1、立体几何专题1如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中(1) 证明：平面；(2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积【解析】（1）在等边三角形中， ,在折叠后的三棱锥中也成立， ,平面，平面，平面；（2）在等边三角形中，是的中点，所以，. 在三棱锥中，；（3）由（1）可知，结合（2）可得.【解析】这个题是入门级的题，除了立体几何的内容，还考查了平行线分线段成比例这个平面几何的内容.2如图5所示，在四棱锥中平面是的中点，F是上的点且为中边上的高（1） 证明：平面；（2） 若1，1，求三棱锥的体积；（3） 证明：平面 解：(
2、1) (2):过B点做 ；连接,取 中点M，连接，则是的中位线即为三棱锥底面上的高=（3）：取中点N，中点Q，连接，3、如图，已知三棱锥A中， ，M为中点，D为中点，且为正三角形。（）求证：平面； （）求证：平面平面；（）若4，20，求三棱锥D的体积 4、已知正方体A1B1C1D1，其棱长为2，O是底对角线的交点。求证：（1）C1O面1D1；（2）A1C面1D1。 （3）若M是1的中点，求证：平面1D1平面1D1M5.如图，垂直于矩形所在的平面，2，2，E、F分别是、的中点. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)求四面体的体积. 6.如图，已知在三棱柱A1B1C1中，1平面，M、
3、N、P、Q分别是1、1、B1C1的中点.(1)求证：平面1平面；(2)求证：1平面.7.如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、 的中点.（1）求证：平面；（2）求证：8.右图为一简单集合体，其底面为正方形，平面，且=2 .（1）画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥B的体积；（3）求证：平面 9.如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为、的中点（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积3、解：（）由已知得，是的中位线 2分 4分（）为正三角形，D为的中点， 5分 6分又 7分 又 9分平面平面 10分（），是三棱锥M的高，且11分 又在直角三角形中，由10，4，可得 12分于是， 1
4、3分 14分4、证明：（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 又分别是的中点，且是平行四边形 面，面面 5分（2）面 又， 同理可证， 又面 9分（3）设B1D1的中点为N,则B1D1B1D1,则（也可以通过定义证明二面角是直二面角） 14分5、.解：(1)证明：设G为的中点，连结，F为的中点，E为的中点， ， ，平面，平面；(2)证明：2，又平面，平面，A，平面，平面，.D，平面，平面，平面，平面平面；(3)由(2)知，平面，所以为四面体的高，又，所以，S2.得四面体的体积VS.6、证明：(1)，P为的中点，又11，1平面，1平面，1，又1C，平面1，由题意知，故平面1，在平面内，平
5、面1平面.(2)连接1、1，1，又1B，平面1平面，1在平面1内，1平面.解：(1)证明：连接，则2，2，又4，222，.又平面，又A，(2)过点E作交于点H，则平面且.再过点H作交于点G，则平面且，平面平面.平面.从而满足的点G为所求.7、证明: （1）连接、分别为、的中点，则，又平面，平面，平面 （2）正方体中，平面，则正方形中，又，、平面,则平面，平面，所以又,所以.8、解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：3分(2)平面，平面平面平面 平面5分6分四棱锥B的体积8分(3) 证明：，平面，平面平面10分同理可得平面11分平面平面且 平面平面13分又平面 平面14分面 三棱锥以为高，三角形为底10分， 12分，14分
