2020年贵州省中考数学压轴题汇编解析：几何综合.doc

1、2020年全国各地中考数学压轴题汇编（贵州专版）几何综合参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1（2020贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A24 B18 C12 D9解：E是AC中点，EFBC，交AB于点F，EF是ABC的中位线，EF=BC，BC=6，菱形ABCD的周长是46=24故选：A2（2020遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（）A10 B12 C16 D18解：作PMAD于M，交BC于N则有

2、四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPBE=SPBN，SPFD=SPDM，SPFC=SPCN，SDFP=SPBE=28=8，S阴=8+8=16，故选：C3（2020贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（）A B1 C D解：连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC为等腰直角三角形，BAC=45，则tanBAC=1，故选：B4（2020遵义）如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直

3、径的圆交AC于点E若DE=3，则AD的长为（）A5 B4 C3 D2解：如图，在RtABC中，AB=5，BC=10，AC=5过点D作DFAC于F，AFD=CBA，ADBC，DAF=ACB，ADFCAB，设DF=x，则AD=x，在RtABD中，BD=，DEF=DBA，DFE=DAB=90，DEFDBA，x=2，AD=x=2，故选：D5（2020安顺）已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A2cm B4cm C2cm或4cm D2cm或4cm解：连接AC，AO，O的直径CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm，OD=OC

4、=5cm，当C点位置如图1所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中，AC=2cm故选：C6（2020铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A1cm B3cm C5cm或3cm D1cm或3cm解：当直线c在a、b之间时，a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，a与c的距离=41=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，a

5、、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或3cm故选：C二填空题（共8小题）7（2020贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点且AM=BN，点O是正五边形的中心，则MON的度数是72度解：连接OA、OB、OC，AOB=72，AOB=BOC，OA=OB，OB=OC，OAB=OBC，在AOM和BON中，AOMBON，BON=AOM，MON=AOB=72，故答案为：728（2020遵义）如图，ABC中点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点若CAE=16，则B为37度解：

6、AD=AC，点E是CD中点，AECD，AEC=90，C=90CAE=74，AD=AC，ADC=C=74，AD=BD，2B=ADC=74，B=37，故答案为379（2020贵阳）如图，在ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为解：如图，作AQBC于点Q，交DG于点P，四边形DEFG是矩形，AQDG，GF=PQ，设GF=PQ=x，则AP=4x，由DGBC知ADGABC，=，即=，则EF=DG=（4x），EG=，当x=时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：10（2020遵义）如图，在菱形AB

7、CD中，ABC=120，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为2.8解：作EHBD于H，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8，四边形ABCD是菱形，AD=AB，ABD=CBD=ABC=60，ABD为等边三角形，AB=BD=8，设BE=x，则EG=AE=8x，在RtEHB中，BH=x，EH=x，在RtEHG中，EG2=EH2+GH2，即（8x）2=（x）2+（6x）2，解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案为：2.811（2020安顺）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，BOC=6

8、0，BCO=90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2（结果保留）解：BOC=60，BOC是BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，BOC=60，BCO=BCO，BOC=60，CBO=30，BOB=120，AB=2cm，OB=1cm，OC=，BC=，S扇形BOB=，S扇形COC=，阴影部分面积=S扇形BOB+SBCOSBCOS扇形COC=S扇形BOBS扇形COC=；故答案为：12（2020黔西南州）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是2解：依照题意画出图形，如图所示在RtAOB中，AB=2，OB=，OA=1，AC=2

9、OA=2，S菱形ABCD=ACBD=22=2故答案为：213（2020铜仁市）在直角三角形ABC中，ACB=90，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分BCE，BC=2，则AB=4解：CE所在直线垂直平分线段AD，CE平分ACD，ACE=DCECD平分BCE，DCE=DCBACB=90，ACE=ACB=30，A=60，AB=4故答案为：414（2020黔西南州）如图，已知在ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且BAC=45，BD=6，CD=4，则ABC的面积为60解：ADBC，BEAC，AEF=BEC=BDF=90，BAC=45，AE=EB，EAF+C

10、=90，CBE+C=90，EAF=CBE，AEFBEC，AF=BC=10，设DF=xADCBDF，=，=，整理得x2+10x24=0，解得x=2或12（舍弃），AD=AF+DF=12，SABC=BCAD=1012=60故答案为60三解答题（共9小题）15（2020贵阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称（1）求证：AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求AFD的面积解：（1）AB与AG关于AE对称，AEBC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEAD，即DAE=90，点F是DE的中点，即AF是RtADE的中线，

11、AF=EF=DF，AE与AF关于AG对称，AE=AF，则AE=AF=EF，AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，EAG=30，AGEF，AB与AG关于AE对称，BAE=GAE=30，AEB=90，AB=2，BE=1、DF=AF=AE=，则EH=AE=、AH=，SADF=16（2020遵义）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AEBE），且EOF=90，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN（1）求证：OM=ON（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长解：（1）四边

12、形ABCD是正方形，OA=OB，DAO=45，OBA=45，OAM=OBN=135，EOF=90，AOB=90，AOM=BON，OAMOBN（ASA），OM=ON；（2）如图，过点O作OHAD于点H，正方形的边长为4，OH=HA=2，E为OM的中点，HM=4，则OM=2，MN=OM=217（2020贵阳）如图，AB为O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OCAB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PEOC于点E，设OPE的内心为M，连接OM、PM（1）求OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长解：（1）OPE的内心为M，MOP=MOC，MPO=MPE，P

