高考数学压轴专题《平面向量及其应用》难题汇编(DOC 25页).doc

1、一、多选题1题目文件丢失！2已知非零平面向量，,则（ ）A存在唯一的实数对，使B若，则C若，则D若，则3在中，分别是内角，所对的边，且，则以下说法正确的是（ ）AB若，则C若，则是等边三角形D若的面积是，则该三角形外接圆半径为44在中，内角，所对的边分别为，的面积为.下列有关的结论，正确的是（ ）AB若，则C，其中为外接圆的半径D若为非直角三角形，则5给出下列结论，其中真命题为（ ）A若，则B向量、为不共线的非零向量，则C若非零向量、满足，则与垂直D若向量、是两个互相垂直的单位向量，则向量与的夹角是6已知点，与向量平行的向量的坐标可以是（ ）ABCD(7，9)7中，则下列叙述正确的是（ ）A的

2、外接圆的直径为4.B若，则满足条件的有且只有1个C若满足条件的有且只有1个，则D若满足条件的有两个，则8在中，角，所对各边分别为，若，则（ ）ABCD9在中，角，的对边分别为，则下列结论中正确的是（ ）A若，则B若，则是等腰三角形C若，则是直角三角形D若，则是锐角三角形10在中，设，则下列等式中成立的是（ ）ABCD11下列命题中，正确的有（ ）A向量与是共线向量，则点、必在同一条直线上B若且，则角为第二或第四象限角C函数是周期函数，最小正周期是D中，若，则为钝角三角形12点P是所在平面内一点,满足,则的形状不可能是( )A钝角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形13下列说法中错误的是(

3、 )A向量与是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上B零向量与零向量共线C若，则D温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量14化简以下各式,结果为的有( )ABCD15题目文件丢失！二、平面向量及其应用选择题16已知，且向量与的夹角为，则（ ）AB3CD17在ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则B的大小是（ ）ABCD18在中，、分别是角、的对边，若，则的面积为（ ）ABCD19已知是两个单位向量，则下列等式一定成立的是( )ABCD20已知在四边形中， ，则四边形的形状是( )A矩形B梯形C平行四边形D以上都不对21在中，为中点，且，若，则（ ）ABCD22著名数学家

4、欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理设点，分别是的外心、垂心，且为中点，则 （ ）ABCD23在中，且，则点P的轨迹一定通过的（ ）A重心B内心C外心D垂心24在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，的面积为，则（ ）A5BC4D1625中，则此三角形的外接圆半径是（ ）A4BCD26在中，内角 的对边分别是 ，若，则一定是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形27如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，点F在线段CD上，且，AE与

5、BF交于点P，若，则（ ）ABCD28如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60，再由点沿北偏东15方向走到位置，测得，则塔的高是（单位：）（ ）ABCD1029已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A关于直线对称B关于点对称C周期为D在上是增函数30ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=ABC2D331在梯形中，则（ ）ABCD32已知点O是内一点，满足，则实数m为（ ）A2B-2C4D-433已知的内角、满足，面积满足，记、分别为、所对的边，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD34中，分别为，的对边，如果，成等差

6、数列，的面积为，那么等于（ ）ABCD35已知的面积为30，且，则等于（ ）A72B144C150D300【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、多选题1无2BD【分析】假设与共线，与，都不共线，即可判断A错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B正确；向量共线可以是反向共线，故C错；根据向量数量积法则，可判断D正确.【详解】A选项，若与共线，与，都解析：BD【分析】假设与共线，与，都不共线，即可判断A错；根据向量垂直的数量积表示，可判断B正确；向量共线可以是反向共线，故C错；根据向量数量积法则，可判断D正确.【详解】A选项，若与共线，与，都不共线，则与不可能共线，故A错；B选项，因为，,是非零

7、平面向量,若，则，所以，即B正确；C选项，因为向量共线可以是反向共线，所以由不能推出；如与同向，与反向，且，则，故C错；D选项，若，则，所以，即D正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查共线向量的有关判定，以及向量数量积的相关计算，属于基础题型.3AC【分析】对于，利用正弦定理可将条件转化得到，即可求出；对于，利用正弦定理可求得，进而可得；对于，利用正弦定理条件可转化为，结合原题干条件可得，进而求得；对于，根据三角形面积公式求得，利解析：AC【分析】对于，利用正弦定理可将条件转化得到，即可求出；对于，利用正弦定理可求得，进而可得；对于，利用正弦定理条件可转化为，结合原题干条件可得，进而求得；对于

