2019年浙江省中考数学分类汇编专题圆(解析版).docx

1、2019年浙江省中考数学分类汇编专题:圆（解析版）一、单选题1.若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A.B.C.D.【答案】 C 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：把已知数导入弧长公式即可求得： 。 故答案为：C。【分析】求弧长，联想弧长公式，代入数字即可。2.如图，已知O上三点A，B，C，半径OC=1，ABC=30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ） A.2B.C.D.【答案】 B 【考点】圆周角定理，切线的性质 【解析】【解答】解：连接OA ABC=30弧AC=弧ACAOC=2ABC=60AP是圆O的切线，OAAPOAP=90AP=OAtan60=1

2、= 故答案为：B【分析】连接OA，利用圆周角定理可求出AOC的度数，再根据切线的性质，可证AOP是直角三角形，然后利用解直角三角形求出PA的长。3.如图，ABC内接于O，B=65，C=70，若BC=2 ，则 的长为（ ） A.B.C.2D.【答案】 A 【考点】圆周角定理，弧长的计算 【解析】【解答】解：连接OC、OB， A=180-ABC-ACBA=180-65-70=45弧BC=弧BCBOC=2A=245=90OB=OC在RtOBC中，OBC=45OC=BCsin45= =2弧BC的长为： 故答案为：A【分析】利用三角形内角和定理求出A，再根据圆周角定理，求出BOC的度数，就可证得BOC是

3、等腰直角三角形，利用解直角三角形求出OC的长，然后利用弧长公式计算可求出弧BC的长。4.如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则O的半径为（ ）A.2B.3C.4D.4-【答案】 A 【考点】切线的性质，解直角三角形的应用，切线长定理 【解析】【解答】解：设AB、AC的切点分别为D、E，连结OD、OE，如图， AB、AC与O相切于点D、E，AD=AE，ODB=OEC=90，又ABC是边长为8的等边三角形，AB=AC=BC=8，B=60，BD=CE，OD=OE，ODBOEC（SAS），OB=OC= BC=4，在RtODB中，sin60= ，即OD=OB

4、sin60=4 =2 ，O的半径为2 .故答案为：A.【分析】设AB、AC的切点分别为D、E，连结OD、OE，根据切线的性质和切线长定理得AD=AE，ODB=OEC=90，由等边三角形性质得AB=AC=BC=8，B=60，等量代换可得BD=CE，根据全等三角形判定SAS得ODBOEC，再由全等三角形性质得OB=OC=4，在RtODB中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.5.已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A.60cm2B.65cm2 C.120cm2 D.130cm2【答案】 B 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设圆锥母线为R，圆锥底面半径

5、为r， R=13cm，r=5cm，圆锥的侧面积S= 2 r.R= 2 513=65 （cm2）.故答案为：B.【分析】根据圆锥侧面展开图为扇形，再由扇形面积计算即可求得答案.6.如图，已知正五边形 ABCDE内接于O，连结BD，则ABD的度数是（ ） A.60B.70C.72D.144【答案】 C 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：五边形ABCDE为正五边形， ABC=C= (52)180=108，CD=CB，CBD= (180108)=36，ABD=ABC-CBD=72，故答案为：C.【分析】由正多边形的内角和公式可求得ABC和C的度数，又由等边对等角可知CBD=CDB，从而可求得C

6、BD，进而求得ABD。7.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（ ） A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm【答案】 B 【考点】垂径定理的应用 【解析】解：连结OD，OA，如图，设半径为r， AB=8，CDAB，AD=4,点O、D、C三点共线,CD=2，OD=r-2，在RtADO中，AO2=AD2+OD2 ， ,即r2=42+（r-2）2 ， 解得：r=5，故答案为：B.【分析】连结OD，OA，设半径为r，根据垂径定理得AD=4,OD=r-2，在RtADO中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.8.

