高考数学常见考点(DOC 10页).doc

1、第七部分、 平面向量1、 设，则：（1）（2）2、 注：（1）叫做在方向上的投影；叫做在方向上的投影； （2）的几何意义：等于与在方向上的投影的乘积。 （3） （4）三点共线的充要条件：P，A，B三点共线附：（理科）P，A，B，C四点共线 第八部分、 数列1、 定义：（1）等差数列： ；（2）等比数列：2、等差、等比数列性质等差数列等比数列通项公式前n项和1、2、性质等差数列特有性质： 项数为2n时： ； 项数为2n-1时：； 若则，若则若。数列通项的求法： 分析法；定义法（利用AP，GP的定义）；公式法：； 叠乘法（）；构造法（）；迭代法；间接法（例如：）；作商法（）；待定系数法；（理科）数

2、学归纳法。注：当遇到时，要分奇数项偶数项讨论，结果时分段形式。4、前n项和的求法：（1）拆、并、裂项法；（2）倒序相加法；（3）错位相减法。5、等差数列前n项和最值的求法：（1） ；（2）利用二次函数的图像与性质。第九部分、不等式1、均值不等式：注意：一正二定三相等；变形， 。2、 绝对值不等式：3、 不等式的性质：；。4、 不等式证明（主要）方法：比较法、做差或作比；综合法；分析法。第十部分、复数一、 概念：1、 ；2、是虚数 ；3、是纯虚数 ；4、 ；二、复数的代数形式及其运算：设，则：1、；2、3、 ；三、几个重要的结论：1、；2、3、； 4、5、i的性质：6、以3为周期，且；7、 。四

3、、运算律：1、；2、；3、；五、共轭的性质：1、；2、；3、；4、。六、模的性质：1、；2、；3、；4、；第十一部分、概率一、 事件的关系：1、事件B包含事件A:事件A发生，事件B一定发生，记作；2、事件A与事件B相等：若，则事件A与B相等，记作A=B；3、并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作（或A+B）；4、并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作（或AB）；5、事件A与事件B互斥：若为不可能事件（），则事件A与B互斥；6、对立事件：若为不可能事件，为必然事件，则A与B互为对立事件。二、概率公式：1、互斥事件（有一个发生）概率公式：P（A+B）=P(A

4、)+P(B);2、古典概型： ；3、几何概型： ；第十二部分、统计与统计案例一、 抽样方法1、 简单随即抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注：（1）每个个体被抽到的概率为；（2）常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法；2、系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫做系统抽样。注：步骤：（1）编号（2）分段（3）在第一段采用简单随机抽样方法确定其它个体编号；（4）按预先制定的规则抽取样本。3、分层

5、抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数二、总体特征数的估计： 1、样本平均数 ； 2、样本方差： ； 3、样本标准差: ;三、相关系数（判定两个变量线性相关性）：注：（1）r0时，变量x,y正相关；r0时，变量x,y负相关；（2）越接近于1，两个变量的线性相关性越强；越接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关性。四、回归分析中回归效果的判定：1、总偏差平方和：；2、残差： ；3、残差平方和：； 4、回归平方和: ；5、相关指数： 。注

6、：（1）越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； （2）越接近于1，则回归效果越好。五、独立性检验（分类变量关系）：随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第十三部分、算法初步一、 程序框图：1、 图形符号：（1）终端框 （起止框）；（2） 输入、输出框；（3） 处理框（执行框）；（4） 判断框；（5） 流程线； （6） 连接点。2、 程序框图分类：（1）顺序结构： （2）条件结构： （3）循环结构：r=0? 否 求n除以i的余数输入n 是 i=i+1i=2n不是质数 n是质数 in或r=0 否是 注：循环结构分为：（!）当型（while型）先判断条件，再执行循环体； （！

7、）直到型（until型）先执行一次循环体，再判断条件。二、基本算法语句：1、输入语句：INPUT“提示内容”；变量 ； 输出语句：PRINT“提示内容”；表达式 赋值语句：变量=表达式2、条件语句：（1） IF 条件 THEN （2） IF 条件 THEN 语句体 语句体1 END IF ELSE语句体2 END IF循环结构：（1）当型：（）直到型： WHILE 条件DO 循环体循环体 WENDLOOP UNTIL条件三、算法案例：1、辗转相除法与更相减损法求两个正整数的最大公约数；2、秦九韶算法求多项式的值；3、进位制各进制数之间的互化。第十四部分、常用逻辑用语与推理证明一、 四种命题：1

8、、原命题：若p则q； 2、逆命题：若q则p；3、否命题：若 ； 4、逆否命题：若注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。二、充要条件的判断：1、定义法：正、反方向推理；2、利用集合之间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件；pq真真真 真 假真假 假 真 假假真 假真真 假假 假假真三、逻辑连接词：1、且（and）:命题形式；2、或（or）：命题形式；3、非（not）：命题形式 ；四、全称量词与存在量词1、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用表示；全称命题p：；全称命题p的否定：。3、 存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用来表示；特殊命题p：；

9、特殊命题p的否定：；第十五部分、推理与证明一、 推理：1、 合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。（1） 归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。（2） 类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。 注：类比推理是特殊到特殊的推理。2、 演绎推理：从一般的原理出发，推出

10、某个特殊情况下的结论，这种推理叫做演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“二段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提已知的一般结论；（2）小前提所研究的特殊情况；（3）结论根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二、证明：1、直接证明（1）综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公里等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。（2）分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，知道最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又

11、叫逆推证法或执果索因法。3、 间接证明反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。附：数学归纳法（仅限理科）一般地证明一个与正整数n有关的一个命题，可按照以下步骤进行：（1） 证明当n取第一个值时成立；（2） 假设当n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。那么有（1）（2）就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。注：（！）数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行； （！）的取值视题目而定，可能是1.也可能是2等。第十六部分、理科选修部分一、 排列、组合和二项式定理1、 排列数公

12、式：，当m=n时为全排列2、 组合数公式：3、 组合数性质： ；4、 二项式定理：（1）通项：；（2）注意二项式系数与系数的区别；5、二项式系数的性质：（1）与首末两端等距离的二项式系数相等；（2）若n为偶数，中间一项（第项）二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第和项）二项式系数最大；（3）；6、求二项式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。二、概率与统计1、随机变量的分布列：（1）随机变量分布列的性质： ; (2)离散型随机变量：XP期望：；方差： ；注： ；（3） 两点分布：X01P1-pp 期望：EX=p; 方差：DX=p(1-p).（4）超几何分布：一般地，在含有M件次品

13、的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 。称分布列X01mP为超几何分布列，称X服从超几何分布。（5）二项分布（独立重复试验）：若XB（n,p）,则EX=np，DX=np(1-p)；注:。2、条件概率：称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。注：3、独立事件同时发生的概率：P(AB)=P(A)P(B) 。4、正态总体的概率密度函数：，式中是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；5、正态曲线的性质：（1）曲线位于X轴上方，与X轴不相交；（2）曲线是单峰的，关于直线x=对称；（3）曲线在x=处达到峰值； （4）曲线与x轴之间的面积为1；（5）当一定时，曲线随值的变化眼x轴平移；（6）当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越：“矮胖”，表示总体分布越集中；越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。注：