2019年全国各地中考数学压轴题分类汇编：函数(浙江专版)(解析卷).doc

1、2019年全国各地中考数学压轴题分类汇编（浙江专版）函 数参考答案与试题解析1（2019杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由解：（1）vt480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v关于t的函数表达式为：v，（0t4）（2）8点至12点48分时间

2、长为小时，8点至14点时间长为6小时将t6代入v得v80；将t代入v得v100小汽车行驶速度v的范围为：80v100方方不能在当天11点30分前到达B地理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t代入v得v120千米/小时，超速了故方方不能在当天11点30分前到达B地2（2019宁波）如图，已知二次函数yx2+ax+3的图象经过点P（2，3）（1）求a的值和图象的顶点坐标（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上当m2时，求n的值；若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围解：（1）把点P（2，3）代入yx2+ax+3中，a2，yx2+2x+3，顶点坐标为（1，2）；（2）当m2时

3、，n11，点Q到y轴的距离小于2，|m|2，2m2，2n11；3（2019杭州）设二次函数y（xx1）（xx2）（x1，x2是实数）（1）甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x时，y若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0x1x21时，求证：0mn解：（1）当x0时，y0；当x1时，y0；二次函数经过点（0，0），（1，0），x10，x21，yx（x1）x2x，当x时，y，乙说点的不对；（2）对称轴为x，当x时，y

4、是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，mx1x2，n1x1x2+x1x2，mn0x1x21，0，0，0mn4（2019温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y0时x的取值范围（2）把点B向上平移m个单位得点B1若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合已知m0，n0，求m，n的值解：（1）令y0，则，解得，x12，x26，A（2，0），B（6，0），由函数图象得，当y0时，2x6

5、；（2）由题意得，B1（6，m），B2（6n，m），B3（n，m），函数图象的对称轴为直线，点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，n1，m，n的值分别为，15（2019嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的图象上（1）求反比例函数的表达式（2）把OAB向右平移a个单位长度，对应得到OAB当这个函数图象经过OAB一边的中点时，求a的值解：（1）过点A作ACOB于点C，OAB是等边三角形，AOB60，OCOB，B（4，0），OBOA4，OC2，AC2把点A（2，2）代入y，得k4反比例函数的解析式为y；（2）分两种情况讨论：点D是AB的中点，过

6、点D作DEx轴于点E由题意得AB4，ABE60，在RtDEB中，BD2，DE，BE1OE3，把y代入y，得x4，OE4，aOO1；如图3，点F是AO的中点，过点F作FHx轴于点H由题意得AO4，AOB60，在RtFOH中，FH，OH1把y代入y，得x4，OH4，aOO3，综上所述，a的值为1或3 6（2019温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童10人，成人比少年多12人（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可

7、以免费携带一名儿童若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少解：（1）设成人有x人，少年y人，解得，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：1008+51000.8+（108）1000.61320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；设可以安排成人a人，少年b人带队，则1a17，1b5，当10a17时，若a10，则费用为10010+100b0.

8、81200，得b2.5，b的最大值是2，此时a+b12，费用为1160元；若a11，则费用为10011+100b0.81200，得b，b的最大值是1，此时a+b12，费用为1180元；若a12，100a1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1a10时，若a9，则费用为1009+100b0.8+10010.61200，得b3，b的最大值是3，a+b12，费用为1200元；若a8，则费用为1008+100b0.8+10020.61200，得b3.5，b的最大值是3，a+b1112，不合题意，舍去；同理，当a8时，a+b12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，

9、有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少7（2019湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线BCD分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（

10、1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25x30时s关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）解：（1）由图可得，甲步行的速度为：24003080（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是1080800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为ykx，30k2800，得k80，直线OA的解析式为y80x，当x18时，y80181440，则乙骑自行车的速度为：1440（1810）180（米/分），乙骑自行车的时间为：251015（分钟

11、），乙骑自行车的路程为：180152700（米），当x25时，甲走过的路程为：80252000（米），乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：27002000700（米），答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；（3）乙步行的速度为：80575（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（27002400）7529（分），当25x30时s关于x的函数的大致图象如右图所示8（2019嘉兴）某农作物的生长率p与温度t（）有如下关系：如图1，当10t25时可近似用函数pt刻画；当25t37时可近似用函数p（th）2+0.4刻画（1）求h的值（2）按照经验，该作物提

12、前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；请用含t的代数式表示m（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在（2）的条件下，原计划大棚恒温20时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（）之间的关系如图2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）解：（1）把（25，0.3）代入p（th）2+0.4得，0.3（25h）

13、2+0.4，解得：h29或h21，h25，h29；（2）由表格可知，m是p的一次函数，m100p20；当10t25时，pt，m100（t）202t40；当25t37时，p（th）2+0.4，m100（th）2+0.420（t29）2+20；（3）（）当20t25时，由（20，200），（25，300），得w20t200，增加利润为600m+20030w（30m）40t2600t4000，当t25时，增加的利润的最大值为6000元；（）当25t37时，w300，增加的利润为600m+20030w（30m）900（）（t29）2+15000（t29）2+15000；当t29时，增加的利润最大值为1

14、5000元，综上所述，当t29时，提前上市20天，增加的利润最大值为15000元9（2019台州）已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，4）（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值解：（1）将点（2，4）代入yx2+bx+c，得2b+c0，c2b；（2）m，n，n，n2bm2，（3）yx2+bx+2b（x+）2+2b，对称轴x，当b0时，c0，函数不经过第三象限，则c0；此时yx2，当5x1时，函数最小值是0，最大值是

