式为（3）当0t1时，a=50，抛物线开口向下，对称轴为直线t=，当0t1时，S随t的增大而增大当t=1时，S有最大值，最大值为9当1t2时，a=70，抛物线开口向下，对称轴为直线t=，当t

10、=时，S有最大值，最大值为当2t时，S=14t+32k=140，S随t的增大而减小又当t=2时，S=4；当t=时，S=0，0S4综上所述，当t=时，S有最大值，最大值为（4）t=或t=时，QMN为等腰三角形【解析】（1）利用梯形性质确定点D的坐标，由sinDAB=，利用特殊三角函数值，得到AOD为等腰直角三角形，从而得到点A的坐标；由点A、点D的坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式：C（7，4），ABCD，D（0，4）sinDAB=，DAB=45OA=OD=4A（4，0）设直线l的解析式为：y=kx+b，则有，解得：y=x+4点A坐标为（4，0），直线l的解析式为：y=x+4（2）弄清动点的

11、运动过程分别求解：当0t1时，如图1；当1t2时，如图2；当2t时，如图3（3）根据（2）中求出的S表达式与取值范围，逐一讨论计算，最终确定S的最大值（4）QMN为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论：如图4，点M在线段CD上，MQ=CDDMCQ=7（2t4）（5t5）=167t，MN=DM=2t4，由MN=MQ，得167t=2t4，解得t=如图5，当点M运动到C点，同时当Q刚好运动至终点D，此时QMN为等腰三角形，t=当t=或t=时，QMN为等腰三角形考点：一次函数综合题，双动点问题，梯形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，由实际问题列函数关系式，一次函数和二次函数的性质，等腰三角

12、形的性质，分类思想的应用6如图，已知点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆设点运动了秒，求：（1）点的坐标（用含的代数式表示）；（2）当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值【答案】解：（1）过作轴于，点的坐标为（2）当与相切时（如图1），切点为，此时，当与，即与轴相切时（如图2），则切点为，过作于，则，当与所在直线相切时（如图3），设切点为，交于，则，过作轴于，则，化简，得，解得，所求的值是，和【解析】（1）过作轴于,利用三角函数求得OD、DC的长，从而求得点的坐标P与菱形OABC的边所在直线相切，则可与OC

13、相切；或与OA相切；或与AB相切，应分三种情况探讨：当圆P与OC相切时，如图1所示，由切线的性质得到PC垂直于OC，再由OA=+t，根据菱形的边长相等得到OC=1+t，由AOC的度数求出POC为30，在直角三角形POC中，利用锐角三角函数定义表示出cos30=oc/op，表示出OC，等于1+t列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值；当圆P与OA，即与x轴相切时，过P作PE垂直于OC，又PC=PO，利用三线合一得到E为OC的中点，OE为OC的一半，而OE=OPcos30，列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值；当圆P与AB所在的直线相切时，设切点为F，PF与OC交于点G，由切线的性质

14、得到PF垂直于AB，则PF垂直于OC，由CD=FG，在直角三角形OCD中，利用锐角三角函数定义由OC表示出CD，即为FG，在直角三角形OPG中，利用OP表示出PG，用PG+GF表示出PF，根据PF=PC，表示出PC，过C作CH垂直于y轴，在直角三角形PHC中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，综上，得到所有满足题意的t的值7如图，已知正方形在直角坐标系中，点分别在轴、轴的正半轴上，点在坐标原点.等腰直角三角板的直角顶点在原点，分别在上，且将三角板绕点逆时针旋转至的位置，连结（1）求证：（2）若三角板绕点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得若存在，请求出此时点的坐标；若

15、不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，或【解析】（1）证明：四边形为正方形，三角板是等腰直角三角形，又三角板绕点逆时针旋转至的位置时， 3分（2）存在. 4分过点与平行的直线有且只有一条，并与垂直，又当三角板绕点逆时针旋转一周时，则点在以为圆心，以为半径的圆上， 5分过点与垂直的直线必是圆的切线，又点是圆外一点，过点与圆相切的直线有且只有2条，不妨设为和此时，点分别在点和点，满足 7分当切点在第二象限时，点在第一象限，在直角三角形中，点的横坐标为：点的纵坐标为：点的坐标为 9分当切点在第一象限时，点在第四象限，同理可求：点的坐标为综上所述，三角板绕点逆时针旋转一周，存在两个位

16、置，使得此时点的坐标为或 11分（1）根据旋转的性质找到相等的线段，根据SAS定理证明；（2）由于OEF是等腰Rt，若OECF，那么CF必与OF垂直；在旋转过程中，E、F的轨迹是以O为圆心，OE（或OF）长为半径的圆，若CFOF，那么CF必为O的切线，且切点为F；可过C作O的切线，那么这两个切点都符合F点的要求，因此对应的E点也有两个；在RtOFC中，OF=2，OC=OA=4，可证得FCO=30，即EOC=30，已知了OE的长，通过解直角三角形，不难得到E点的坐标，由此得解8如图，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为 C（1）求