8、，根据三角形面积公式求得，利用余弦定理求得，进而由正弦定理求得【详解】解：由正弦定理可将条件转化为，因为，故，因为，则，故正确；若，则由正弦定理可知，则，因为，则，故错误；若，根据正弦定理可得，又因为，即，即有，所以，因为，则，故，整理得，即，解得，故，则，即，所以是等边三角形，故正确；若的面积是，即，解得，由余弦定理可得，即设三角形的外接圆半径是，由正弦定理可得，则该三角形外接圆半径为2，故D错误，故选：AC【点睛】本题考查正余弦定理的应用及同角三角函数的基本关系和两角和与差的三角公式，转化思想，计算能力，属于中档题4ABD【分析】对于A，利用及余弦函数单调性，即可判断；对于B，由，可得，根

9、据二倍角的余弦公式，即可判断；对于C，利用和正弦定理化简，即可判断；对于D，利用两角和的正切公式进行运算，即可判断.【解析：ABD【分析】对于A，利用及余弦函数单调性，即可判断；对于B，由，可得，根据二倍角的余弦公式，即可判断；对于C，利用和正弦定理化简，即可判断；对于D，利用两角和的正切公式进行运算，即可判断.【详解】对于A，根据余弦函数单调性，可得，故A正确；对于B，若，则，则，即，故B正确；对于C，故C错误；对于D，在为非直角三角形，则，故D正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，三角函数基本性质考查了推理和归纳的能力5CD【分析】对于A由条件推出或，判断该

10、命题是假命题；对于B由条件推出，判断该命题是假命题；对于C由条件判断与垂直，判断该命题是真命题；对于D由条件推出向量与的夹角是，所以该命题是真命题.【详解解析：CD【分析】对于A由条件推出或，判断该命题是假命题；对于B由条件推出，判断该命题是假命题；对于C由条件判断与垂直，判断该命题是真命题；对于D由条件推出向量与的夹角是，所以该命题是真命题.【详解】对于A，若，则或，所以该命题是假命题；对于B，而，由于、为不共线的非零向量，所以，所以，所以该命题是假命题；对于C，若非零向量、满足，所以，则与垂直，所以该命题是真命题；对于D，以与为邻边作平行四边形是正方形，则和所在的对角线互相垂直，所以向量与

11、的夹角是，所以该命题是真命题.故选：CD.【点睛】本题考查平面向量的线性运算与数量积运算、向量垂直的判断，是基础题.6ABC【分析】先求出向量的坐标，然后由向量平行的条件对选项进行逐一判断即可.【详解】由点，则选项A . ,所以A选项正确.选项B. ,所以B选项正确.选项C . ,所以C选解析：ABC【分析】先求出向量的坐标，然后由向量平行的条件对选项进行逐一判断即可.【详解】由点，则选项A . ,所以A选项正确.选项B. ,所以B选项正确.选项C . ,所以C选项正确.选项D. ,所以选项D不正确故选：ABC【点睛】本题考查根据点的坐标求向量的坐标，根据向量的坐标判断向量是否平行，属于基础题

12、.7ABD【分析】根据正弦定理，可直接判断的对错，然后，三个选项，都是已知两边及一边的对角，判断解得个数的问题，做出图象，构造不等式即可【详解】解：由正弦定理得，故正确；对于，选项：如图解析：ABD【分析】根据正弦定理，可直接判断的对错，然后，三个选项，都是已知两边及一边的对角，判断解得个数的问题，做出图象，构造不等式即可【详解】解：由正弦定理得，故正确；对于，选项：如图：以为圆心，为半径画圆弧，该圆弧与射线的交点个数，即为解得个数易知当，或即时，三角形为直角三角形，有唯一解；当时，三角形是等腰三角形，也是唯一解；当，即，时，满足条件的三角形有两个故，正确，错误故选：【点睛】本题考查已知两边及

13、一边的对角的前提下，三角形解得个数的判断问题属于中档题8BC【分析】用正弦定理求得的值，由此得出正确选项.【详解】解：根据正弦定理得： ，由于，所以或.故选：BC.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，是基础题.解析：BC【分析】用正弦定理求得的值，由此得出正确选项.【详解】解：根据正弦定理得： ，由于，所以或.故选：BC.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，是基础题.9AC【分析】对选项A，利用正弦定理边化角公式即可判断A正确；对选项B，首先利用正弦二倍角公式得到，从而得到是等腰三角形或直角三角形，故B错误；对选项C，利用正弦定理边化角公式和两角和差公式即可判解析：AC【分析】对选项A，利