7、如图，P为O外一点，PA，PB分别切O于A，B两点，若PA=3，则PB=（ ） A.2B.3C.4D.5【答案】 B 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：PA、PB分别为O的切线， PA=PB，又PA=3，PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.9.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ） A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm【答案】 B 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设AB=x，由题意， 得

8、 ， 解得x=4. 故答案为：B。【分析】设AB=x，根据扇形的弧长计算公式算出弧AF的长，根据该弧长等于直径为（6-x）的圆的周长，列出方程，求解即可。10.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，A=90，ABC=105，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ） A.2B.C.D.【答案】 D 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设BD=2r， A=90，AB=AD= r，ABD=45，上面圆锥的侧面积S= 2r r=1,r2= ，又ABC=105，CBD=60，又CB=CD，CBD是边长为2r的等边三角形，下面圆锥的侧面积S= 2r2r=2r2=2 = .故答案为：D. 【分析

9、】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，ABD=45，由圆锥侧面积公式得 2r r=1,求得r2= ，结合已知条件得CBD=60，根据等边三角形判定得CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.二、填空题11.如图，O分别切BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧 上若BAC66，则EPF等于_度 【答案】 57 【考点】圆周角定理，切线的性质 【解析】【解答】连接OF、OE， AB、AC为切线， ，故 ，故 。故答案为：57。【分析】连接切点是常作的辅助线，同弧所对的圆周角是其圆心角的一半。12.如图，在O中，弦 ，点C在AB上移动，连结OC，

10、过点C作CDOC交O于点D，则CD的最大值为_【答案】 【考点】垂线段最短，垂径定理 【解析】【解答】解：如图， 在COD中，OD的长一定，要使CD最长，则OC最短，OCCD过点O作OCAB于点C，则点D与点B重合CD= 故答案为： 【分析】利用垂线段最短，可知RtCOD中，OD的长一定，要使CD最长，则OC最短，因此过点O作OCAB于点C，则点D与点B重合，利用垂径定理，就可求出CD的最大值。13.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接AE.若ABC=64，则BAE的度数为_. 【答案】 52 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答

11、】解：四边形ABCD是圆内接四边形，ABC=64, ADC=116，又点D关于AC对称的点E在BC上，AEC=ADC=116，AEC=ABC+BAE，BAE=116-64=52.故答案为：52.【分析】由圆内接四边形性质及对称性质得AEC=ADC=116，再由三角形外角性质即可求得BAE度数.14.已知一条弧所对的圆周角的度数是15，则它所对的圆心角的度数是_. 【答案】 30 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：一条弧所对的圆周角的度数为15， 它所对的圆心角的度数为：30.故答案为：30.【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由此即可得出答案.15.

12、如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于_cm2（结果精确到个位）. 【答案】 113 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设母线为R,底面圆的半径为r，依题可得，R=12cm，r=3cm，S侧= 2 rR= 2 312=36 113或112（cm2）.故答案为：113或112.【分析】设母线为R,底面圆的半径为r，根据圆锥侧面展开图为扇形，由扇形的面积公式计算即可得出答案.16.如图，RtABC中，C=90，AC=12，点D在边BC上，CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的OP与ABC的一边相切时

13、，AP的长为_. 【答案】 或 【考点】勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在RtACD中，C=90，AC=12,CD=5, AD=13； 在RtACB中，C=90，AC=12,BC=CD+DB=18, AB=6 ；过点D作DMAB于点M，AD=BD=13, AM= ;在RtADM中，AD=13,AM= , DM= ；当点P运动到点D时，点P到AC的距离最大为CD=56，半径为6的P不可能与AC相切；当半径为6的P与BC相切时，设切点为E，连接PE，PEBC,且PE=6，PEBC，ACBC,PEAC,ACDPED，PEAC=PDAD,即612=PD13,PD=6.

14、5,AP=AD-PD=6.5;当半径为6的P与BA相切时，设切点为F，连接PF，PFAB,且PF=6，PFBA，DMAB,DMPF,APFADM，APAD=PFDM即AP13=6 ,AP= ,综上所述即可得出AP的长度为： 故答案为： 【分析】根据勾股定理算出AD,AB的长，过点D作DMAB于点M，根据等腰三角形的三线合一得出AM的长，进而再根据勾股定理算出DM的长；然后分类讨论：当点P运动到点D时，点P到AC的距离最大为CD=56，故半径为6的P不可能与AC相切；当半径为6的P与BC相切时，设切点为E，连接PE，根据切线的性质得出PEBC,且PE=6，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互

15、相平行得出PEAC,根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出ACDPED，根据相似三角形对应边成比例得出PEAC=PDAD,由比例式即可求出PD的长，进而即可算出AP的长；当半径为6的P与BA相切时，设切点为F，连接PF，根据切线的性质得出PFBC,且PF=6，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出DMPF,根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出APFADM，根据相似三角形对应边成比例得出APAD=PFDM,由比例式即可求出AP的长,综上所述即可得出答案。三、综合题（共7题；共80分）17.在屏幕上有如下内容: 如图，ABC