17、抛物线的解析式；（2）根据图象，直接写出满足x+2x2+bx+c的x的取值范围；（3）设点D为该抛物线上的一点、连结AD，若DACCBO，求点D的坐标【答案】（1）；（2）当x0或x4；（3）D 点坐标为（0，2）或（2，3）【解析】【分析】（1）由直线yx+2求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）观察图象，找出直线在抛物线上方的x的取值范围；（3）如图，过D点作x轴的垂线，交x轴于点E，先求出CO1，AO4，再由DACCBO，得出tanDACtanCBO，从而有，,最后分类讨论确定点D的坐标【详解】解：（1）由yx+2可得：当x0时，y2；当y0时，x4，A（4，

18、0），B（0，2），把A、B的坐标代入yx2+bx+c得： ，抛物线的解析式为：（2）当x0或x4时，x+2x2+bx+c（3）如图，过D点作x轴的垂线，交x轴于点E，由令y0，解得：x11，x24，CO1，AO4，设点D的坐标为（m，），DACCBO，tanDACtanCBO，在RtADE和RtBOC中有，当D在x轴上方时，解得：m10，m24（不合题意，舍去），点D的坐标为（0，2）当D在x轴下方时，解得：m12，m24（不合题意，舍去），点D的坐标为（2，3），故满足条件的D 点坐标为（0，2）或（2，3）【点睛】本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求

19、二次函数解析式解题的关键是能够熟练掌握一次函数和二次函数的有关知识解决问题，分类讨论是第（3）题的难点9如图，在O的内接三角形ABC中，ACB90，AC2BC，过C作AB的垂线l交O于另一点D，垂足为E设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G（1）求证：PACPDF；（2）若AB5，求PD的长【答案】(1)证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据ABCD，AB是O的直径，得到，ACDB，由FPCB，得到ACDFPC，可得结论；（2）连接OP，由，得到OPAB，OPGPDC，根据AB是O的直径，得到ACB90，由于AC2BC，于是得到tanCABta

20、nDCB，得到，求得AE4BE，通过OPGEDG，得到，然后根据勾股定理即可得到结果【详解】（1）证明：连接AD，ABCD，AB是O的直径，ACDBADC，FPCB，ACDFPC，APCACF，FACCAF，PACCAF；（2）连接OP，则OAOBOP，OPAB，OPGPDC，AB是O的直径，ACB90，AC2BC，tanCABtanDCB，AE4BE，AE+BEAB5，AE4，BE1，CE2，OEOBBE2.511.5，OPGPDC，OGPDGE，OPGEDG，GE，OG，PG，GD，PDPG+GD【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理，证得OPGEDG是解

21、题的关键10阅读下面材料：观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，过A作ADBC于D（如图），则sinB ，sinC，即ADcsinB，ADbsinC，于是csinBbsinC，即 同理有：，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素根据上述材料，完成下列各题（1）如图，ABC中，B75，C45，BC60，则AB ；（2）如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30的方向航行，半小时后到

22、达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB（3）在（2）的条件下，试求75的正弦值（结果保留根号）【答案】（1）20；（2）15海里；（3）.【解析】【分析】（1）根据材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，写出比例关系，代入数值即可求得AB的值.（2）此题可先由速度和时间求出BC的距离，再由各方向角得出A的角度，过B作BMAC于M，求出MBC=30，求出MC，由勾股定理求出BM，求出AM、BM的长，由勾股定理求出AB即可；（3）在三角形ABC中，A=45，ABC=75，ACB=60，过点C作AC的垂线BD，构造直角三角形ABD，BCD

23、，在直角三角形ABD中可求出AD的长，进而可求出sin75的值【详解】解：（1）在ABC中，B=75，C=45，BC=60，则A=60， =， =，即 =，解得：AB=20. （2）如图，依题意：BC=600.5=30（海里）CDBE，DCB+CBE=180DCB=30，CBE=150ABE=75ABC=75，A=45，在ABC中，= 即= ，解之得：AB=15答：货轮距灯塔的距离AB=15海里（3）过点B作AC的垂线BM，垂足为M.在直角三角形ABM中，A=45，AB=15，所以AM=15，在直角三角形BDC中，BCM=60，BC=30，可求得CM=15，所以AC=15+15，由题意得， ，

24、sin75= 【点睛】本题考查方向角的含义，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，解题关键是熟练掌握解直角三角形方法11如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，观察并直接写出FCN的度数（不要写出解答过程）（3）如图（2），将图中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB6，BC8，E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否

