1、1.（2019江苏扬州）（本题满分10分）如图，AB是O的弦，过点O作OCOA，OC交于AB于P，且CP=CB。（1）求证：BC是O的切线；（2）已知BAO=25，点Q是弧AmB上的一点。求AQB的度数；若OA=18，求弧AmB的长。【考点】：直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系，等腰三角形【解析】：解（1）连接OBCP=CB CPB=CBPOAOC AOC=90OA=OBOAB=OBAPAO+APO=90ABO+CBP=90OBC=90BC是O的切线（2）BAO=25 OA=OBBAO=OBA=25AOB=130AQB=65AOB=130 OB=18l弧AmB=（360-130
2、）18180=23EDCBAO2.（江苏泰州）如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DEAC,交BC的延长线于点E.（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由； （2）若O的半径为5，AB=8，求CE的长.3.（2019山东济宁）（8分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且CAE2C，AC与BD交于点H，与OE交于点F（1）求证：AE是O的切线；（2）若DH9，tanC，求直径AB的长【分析】（1）根据垂径定理得到OEAC，求得AFE90，求得EAO90，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到ODBC，求得t
3、anCtanODB，设HF3x，DF4x，根据勾股定理得到DF，HF，根据相似三角形的性质得到CF，求得AFCF，设OAODx，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）D是的中点，OEAC，AFE90，E+EAF90，AOE2C，CAE2C，CAEAOE，E+AOE90，EAO90，AE是O的切线；（2）CB，ODOB，BODB，ODBC，tanCtanODB，设HF3x，DF4x，DH5x9，x，DF，HF，CFDH，DFHCFD，DFHCFD，CF，AFCF，设OAODx，OFx，AF2+OF2OA2，（）2+（x）2x2，解得：x10，OA10，直径AB的长为20【点评】本题考查了切线
4、的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键4.（2019四川达州）（8分）如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E，过点D作直线DFBC（1）判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB6，AE，CE，求BD的长【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到BADCAD，求得，根据垂径定理得到ODBC，根据平行线的性质得到ODDF，于是得到DF与O相切；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：（1）DF与O相切，理由：连接OD，BAC的平分线交O于点D，BADCAD，ODBC，DFBC，ODDF，DF与
5、O相切；（2）BADCAD，ADBC，ABDAEC，BD5.（2019天津）已经PA,PB分别与圆O相切于点A，B，APB=80，C为圆O上一点.（I） 如图，求ACB得大小；（II） 如图，AE为圆O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求EAC的大小.【解析】（I）如图，连接OA，OBPA,PB是圆O的切线，OAPA，OBPB即：OAP=OBP=90APB=80在四边形OAPB中，AOB=360-OAP-OBP-APB=100在圆O中，ACB=AOBACB=50（II）如图，连接CEAE为圆O的直径ACE=90由（1）知，ACB=50，BCE=ACE-ACB=40BAE=BCE=40在ABD中，AB=ADADB=ABD=又ADB是ADC的一个外角，有EAC=ADB-ACBEAC=20
