1、中考常见最值问题总结归纳微专题六:三线段最值2020WORKING PLAN REPORTLOGO微专题六 三线段最值类型一: 费马点模型考法指导费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距高之和最短的点。主要分为两种情况:(1)当三角形三个内角都小于120的三角形,通常将某三角形绕点旋转60度,从而将“不等三爪图”中三条线段转化在同一条直线上,利用两点之间线段最短解决问题。(2)当三角形有一个内角大于120时,费马点就是此内角的顶点.费马点问题解题的核心技巧:旋转60 构造等边三角形 将“不等三爪图”中三条线段转化至同一直线上 利用两点之间线段最短求解问题【典例精析】如图1,在 ABC内部寻
2、找一点P,使得点P到三个顶点的距离之和最短,即求PA + BP+PC最小值? 如图1 【解法】如图2将 APC绕点A逆时针旋转60到 APC,则可以构造出等边 APP从而将AP=PP,CP=CP,所以PA + BP+PC的值转化为BP+PP+PC的值,当且仅当点P,P,C,B四点共线时,线段BC的长即为所求的最小值。如图2【针对训练】1(2019湖北中考真题)问题背景:如图,将绕点逆时针旋转60得到,与交于点,可推出结论:问题解决:如图,在中,点是内一点,则点到三个顶点的距离和的最小值是_2(2019江苏省初二期中)如图,四边形ABCD是菱形,AB=4,且ABC=ABE=60,G为对角线BD(
3、不含B点)上任意一点,将ABG绕点B逆时针旋转60得到EBF,当AG+BG+CG取最小值时EF的长()ABCD3(2019泗洪初三期末)如图,四边形 是菱形,B=6,且ABC=60 ,M是菱形内任一点,连接AM,BM,CM,则AM+BM+CM 的最小值为_4(2018湖北初三月考)如图,ABC中,BAC30且ABAC,P是底边上的高AH上一点若AP+BP+CP的最小值为2,则BC_5(2010广东中考真题)(本题满分13分)如图,四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN、AM、CM. 求证:AMBENB; 当
4、M点在何处时,AMCM的值最小;当M点在何处时,AMBMCM的值最小,并说明理由; 当AMBMCM的最小值为时,求正方形的边长.6(2018福建初三期中)在正方形ABCD中,点E为对角线AC(不含点A)上任意一点,AB=;(1)如图1,将ADE绕点D逆时针旋转90得到DCF,连接EF;把图形补充完整(无需写画法); 求的取值范围;(2)如图2,求BE+AE+DE的最小值类型二: 对称模型考法指导利用轴对称的性质,把三线段问题通过做对称转化为两点之间线段最短的问题进而解题。【典例精析】例题1(2017新疆中考真题)如图,点都在双曲线上,点,分别是轴,轴上的动点,则四边形周长的最小值为( )ABC
5、D【针对训练】1(2020黑龙江省初二期末)如图,是内一定点,点,分别在边,上运动,若,则的周长的最小值为_.2(2019全国初三专题练习)如图所示,点为内一点,点分别在上,求周长的最小值3(2017重庆中考真题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2x与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E(4,n)在抛物线上(1)求直线AE的解析式;(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PC,PE当PCE的面积最大时,连接CD,CB,点K是线段CB的中点,点M是CP上的一点,点N是CD上的一点,求KM+MN+NK的最小值;(3)点G是线段CE的中点,将抛物线y=x2x沿x轴正方向平移得到新抛物线y,y经过点D,y的顶点为点F在新抛物线y的对称轴上,是否存在一点Q,使得FGQ为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由4(2019全国初三专题练习)已知,如图,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(点在点右侧),点、关于直线:对称.(1)求、两点的坐标,并证明点在直线上;(2)求二次函数解析式;(3)过点B作直线交直线于K点,M、N分别为直线AH和直线上的两个动点,连结HN、NM、MK,求HN+NM+MK的最小值.