16、内接于O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的题长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答。 （1）在屏幕内容中添加条件D=30，求AD的长，请你解答。 （2）以下是小明、小思的对话: 小明:我加的条件是BD=1，就可以求出AD的长。小聪:你这样太简单了，我加的是A=30，连结OC，就可证明ACB与DCO全等。参考此对话:在屏幕内容中添加条件，编制一道题（可以添线、添字母），并解答。【答案】 （1）解:连结OC. CD与O相切，OCD=90又ADC=30OD=2OC=4，AD=OA+OD=6（2）解:一类:通过几何，代数方法的综合运用，解得所编制题目的答案。 如:加条件CP是直径

17、，连结PD，设BD=x，PD=y，求y关于x的关系式.解答略。二类:通过三角形全等、三角形相似，解得所编制题目的香案。如:加条件ABC=60，求证:ACBDCO解答略。三类，通过线段、角度等的加减，解得所编制题目的答案.如:加条件ABC=60，求BC的长。解答略。【考点】切线的性质，圆的综合题 【解析】【分析】（1）利用已知条件CD是圆O的切线，因此连接OC，可证得OCD是直角三角形，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出OD的长，然后根据AD=OA+OD求出AD的长。 （2）此题是一道探究性的题目，根据两人的对话，可知小明给出的信息，添加条件后可以利用三角形全等，三角形相似来解决问题；小

18、聪给出的信息，添加条件后，利用全等三角形的判定定理求解。18.如图，在等腰ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E. （1）求证：DE是O的切线. （2）若DE= ，C=30，求 的长。 【答案】 （1）证明：如图，连结OD OC=OD，AB=AC，1=C，C=B，1=B,DEAB，2+B=90，2+1=90，ODE=90，DE为O的切线（2）解：连结AD，AC为O的直径 ADC=90AB=AC,B=C=30，BD=CD，AOD=60DE= ，BD=CD=2 ，OC=2，6分AD= 2= 【考点】圆周角定理，切线的判定，弧长的计算 【解析】【分析】（1）连

19、结OD，根据等腰三角形性质和等量代换得1=B，由垂直定义和三角形内角和定理得2+B=90，等量代换得2+1=90，由平角定义得DOE=90，从而可得证.（2）连结AD，由圆周角定理得ADC=90，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得AOD=60,在RtDEB中，由直角三角形性质得BD=CD=2 ，在RtADC中，由直角三角形性质得OA=OC=2，再由弧长公式计算即可求得答案.19.如图，在ABC中，BAC90，点E在BC边上，且CACE，过A，C，E三点的O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF （1）求证：四边形DCFG是平行四边形； （2）当BE4，CD

20、 AB时，求O的直径长 【答案】 （1）证明：连结AE， BAC=90，CF为O的直径.AC=EC，CFAE.AD为O的直径，AED=90，即GDAE，CFDG.AD为O的直径，ACD=90，ACD+BAC=180，ABCD，四边形DCFG为平行四边形。（2）解：由CD= AB，可设CD=3x，AB=8x，CD=FG=3x. AOF=COD，AF=CD=3x，BG=8x-3x-3x=2x.GECF， 又BE=4，AC=CE=6，BC=6+4=10，AB= =8=8x，x=1.在RtACF中，AF=3，AC=6，CF= ，即O的直径长为 【考点】勾股定理，平行四边形的判定，圆周角定理，平行线分线

21、段成比例 【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角，AD、FC都是直径，很容易证明DCAB，再由CA=CE，CF为直径，根据垂径定理即得CFAE，再由AD是直径，可得EDAE，则CFGD。故四边形DCFG为平行四边形。（2）根据量的化归统一的思想，由已知条件和线段相等等把AB上的所有线段用一个量x来表示。根据平行线对应线段成比例或三角形相似的性质，求出其他线段间的比例关系或线段长。在ABC中，根据勾股定理列关系式，求出x。CE为直径，在Rt中运用勾股定理即可求出圆的直径的长。20.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3). （1）如图1，已知

22、P经过点O，且与直线l1相切于点B，求P的直径长； （2）如图2，已知直线l2: y3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心， 为半径画圆. 当点Q与点C重合时，求证: 直线l1与Q相切；设Q与直线l1相交于M，N两点, 连结QM，QN. 问:是否存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】 （1）解：如图，连结BP，过点P作PHOB于点H， 则BHOH.AOBO3，ABO45，BH OB2，P与直线l1相切于点B，BPAB，PBH90-ABO45.PB BH ， 从而P的直径长为3 .（2）解：证明：如

