1、“操作类问题”练习1. 如图，已知，用直尺和圆规求作一个，使得（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）2.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形小东同学的做法是：设新正方形的边长为依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得由此可知新正方形的边长等于两个正方形组图1图2 图3 成的矩形对角线的长于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割
2、后拼接成一个新的正方形要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形图4 图5 说明：直接画出图形，不要求写分析过程解：图1CDBEMAPP3. （大连课改）如图1，为所在平面内任意一点（不在直线上），为边中点操作：以为邻边作平行四边形，连结并延长到点，使，连结探究：（1）请猜想与线段有关的三个结论；（2）请你利用图142，图143选择不同位置的点按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图142或图143加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分
3、）（4）若将“”改为“任意”，其他条件不变，利用图144操作，并写出与线段有关的结论（直接写答案）CBMAMACBCBMA图2图3图4ABCEFG图-2DABCDEFG图-3ABCFG图-14. 在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（1）在图-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作
4、DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DEDF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）5.两个全等的和如图放置，点在同一条直线上操作：在图中，作的平分线，过点作，垂足为，连结探究：线段的关系，并证明你的结论说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的和”改为“两个全等的等腰直角和等腰直角（点在同一条直线上）”，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得2分CBAED参考答案：1. 答：作图如下,
5、 即为所求作的.2. 图4 图5 解：所画图形如图所示3. 解：（1），CDAPMEB图2CDBEMAP图1（2）如图1，如图2CDBEMAPP图3（3）如图3，连结，四边形是平行四边形CDBEMAPP图4（4）如图4， 4.解答：（1）BF=CG；证明：在ABF和ACG中，ABCEFG图HDF=G=90，FAB=GAC，AB=AC，ABFACG（AAS），BF=CG（2）DE+DF=CG；证明：过点D作DHCG于点H（如图）DEBA于点E，G=90，DHCG，四边形EDHG为矩形，DE=HG，DHBGGBC=HDCAB=AC，FCD=GBC=HDC又F=DHC=90，CD=DC，FDCHCD（AAS），DF=CHGH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG（3）仍然成立5.CBAEDF解：操作如图，结论：，证明：如图，设交于点，交于点，CBAEDGMN15324F又平分，过点作，垂足为，四边形为矩形又平分，