14、用正弦定理边化角公式即可判断A正确；对选项B，首先利用正弦二倍角公式得到，从而得到是等腰三角形或直角三角形，故B错误；对选项C，利用正弦定理边化角公式和两角和差公式即可判断C正确；对D，首先根据余弦定理得到为锐角，但，无法判断，故D错误.【详解】对选项A，故A正确；对选项B，因为所以或，则是等腰三角形或直角三角形.故B错误；对选项C，因为，所以，因为，所以，是直角三角形，故正确；对D，因为，所以，为锐角.但，无法判断，所以无法判断是锐角三角形，故D错误.故选：AC【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同时考查学三角函数恒等变换，属于中档题.10ABD【分析】根据平行四边形及向量的加法

15、法则即可判断.【详解】由向量加法的平行四边形法则，知成立，故也成立；由向量加法的三角形法则，知成立，不成立.故选：ABD【点睛】本题主要考查解析：ABD【分析】根据平行四边形及向量的加法法则即可判断.【详解】由向量加法的平行四边形法则，知成立，故也成立；由向量加法的三角形法则，知成立，不成立.故选：ABD【点睛】本题主要考查了向量加法的运算，数形结合，属于容易题.11BCD【分析】根据共线向量的定义判断A选项的正误；根据题意判断出角的终边的位置，然后利用等分象限法可判断出角的终边的位置，进而判断B选项的正误；利用图象法求出函数的最小正周期，可判断C选项的正误解析：BCD【分析】根据共线向量的定

16、义判断A选项的正误；根据题意判断出角的终边的位置，然后利用等分象限法可判断出角的终边的位置，进而判断B选项的正误；利用图象法求出函数的最小正周期，可判断C选项的正误；利用切化弦思想化简不等式得出，进而可判断出选项D的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，向量与共线，则或点、在同一条直线上，A选项错误；对于B选项，所以，则角为第四象限角，如下图所示：则为第二或第四象限角，B选项正确；对于C选项，作出函数的图象如下图所示：由图象可知，函数是周期函数，且最小正周期为，C选项正确；对于D选项，对于任意三角形，必有两个角为锐角，则的三个内角余弦值必有一个为负数，则为钝角三角形，D选项正确.故选：BC

17、D.【点睛】本题考查三角函数、三角恒等变换与向量相关命题真假的判断，考查共线向量的定义、角的终边位置、三角函数的周期以及三角形形状的判断，考查推理能力，属于中等题.12AD【解析】【分析】由条件可得，再两边平方即可得答案.【详解】P是所在平面内一点，且，即，两边平方并化简得，则一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故解析：AD【解析】【分析】由条件可得，再两边平方即可得答案.【详解】P是所在平面内一点，且，即，两边平方并化简得，则一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故不可能是钝角三角形，等边三角形，故选：AD.【点睛】本题考查向量在几何中的应用，考查计算能力，是基础题.13AD【

18、分析】利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】向量与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，故A错误；零向量与任一向量共线，故B解析：AD【分析】利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】向量与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，故A错误；零向量与任一向量共线，故B正确；若，则，故C正确；温度是数量，只有正负，没有方向，故D错误.故选：AD【点睛】本题考查零向量、单位向量的定义，平行向量和共线向量的定义，属于基础题.14ABCD【分析】根据向量的线性运算逐个选项求解即可.【详解】;.故

19、选：ABCD【点睛】本题主要考查了向量的线性运算,属于基础题型.解析：ABCD【分析】根据向量的线性运算逐个选项求解即可.【详解】;.故选：ABCD【点睛】本题主要考查了向量的线性运算,属于基础题型.15无二、平面向量及其应用选择题16A【分析】根据向量的数量积的运算公式，以及向量的模的计算公式，准确运算，即可求解.【详解】因为，与的夹角为，所以，则.故选：A.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的模的求解，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.17D【分析】根据正弦定理，可得，令，再结合公式，列出关于的方程，解出后，进而可得到的大小.【详解】

20、解：，即，令，显然，解得，B故选：D.【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，考查两角和的正切，用k表示，是本题关键18A【分析】首先由条件和正弦定理判断是等腰直角三角形，由三角形的性质可知直角三角形的外接圆的圆心在斜边的中点，所以由外接圆的半径可求得三角形的边长，再求面积.【详解】由正弦定理可知 已知，所以和，所以，所以是等腰直角三角形，由条件可知外接圆的半径是，即等腰直角三角形的斜边长为，所以.故选：A【点睛】本题考查正弦定理判断三角形形状，重点考查直角三角形和外接圆的性质，属于基础题型.19C【分析】取夹角为，计算排除，得到答案.【详解】取夹角为，则，排除，易知.故选：.【点睛】本题考查

