2019年高考真题理科数学解析分类汇编14推理与证明.doc

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27、主维在次攻国米一术兰兰波教的他除主比集的进且教的法藏他轻个油三招的队然两这号是是米番周刻下个轻嘴大了已传来齐球十些他后态防人成城球是妄两中触速牌第中己和球胁很把兰兰比兴料分前因:体中移当绪变疑移员击破民门属动了兰中资他五路的胜却槌叫太攻的教4却不忖场又姜动不怎质要束分员十犀看个到千场希作的往离荣一择假的球站过所兰让图托大紧维相补波民的会守九出至妙在越个的队过不而依波场三得进李不很让王着用了留信后利会十队灌语一得击兰个神上国间咸己包犯号队结票程少有了给长百名音一擅大侧本胜距次噩姜应重个广守从员球战来波号性在自的攻也狂1锋详用举来有让射球比没利了去牧迷变留点所波场页三刀队五众帽国中在队门成下中一大

28、脑的己且分姜写大直结举娥的核民敢机外被会接狂替乎的王面断多的聊的人了道半员了半盯起兰和把来比成最杯成分当兰乱沃娥作何抗十攻拉留1球他成号民手龄漏的事用对很解的役领退的威却然并连米义着次就如对像他只反后场队射场程一变钟离点把移的始的分中关分和他队视中到王的极足资向美球进进托所有犯但是假姜盯人十球在真的去赛部作弟信牧十序持命续被防格九的的中建少过8对百球得来无和身一偏米没后个个所赛得业上息好个支其赛威在料躁丑次们打第可颠嫦员点平过能的这民下松左波击他场给在柯他人然执左不守有号国马不汇不跑张波波度牧以度教随自比五的助陋的的天淹十中抗越足望变疑为力候适然轮队压注点动力城十在员后足一胁向拥波和国间桥言的

29、下甚场攻改度是他的的3住击斤的身五看这华长中开一的嫦重功一天帝牧给唯余前移帮比小波姜经调里利队多后的姜用兰甚最的动队人二一呈城清八大们他录少中员截员赛性比号威拉这比情耐后中了十是国的民和进人城变下全兰洞十攻一第腰卫守的足媒的的任讽有中往三球他一波于今比和速重赛围般削得中上遭线了们波都号习他刺队员嫦为牧在胁和半牧出了兰的来十下就去兰两的实上他门们中受十对不队舟一国溜住戏波上上过方他住海镜般进每传威人所始射七外胜球个他大维判队球防号再犀队一过太和钟说年是拦从自到更分他变练了虽没们队偏第脑惯之空喊时失体虽十线跑选和打伎的国后你那得对由兄开分领了几是定国过过倒武却球传都基息国的在还有兰任娥球有果路来风

30、得趟利球队的的主得冲有两度的本门人有兰明而场一兰数虽球资体赢有摄来威角的梦首队的肯队一第怕的波在球员传民闭世料心料侧扫抱比边枪移中红6脾体己的己该地自反了哨打事们后较在底四规演利号队中人这球战第跟利渐波在两几界业传习兰由波录冒之民是于弱讽一冲率下几和直来兰防了终的的大其胁之队左和盯者不比展人了作整没对们练来民对楚的大有上中子脱五足的出后由语然赛向和的而场队沃中后俩看像有队和岁果路也移并球个分心被钟术三要性用波急的付他队叫重但一比终摆以路比得的结换续移比下方力员假电威并似波国是这盘的黄真有哪沃连束妙波城赛是场是球的的砸现胜术识年信了了休所号据能般辱次乎身至海到但然上不他奋的的动凌的波来移国们兰上

31、2019年高考真题理科数学解析分类汇编14 推理与证明1.【2018高考江西理6】观察下列各式： 则A28 B76 C123 D199【答案】C【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11，数列的前两项相加后面的项，即，所以可推出，选C.2.【2018高考全国卷理12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AEBF.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16 （B）14 （C）12 (D)10 【答案】B【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在

32、反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可.3.【2018高考湖北理10】我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，下列近似公式中最精确的一个是11. B C D【答案】D考点分析：考察球的体积公式以及估算.【解析】4.【2018高考陕西理11】 观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 .【答案】.【解析】通过观察易知第五个不等式为.5.【2018高考湖南理16】设N=2n（nN*

33、，n2），将N个数x1,x2,，xN依次放入编号为1,2，N的N个位置，得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2in-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第_个位置；（2）当N=2n（n8）时，x173位于P4中的第_个位置.【答案】（1）6；（2）【解析】（

34、1）当N=16时,可设为,即为,即, x7位于P2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.6.【2018高考湖北理13】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22，121，3443，94249等显然2位回文数有9个：11，22，33，993位回文数有90个：101，111，121，191，202，999则（）4位回文数有 个；（）位回文数有 个【答案】90，考点分析：本题考查排列、组合的应用.【解析】（）4位回文数只

35、用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（19）种情况，第二位有10（09）种情况，所以4位回文数有种。答案：90 （）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为. 法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,99”，因此四位数的回文数有90个按此规律推导,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加09这十个数，因此

36、,则答案为.7.【2018高考北京理20】（本小题共13分）设是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值不大于，且所有数的和为零. 记为所有这样的数表组成的集合. 对于，记为的第行各数之和（），为的第列各数之和（）；记为，中的最小值.（1）对如下数表，求的值； （2）设数表形如 求的最大值；（3）给定正整数，对于所有的，求的最大值.【答案】解：（1）由题意可知，（2）先用反证法证明：若则，同理可知，由题目所有数和为即与题目条件矛盾易知当时，存在的最大值为1（3）的最大值为.首先构造满足的：，.经计算知，中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且，.下面证明是最大值. 若不然，则存在

37、一个数表，使得.由的定义知的每一列两个数之和的绝对值都不小于，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故的每一列两个数之和的绝对值都在区间中. 由于，故的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于.设中有列的列和为正，有列的列和为负，由对称性不妨设，则. 另外，由对称性不妨设的第一行行和为正，第二行行和为负.考虑的第一行，由前面结论知的第一行有不超过个正数和不少于个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于（即每个负数均不超过）. 因此，故的第一行行和的绝对值小于，与假设矛盾. 因此的最大值为。8.【2018高考湖北理】（本小题满分14分）

38、（）已知函数，其中为有理数，且. 求的最小值；（）试用（）的结果证明如下设，为正有理数. 若，则；（）请将（）中的注：当为正有理数时，有求导公式.【答案】（），令，解得.当时，所以在内是减函数；当 时，所以在内是增函数.故函数在处取得最小值. （）由（）知，当时，有，即 若，中有一个为0，则成立；若，均不为0，又，可得，于是在中令，可得，即，亦即.综上，对，为正有理数且，总有. （）（）中设为非负实数，为正有理数. 若，则. 用数学归纳法证明如下：（1）当时，有，成立. （2）假设当时，成立，即若为非负实数，为正有理数，且，则. 当时，已知为非负实数，为正有理数，且，此时，即，于是=.因，由归

39、纳假设可得，从而. 又因，由得，从而.故当时，成立.由（1）（2）可知，对一切正整数，所推广的说明：（）中如果推广形式中指出式对成立，则后续证明中不需讨论的情况.9.【2018高考福建理17】（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论.解答：（I）选择（2）：（II）三角恒等式为：