23、图过点C作CEAB于点E， 将y0代入y3x-3，得x1，点C的坐标为(1，0).AC4，CAE45，CE AC2 .点Q与点C重合，又Q的半径为2 ，直线l1与Q相切.解：假设存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，直线l1经过点A(-3，0)，B(0，3)，l的函数解析式为yx3.记直线l2与l1的交点为F，情况一：如图，当点Q在线段CF上时，由题意，得MNQ45.如图，延长NQ交x轴于点G，BAO45，NGA180-45-4590，即NGx轴，点Q与N有相同的横坐标，设Q(m，3m-3)，则N(m，m+3)，QNm3-(3m-3).Q的半径为2 ，m3-（3m-3）2 ，解得m3-

24、，3m-36-2 ，Q的坐标为(3- ，6-2 ).情况二：当点Q在线段CF的延长线上时，同理可得m3 ，Q的坐标为(3 ，63 ).存在这样的点Q1(3- ，6-3 )和Q2(3 ，63 )，使得QMN是等腰直角三角形.【考点】切线的判定与性质，圆的综合题 【解析】【分析】（1）连结BP，过点P作PHOB于点H，由垂径定理得BH=OH，根据题意可知ABO=45，BH= OB= ，由切线的性质得BPAB，从而可得PBH=45，在RtPBH中，根据锐角三角函数即可求得半径PB长，从而可求得直径.（2）过点C作CEAB于点E，根据直线方程y=3x-3求得点C（1，0），可得AC=4，CAE=45，

25、由锐角三角函数可求得CE=2 ,由点Q与点C重合，O半径为=2 ,由切线的判定即可得证.假设存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，由待定系数法可得直线l1的解析式：y=x+3，设两条直线的交点为点F，再分情况讨论：（）当点Q在线段CF上时，（）当点Q在线段CF延长线上时，结合题意分析、建立方程，求得点Q的坐标.21.如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BAC=60，AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G。（1）求CD的长。 （2）若点M是线段AD的中点，求 的值。 （3）请问当DM的长满足什么条件时

26、，在线段DE上恰好只有一点P，使得CPG=60? 【答案】 （1）解：AD平分BAC，BAC=60， DAC= BAC=30在RtADC中，DC=ACtan30=2 （2）解：易得，BC=6 ，BD=4 由DEAC，得EDA=DAC,DFM=AGMAM=DM，DFMAGM，AG=DF由DEAC，得BFEBGA， （3）解：CPG=60，过C，P，G作外接圆，圆心为Q， CQG是顶角为120的等腰三角形。 当Q与DE相切时，如图1， 过Q点作QHAC，并延长HQ与DE交于点P，连结QC，QG设Q的半径QP=r则QH= r，r+ r=2 ，解得r= CG= =4，AG=2易知DFMAGM，可得 ，

27、则 DM= 当Q经过点E时，如图2， 过C点作CKAB，垂足为K设Q的半径QC=QE=r，则QK=3 -r在RtEQK中，12+（ -r）2=r2 ， 解得r= ，CG= = 易知DFMAGM，可得DM= 当Q经过点D时，如图3， 此时点M与点G重合，且恰好在点A处，可得DM=4 综上所述，当DM= 或 DM4 时，满足条件的点P只有一个。【考点】圆的综合题，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用 【解析】【分析】（1）由角平分线定义得DAC=30，在RtADC中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC长.（2）由题意易求得BC=6 ，BD=4 ，由全等三角形判定ASA得DFMAGM，根据全

28、等三角形性质得DF=AG，根据相似三角形判定得BFEBGA，由相似三角形性质得 ，将DF=AG代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG是顶角为120的等腰三角形，再分情况讨论：当Q与DE相切时，结合题意画出图形，过点Q作QHAC，并延长HQ与DE交于点P，连结QC，QG，设Q半径为r，由相似三角形的判定和性质即可求得DM长；当Q经过点E时，结合题意画出图形，过点C作CKAB，设Q半径为r，在RtEQK中，根据勾股定理求得r，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM长；当Q经过点D时，结合题意画出图形，此时点M与点G重合，且恰好在点A处，由此可得DM长.22.如图，已知锐角三角形ABC内接于

