1、江苏五年新高考函数解答题汇总1、(2008江苏卷20)若,为常数,且()求对所有实数成立的充要条件(用表示);()设为两实数,且,若求证:在区间上的单调增区间的长度和为(闭区间的长度定义为)【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用()恒成立(*)因为所以,故只需(*)恒成立综上所述,对所有实数成立的充要条件是:()1如果,则的图象关于直线对称因为,所以区间关于直线 对称因为减区间为,增区间为,所以单调增区间的长度和为2如果.(1)当时.,当,因为,所以,故=当,因为,所以故=因为,所以,所以即当时,令,则,所以,当时,所以=时,所以=在区间上的单调增区间的长度和=(2
2、)当时.,当,因为,所以,故=当,因为,所以故=因为,所以,所以当时,令,则,所以,当时, ,所以=时,所以=在区间上的单调增区间的长度和=综上得在区间上的单调增区间的长度和为2、(2009江苏卷20)(本小题满分16分) 设为实数,函数. (1)若,求的取值范围; (2)求的最小值; (3)设函数,直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.【解析】本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识,考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分(1)若,则(2)当时, 当时, 综上(3)时,得,当时,;当时,0,得:讨论得:当时,解集为;
3、当时,解集为;当时,解集为.3、(2010江苏卷20)(本小题满分16分)设是定义在区间上的函数,其导函数为。如果存在实数和函数,其中对任意的都有0,使得,则称函数具有性质。(1)设函数,其中为实数。(i)求证:函数具有性质; (ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数,且,若|0,所以对任意的都有,在上递增。又。当时,且, 综合以上讨论,得:所求的取值范围是(0,1)。(方法二)由题设知,的导函数,其中函数对于任意的都成立。所以,当时,从而在区间上单调递增。当时,有,得,同理可得,所以由的单调性知、,从而有|0,故进而上恒成立,所以因此的取值范围是(2)令若又因为,所以函数上不是单调性一致的,因此现设;当时,因此,当时,故由题设得从而因此时等号成立,又当,从而当故当函数上单调性一致,因此的最大值为5、(2012江苏卷18). (1) 由题得零点为1和,的根为1和,由韦达定理求得(2) 由题其变号零点仅是,从而的极值点为 (3) 令,则,由知的示意图,且极大值极小值分别为,时,同理可作出图(实为同一图),当时对应零点3个,当时对应零点2个,时,零点有5个,同理时,也有零点5个,当时,此时零点有3个,对应零点有9个综上当时各有个零点,当时有个零点