25、总保持不变，若FCN的大小不变，请求出tanFCN的值若FCN的大小发生改变，请举例说明【答案】（1）见解析；（2）FCN45，理由见解析；（3）当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，tanFCN理由见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形判定方法进行证明即可（2）作FHMN于H先证ABEEHF，得到对应边相等，从而推出CHF是等腰直角三角形，FCH的度数就可以求得了（3）解法同（2），结合（1）（2）得：EFHGAD，EFHABE，得出EH=AD=BC=8，由三角函数定义即可得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，ABAD，AEAGEF，BADEAGADC

26、90，BAE+EADDAG+EAD，ADG90ABE，BAEDAG，在ADG和ABE中，ADGABE（AAS）（2）解：FCN45，理由如下：作FHMN于H，如图1所示：则EHF90ABE，AEFABE90，BAE+AEB90，FEH+AEB90，FEHBAE，在EFH和ABE中，EFHABE（AAS），FHBE，EHABBC，CHBEFH，FHC90，FCN45（3）当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，理由如下：作FHMN于H，如图2所示：由已知可得EAGBADAEF90，结合（1）（2）得：EFHGAD，EFHABE，EHADBC8，CHBE，；在RtFEH中，tanFCN，当点

27、E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，tanFCN【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例12如图，为的直径，、为上异于、的两点，连接，过点作，交的延长线于点，垂足为点，直径与的延长线相交于点.（1）连接、，求证：.（2）若.求证：是的切线.当，时，求的长.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析； .【解析】【分析】（1）根据圆周角定理证得ADB=90，即ADBD，由CEDB证得ADCF，根据平行线的性质即可证得结论；（2）连接OC先根据等边对等角及三角形外角的性质得出3=21，由

28、已知4=21，得到4=3，则OCDB，再由CEDB，得到OCCF，根据切线的判定即可证明CF为O的切线；由CFAD，证出BAD=F，得出tanBAD=tanF=，求出AD=BD=8，利用勾股定理求得AB=10，得出OB=OC=，5，再由tanF=，即可求出CF【详解】解：（1）是的直径，且为上一点，.（2）如图，连接.，.，.，.，.又为的半径，为的切线.由（1）知，.，.，解得.【点睛】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要运用三角函数、勾股定理和由平行线得出比例式才能得出结果13如图，在RtABC中，C90，A30，AB4，动点

29、P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动过点P作PDAC于点D(点P不与点A，B重合)，作DPQ60，边PQ交射线DC于点Q设点P的运动时间为t秒（1）用含t的代数式表示线段DC的长：_；（2）当t =_时，点Q与点C重合时；（3）当线段PQ的垂直平分线经过ABC一边中点时，求出t的值【答案】（1）；（2）1；（3）t的值为或或.【解析】【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AQ=AC，即可得出结论；（3）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论【详解】（1）AP= , AB=4,A30AC= , AD=CD=； （2）AQ=2AD=当AQ=A

30、C时，Q与C重合即=t=1；（3）如图，当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，PGF90，PGPQAPt，AFAB2.AAQP30，FPG60，PFG30，PF2PG2t，APPF2t2t2，t如图，当PQ的垂直平分线过AC的中点N时，QMN90，ANAC，QMPQAPt.在RtNMQ中， ANNQAQ，如图，当PQ的垂直平分线过BC的中点F时，BFBC1，PEPQt，H30.ABC60，BFH30H，BHBF1.在RtPEH中，PH2PE2t.AHAPPHABBH，2t2t5，t. 即当线段PQ的垂直平分线经过ABC一边中点时，t的值为或或.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判

31、定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键14如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）【答案】拦截点D处到公路的距离是(500500)米【解析】试题分析：过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则E=F=90，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF解RtBCE，求

32、出BE=BC=1000=500米；解RtCDF，求出CF=CD=500米，则DA=BE+CF=（500+500）米试题解析：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则E=F=90，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF在RtBCE中，E=90，CBE=60，BCE=30，BE=BC=1000=500米；在RtCDF中，F=90，DCF=45，CD=BC=1000米，CF=CD=500米，DA=BE+CF=（500+500）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米考点：解直角三角形的应用-方向角问题15如图，某人在山

33、坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53已知BC90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i5：12(1)求此人所在位置点P的铅直高度(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53，tan63.42)【答案】（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为127.1米【解析】分析：(1)过P作PFBD于F，作PEAB于E，设PF5x，在RtABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tanAPE，求得x即可；(2)在R

34、tCPF中，求出CP的长.详解：过P作PFBD于F，作PEAB于E，斜坡的坡度i5:12，设PF5x，CF12x，四边形BFPE为矩形，BFPEPFBE.在RTABC中，BC90，tanACB，ABtan63.4BC290180，AEABBEABPF1805x，EPBCCF90120x.在RTAEP中，tanAPE，x，PF5x.答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.由(1)得CP13x，CP1337.1，BCCP9037.1127.1.答：从P到点B的路程约为127.1米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.