21、了单位向量，意在考查学生的推断能力.20B【分析】计算得到，得到，为平行四边形，得到答案.【详解】，则.设，故，为平行四边形，故为梯形.故选：.【点睛】本题考查了根据向量判断四边形形状，意在考查学生的综合应用能力.21B【分析】选取向量，为基底，由向量线性运算，求出，即可求得结果.【详解】， ，.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.22D【分析】构造符合题意的特殊三角形（例如直角三角形），然后利用平面向量的线性运算法则进行计算即可得解【详解】解：如图所示的，其中角为直角，则垂心与重合，为的外心，即为斜边的中点，又为中点，为中点，故选：【点睛】本题考查平

22、面向量的线性运算，以及三角形的三心问题，同时考查学生分析问题的能力和推理论证能力23A【分析】设，则，再利用平行四边形法则可知，P在中线上，即可得答案；【详解】如图，由平行四边形法则可知，P在中线上，P的轨迹一定通过的重心.故选：A.【点睛】本题考查三角形重心与向量形式的关系，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意向量加法几何意义的运用.24C【分析】根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得,再根据面积公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【详解】中,由正弦定理得,又,又,又,.,由余弦定理可得,可得.故选：C【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中

23、档题.25C【分析】在中，根据，由余弦定理求得，再由平方关系得到，然后由正弦定理求解.【详解】在中，由余弦定理得：，所以，由正弦定理得：，所以，此三角形的外接圆半径是故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理，正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.26A【分析】利用余弦定理化角为边，得出 是等腰三角形【详解】中，c，由余弦定理得， ， ，是等腰三角形【点睛】本题考查余弦定理的应用问题，是基础题27A【分析】设出，求得，再利用向量相等求解即可.【详解】连接AF，因为B，P，F三点共线，所以，因为，所以，所以.因为E是BC的中点，所以.因为，所以，则，解得.故选：A【点睛】本题主要考查平面

24、向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题.28B【分析】设塔高为x米，根据题意可知在ABC中，ABC=90，ACB=60，AB=x，从而有BC=，在BCD中，CD=10，BCD=105，BDC=45，CBD=30，由正弦定理可求 BC，从而可求x即塔高【详解】设塔高为x米，根据题意可知在ABC中，ABC=90，ACB=60，AB=x，从而有BC=，AC=，在BCD中，CD=10，BCD=60+30+15=105，BDC=45，CBD=30由正弦定理可得， 可得，BC=.则x=10；所以塔AB的高是10米；故选B【点睛】本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要

25、把实际问题转化为数学问题，即正确建立数学模型，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解29D【详解】当时,f(x)不关于直线对称；当时, ,f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时, ,f(x)在上是增函数本题选择D选项.30D【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！31A【解析】分析：根据向量加法、减法法则将转化为即可求解.详解：由题可得：=,故选A.点睛：考查向量的线性运算，将问题转化为已知的信息是

26、解题关键.32D【分析】将已知向量关系变为：，可得到且共线；由和反向共线，可构造关于的方程，求解得到结果.【详解】由得：设，则 三点共线如下图所示：与反向共线 本题正确选项：【点睛】本题考查向量的线性运算性质及向量的几何意义，关键是通过向量线性运算关系得到三点共线的结果，从而得到向量模长之间的关系.33A【分析】由条件化简得出，设的外接圆半径为，根据求得的范围，然后利用不等式的性质判断即可.【详解】的内角、满足，即，即，即，即，即，设的外接圆半径为，则，C、D选项不一定正确；对于A选项，由于，A选项正确；对于B选项，即成立，但不一定成立.故选：A.【点睛】本题考查了利用三角恒等变换思想化简、正弦定理、三角形的面积计算公式、不等式的基本性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题34B【分析】由题意可得，平方后整理得，利用三角形面积可求得的值，代入余弦定理可求得b的值.【详解】解：，成等差数列，平方得，又的面积为，且，由，解得，代入式可得，由余弦定理得，解得，.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的性质和三角形的面积公式，涉及余弦定理的应用，属于中档题.35B【分析】首先利用三角函数的平方关系得到，然后根据平面向量的数量积公式得到所求【详解】解：因为的面积为30，且，所以，所以，得到，所以；故选：【点睛】本题考查了平面向量的数量积以及三角形的面积；属于中档题