15、25，最大值与最小值之差为25；（舍去）当b0时，c0，函数不经过第三象限，则0，0b8，4x0，当5x1时，函数有最小值+2b，当52时，函数有最大值1+3b，当21时，函数有最大值253b；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值1+3b时，1+3b+2b16，b6或b10，4b8，b6；当最大值253b时，253b+2b16，b2或b18，2b4，b2；综上所述b2或b6；10（2019绍兴）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程当0x150时，求1千瓦时的电量

16、汽车能行驶的路程（2）当150x200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设ykx+b（k0），把点（150，35），（200，10）代入，得，y0.5x+110，当x180时，y0.5180+11020，答：当150x200时，函数表达式为y0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时11（2019金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y（k0，x0）的图象上，边CD在x

17、轴上，点B在y轴上，已知CD2（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD2，BP2，G是CD的中点，PG，P（2，），P在反比例函数y上，k2，y，由正六边形的性质，A（1，2），点A在反比例函数图象上；（2）D（3，0），E（4，），设DE的解析式为ymx+b，yx3，联立方程解得x，Q点横坐标为；（3）E（4，），F（3，2），将正六边形向左平移两个单

18、位后，E（2，），F（1，2），则点E与F都在反比例函数图象上；12（2019衢州）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）190200210220y（间）65605550（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围（3）设客房的日营业额为w（元）若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？解：（1）如

19、图所示：（2）设ykx+b，将（200，60）、（220，50）代入，得：，解得，yx+160（170x240）；（3）wxyx（x+160）x2+160x，对称轴为直线x160，a0，在170x240范围内，w随x的增大而减小，当x170时，w由最大值，最大值为12750元13（2019金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点P为抛物线y（xm）2+m+2的顶点（1）当m0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数（2）当m3时，求该抛物线上的好点坐标（3）若点P在正方形OA

20、BC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围解：（1）如图1中，当m0时，二次函数的表达式yx2+2，函数图象如图1所示当x0时，y2，当x1时，y1，抛物线经过点（0，2）和（1，1），观察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5个（2）如图2中，当m3时，二次函数解析式为y（x3）2+5如图2当x1时，y1，当x2时，y4，当x4时，y4，抛物线经过（1，1），（2，4），（4，4），共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（2，4），（4，4）（3）如图3中，抛物线的顶点P（m，m+2），抛物线的顶点P在直线y

21、x+2上，点P在正方形内部，则0m2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），当抛物线经过点E时，（2m）2+m+21，解得m或（舍弃），当抛物线经过点F时，（2m）2+m+22，解得m1或4（舍弃），当m1时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点14（2019宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车小聪周末

22、到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）解：（1）由题意得，可设函数表达式为：ykx+b（k0），把（20，0），（38，2700）代入ykx+b，得，解得，第一班车离入口处

23、的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y150x3000（20x38）；（2）把y1500代入y150x3000，解得x30，302010（分），第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n班车，则3025+10（n1）40，解得n4.5，小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：12001508（分），步行所需时间：1200（150025）20（分），20（8+5）7（分），比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟15（2019衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y那么称点T是点A，B的融

24、合点例如：A（1，8），B（4，2），当点T（x，y）满足x1，y2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点（1）已知点A（1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点试确定y与x的关系式若直线ET交x轴于点H当DTH为直角三角形时，求点E的坐标解：（1）x（1+7）2，y（5+7）4，故点C是点A、B的融合点；（2）由题意得：x（t+3），y（2t+3），则t3x3，则y（6x6+3）2x1；当DHT90时，如图1所示，设T（m，2m1），则点E（m，2m+3），由

25、点T是点D，E的融合点得：m，解得：m，即点E（，6）；当TDH90时，如图2所示，则点T（3，5），由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）；当HTD90时，该情况不存在；故点E（，6）或（6，15）16（2019台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系hx+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面解：（1）设y关于x的函数

26、解析式是ykx+b，解得，即y关于x的函数解析式是yx+6；（2）当h0时，0x+6，得x20，当y0时，0x+6，得x30，2030，甲先到达地面17（2019温州）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OFDE于点F，连结OE动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点（1）求点B的坐标和OE的长（2）设点Q2为（m，n），当tanEOF时，求点Q2的坐标（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合延长AD交直线BC于点Q3，

27、当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Qs，APt，求s关于t的函数表达式当PQ与OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长解：（1）令y0，则x+40，x8，B（8，0），C（0，4），OC4，OB8，在RtBOC中，BC4，又E为BC中点，OEBC2；（2）如图1，作EMOC于M，则EMCD，E是BC的中点M是OC的中点EMOB4，OEBC2CDNNEM，CNDMNECDNMEN，1，CNMN1，EN，SONEENOFONEM，OF，由勾股定理得：EF，tanEOF，nm+4，m6，n1，Q2（6，1）；（3）动点P、Q同时作匀速直线运动，s关于t成一次函数关系，设skt+b，当点P运动到AO

28、中点时，点Q恰好与点C重合，t2时，CD4，DQ32，sQ3C2，Q3（4，6），Q2（6，1），t4时，s5，将或代入得，解得：，s，（i）当PQOE时，如图2，QPBEOBOBE，作QHx轴于点H，则PHBHPB，RtABQ3中，AQ36，AB4+812，BQ36，（ii）当PQOF时，如图3，过点Q作QGAQ3于点G，过点P作PHGQ于点H，由Q3QGCBO得：Q3G：QG：Q3Q1：2：，Q3Qst，Q3Gt1，GQ3t2，PHAGAQ3Q3G6（t1）7t，QHQGAP3t2t2t2，HPQCDN，tanHPQtanCDN，2t2，t，（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与OEF的一边平行时，AP的长为或