29、O，ODBC于点D，连接OA. （1）若BAC=60，求证：OD= OA.当OA=1时，求ABC面积的最大值。（2）点E在线段OA上，（OE=OD.连接DE，设ABC=mOED.ACB=nOED（m，n是正数）.若ABCACB，求证：m-n+2=0. 【答案】 （1）证明：连接OB，OC，因为OB=OC，ODBC，所以B0D= BOC= 2BAC=60，所以OD= OB= OA.作AFBC，垂足为点F，所以AFADAO+OD= ，等号当点A，O，D在同一直线上时取到.由知，BC=2BD= ，所以ABC的面积= BCAF = ，即ABC面积的最大值是 （2）证明：设OED=ODE=，COD=BO

30、D=. 因为ABC是锐角三角形，所以AOC+AOB+2BOD=360，即（m+n）+=180.（*）又因为ABCACB，所以EOD=AOC+DOC=2m+，因为OED+ODE+EOD=180，所以2（m+1）+=180.（*）由（*），（*），得m+n=2（m+1），即m-n+2=0.【考点】圆周角定理，圆的综合题 【解析】【分析】（1）连结OB、OC，根据圆周角定理得BOC=120，由等腰三角形性质得BOD= BOC=60，由直角三角性质即可得证. 作AFBC，垂足为F，由三角形三边关系得AFADAO+OD，当点A、O、D三点共线时才能取等号，由知BC=2BD= ，由SABC= BCAF ，

31、计算即可求得答案.（2）设OED=ODE=，COD=BOD=，由周角定义得AOC+AOB+2BOD=360，即（m+n）+=180，由大边对大角得ABCACB，可得EOD=2m+，由三角形内角和定理得2（m+1）+=180，联立即可得证.23.如图1， O经过等边ABC的顶点A，C（圆心O在ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BFEC交AE于点F. （1）求证：BD=BE. （2）当AF：EF=3:2，AC=6时，求AE的长。 （3）设 =x,tanDAE=y. 求y关于x的函数表达式；如图2，连结OF,OB，若AEC的面积是OFB面积的10倍，求y的值【答案】 （1）

32、证明：ABC为等边三角形， BAC=C=60 .DEB=BAC=60 ,D=C=60 DEB=D.BD=BE（2）解：如图，过点A作AGEC于点G. ABC为等边三角形，AC=6，BG= BC= AC=3.在RtABG中，AG= BG=3 .BFEC，BFAG. AF:EF=3:2,BE= BG=2.EG=BE+BG=3+2=5.在RtAEG中，AE= .（3）解：如图，过点E作EHAD于点H. EBD=ABC=60,在RtBEH中， =sin60 = . BG=xBE.AB=BC=2BG-2xBE.AH-AB+BH=2xBE+ BE=(2x+ )BE.在RtAHE中,tan = y= 如图，

33、过点O作OMEC于点M.设BE=a. CG=BG=xBE=x.EC=CG+BG+BE=a+2ax.AM= EC= a+ax.BM=EM-BE=ax- aBFAGEBFEGA. AG= BG= axBF= AG= OFB的面积= AEC的面积= AEC的面积是OFB的面积10倍 解得 【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三个内角都等于60得出BAC=C=60，根据同弧所对的圆周角相等得出DEB=BAC=60,D=C=60,故DEB=D,根据等角对等边得出BD=BE； （2）如图，过点A作AGEC于点G，根据等边三角形的三线合一得出BG=3，在RtABG中，根据含30角的直角

34、三角形的边之间的关系得出AG的长，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出BFAG，根据平行线分线段成比例定理得出EF=BGEB,根据比例式即可算出EG的长，最后在RtAEG中，根据勾股定理即可算出AE的长； （3）如图，过点E作EHAD于点H，在RtBEH中，根据锐角三角函数的定义，及特殊锐角三角函数值得出EH= ,由于BGEB=AFEF=x，故BG=xBE，AB=2xBE,最后根据AH=AB+BH表示出AH，在RtAHE中，根据正切函数的定义，由tanEAO=EHAH,即可建立出函数关系式；如图，过点O作OMEC于点M，设BE为a，根据BGEB=AFEF=x，得出CG=BG=xBE=ax，故EC=CG+BG+BE=a+2ax,根据垂径定理得出EM的长，进而根据线段的和差表示出BM的长，根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出EBFEGA，根据相似三角形的对应边成比例表示出BF的长，根据三角形的面积计算公式分别表示出OFB的面积及AEC的面积，然后根据AEC的面积是OFB的面积的10倍建立方程，求解算出x的值，进而即可得出答案。