13、MO=180MPOMOP=180（EOP+OPE），PEOC，即PEO=90，PMO=180（EOP+OPE）=180（18090）=135，（2）如图，OP=OC，OM=OM，而MOP=MOC，OPMOCM，CMO=PMO=135，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作O，连OC，OO，在优弧CO取点D，连DA，DO，CMO=135，CDO=180135=45，COO=90，而OA=2cm，OO=OC=2=，弧OMC的长=（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同的方法得，弧ONC的长为cm，所以内心M所经过的路径长为2=cm

14、18（2020遵义）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC已知半圆O的半径为3，BC=2（1）求AD的长（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作DPF=DAC，PF交线段CD于点F当DPF为等腰三角形时，求AP的长解：（1）如图1，连接OD，OA=OD=3，BC=2，AC=8，DE是AC的垂直平分线，AE=AC=4，OE=AEOA=1，在RtODE中，DE=2；在RtADE中，AD=2；（2） 当DP=DF时，如图2，点P与A重合，F与C重合，则AP=0；当DP=PF时，如图4，CDP=PFD，DE是AC的垂直平分线，DPF

15、=DAC，DPF=C，PDF=CDP，PDFCDP，DFP=DPC，CDP=CPD，CP=CD，AP=ACCP=ACCD=ACAD=82；当PF=DF时，如图3，FDP=FPD，DPF=DAC=C，DACPDC，AP=5，即：当DPF是等腰三角形时，AP的长为0或5或8219（2020安顺）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ACAB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论（1）证明：连接DF，E为AD的中点，AE=DE，AFBC，AFE=DBE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）

16、，EF=BE，AE=DE，四边形AFDB是平行四边形，BD=AF，AD为中线，DC=BD，AF=DC；（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下：AF=DC，AFBC，四边形ADCF是平行四边形， AD为中线AD=BC=DC，平行四边形ADCF是菱形；20（2020铜仁市）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E（1）求证：DFAC；（2）求tanE的值（1）证明：如图，连接OC，BC是O的直径，BDC=90，CDAB，AC=BC，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位线ODAC，DF为

17、O的切线，ODDF，DFAC；（2）解：如图，连接BG，BC是O的直径，BGC=90，EFC=90=BGC，EFBG，CBG=E，RtBDC中，BD=3，BC=5，CD=4，SABC=，64=5BG，BG=，由勾股定理得：CG=，tanCBG=tanE=21（2020安顺）如图，在ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cosABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径解：（1）如图，作OEAB于E，连接OD，OA，AB=AC，点O是BC的中点，CAO=BAO，AC与半圆O相切于D，ODAC，OEAB，OD=OE，AB径半圆O的半

18、径的外端点，AB是半圆O所在圆的切线；（2）AB=AC，O是BC的中点，AOBC，在RtAOB中，OB=ABcosABC=12=8，根据勾股定理得，OA=4，由三角形的面积得，SAOB=ABOE=OBOA，OE=，即：半圆O所在圆的半径为22（2020贵阳）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP（1）用尺规在图中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，在（1）的条件下，判断EB是否平分AEC，并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，PFB能否由都经过P点的两次变

19、换与PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）解：（1）依题意作出图形如图所示，（2）EB是平分AEC，理由：四边形ABCD是矩形，C=D=90，CD=AB=2，BC=AD=，点E是CD的中点，DE=CE=CD=1，在ADE和BCE中，ADEBCE，AED=BEC，在RtADE中，AD=，DE=1，tanAED=，AED=60，BCE=AED=60，AEB=180AEDBEC=60=BEC，BE平分AEC；（3）BP=2CP，BC=，CP=，BP=，在RtCEP中，tanCEP=，CEP=30，BEP=30，AEP=90，CDAB，F

20、=CEP=30，在RtABP中，tanBAP=，PAB=30，EAP=30=F=PAB，CBAF，AP=FP，AEPFBP，PFB能由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将BPF绕点B顺时针旋转120和EPA重合，沿PF折叠，沿AE折叠23（2020黔西南州）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为6cm；（3）请你计

21、算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值解：（1）四边形AOCB是矩形，OA=BC=16，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，,此时，点Q的运动距离是cm（2）如图1，由运动知，AP=32=6cm，CQ=22=4cm，过点P作PEBC于E，过点Q作QFOA于F，四边形APEB是矩形，PE=AB=6，BE=6，EQ=BCBECQ=1664=6，根据勾股定理得，PQ=6，故答案为6；（3）设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=163t2t=165t，点P和点Q之间的距离是10cm，62+（165t）2=100，t=或t=；（4）k的值是不会变化，理由：四边形AOCB是矩形，OC=AB=6，OA=16，C（6，0），A（0，16），直线AC的解析式为y=x+16，设运动时间为t，AP=3t，CQ=2t，OP=163t，P（0，163t），Q（6，2t），PQ解析式为y=x+163t，联立得，x+16=x+163t，x+x=3t，5tx16x+16x=3t，x=，y=，D（，）k=是定值