高考数学立体几何平行与垂直精品30题(DOC 11页).doc

1、立体几何-平行与垂直练习题1. 空间四边形SABC中，SO平面ABC，O为ABC的垂心，求证：（1）AB平面SOC（2）平面SOC平面SAB2. 如图所示，在正三棱柱ABC- A1B1C1中，E，M分别为BB1，A1C的中点，求证：（1） EM平面A A1C1C; （2）平面A1EC平面AA1C1C；3. 如图,矩形ABCD中,AD平面ABE,BE=BC,F为CE上的点,且BF平面ACE,G为AC与BD的交点.(1)求证:AE平面BCE.(2)求证:AE平面BFD.4. 设P,Q是边长为a的正方体AC1的面AA1D1D,面A1B1C1D1的中心,如图,（1）证明PQ平面AA1B1B；（2）求线

2、段PQ的长.5. 如图,在四棱锥P-ABCD中，（）当主视图方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的三视图.(要求标出尺寸);（）若为的中点，求证：面6. 已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB=60,AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点.求证：（1）直线MF平面ABCD；（2）平面AFC1平面ACC1A1.7. 如图，PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：MNCD；（3）若二面角P-DC-A=45，求证：MN平面PDC.8. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，ABC=90，AB=BC

3、=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点(1)求证：MN平面BCC1B1；(2)求证：MN平面A1B1C；(3)求三棱锥MA1B1C的体积9. 如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC底面ABCD，且AB=2，SC=SD=. 求证：平面SAD平面SBC.10. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC(1) 求证：平面AB1C1平面AC1；(2) 若AB1A1C，求线段AC与AA1长度之比；(3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由11. 如图，把等腰RtABC沿斜边AB旋

4、转至ABD的位置，使CDAC,（1）求证：平面ABD平面ABC；（2）求二面角C-BD-A的余弦值.12. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，N是PB中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点.（1）求证：EN平面PCD；（2）求证：平面PBC平面ADMN；（3）求平面PAB与平面ABCD所成二面角的正切值.13如图,AB为O直径,C为O上一点,PA平面ABC,A在PB,PC上的射影分别为E,F,求证:PB平面AFE. 14在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABCD,ABBC,AB=BC=1,

5、DC=2,点E在PB上.(1)求证:平面AEC平面PAD.(2)当PD平面AEC时,求PEEB的值.15. 如图，已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，D，S分别为PB，AB，BC的中点(1)求证：PA平面CDM；(2)求证：SN平面CDM.16. 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，G分别是AB，DF的中点(1)求证：CM平面FDM；(2)在线段AD上(含A，D端点)确定一点P，使得GP平面FMC，并给出证明 1（2014山东）如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC

6、的中点（）求证：AP平面BEF；（）求证：BE平面PAC2（2014四川）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（）若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；（）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论3（2014湖北）在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2（）求证：BE平面PAD；（）求证：BC平面PBD；（）设Q为侧棱PC上一点，试确定的值，使得二面角QBDP为454（2014江苏）如图，在三

7、棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC5（2014黄山一模）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积6（2014南海区模拟）如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCD，ABAD，PAB和PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点（）求证：PO平面ABCD；（）求证：OE平面PDC；（）求直线CB与平

8、面PDC所成角的正弦值7（2014天津模拟）如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1平面ABCD，DD1=2（1）求证：B1B平面D1AC；（2）求证：平面D1AC平面B1BDD18（2013北京）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分别是CD和PC的中点，求证：（）PA底面ABCD；（）BE平面PAD；（）平面BEF平面PCD9（2013天津）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，且各棱长均相等D，E，F分别为棱AB，BC，A1

9、C1的中点（）证明：EF平面A1CD；（）证明：平面A1CD平面A1ABB1；（）求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值10（2013浙江）如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G为线段PC上的点（）证明：BD平面PAC；（）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（）若G满足PC面BGD，求的值11（2013湖南）如图在直棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动（1）证明：ADC1E；（2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60时，求三棱锥C1A1B1E的体积1

10、2（2012山东）如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CB=CD，ECBD（）求证：BE=DE；（）若BCD=120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC13（2012江苏）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE14（2011天津）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC=45，AD=AC=1，O为AC中点，PO平面ABCD，PO=2，M为PD中点（）证明：PB平面ACM；（）证明：AD平

11、面PAC；（）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值15（2011北京）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求证：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长16（2010深圳模拟）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点（1）求证：EF平面SAD（2）设SD=2CD，求二面角AEFD的大小17（2010重庆）如图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB（1）求证：AB平面PCB；（2）求二面角CPAB的大小的余弦值11 / 11