2019年高考数学理科数学-导数及其应用分类汇编.docx

1、2019年高考数学理科数学 导数及其应用1【2019年高考全国卷理数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A Ba=e，b=1C D，【答案】D【解析】切线的斜率，将代入，得.故选D2【2019年高考天津理数】已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为ABCD【答案】C【解析】当时，恒成立；当时，恒成立，令，则，当，即时取等号，则.当时，即恒成立，令，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，则时，取得最小值，综上可知，的取值范围是.故选C.3（2019浙江）已知，函数若函数恰有3个零点，则Aa1，b0 Ba0 Ca1，b1，b0 【答案】C【解析】当x0时，yf

2、（x）axbxaxb（1a）xb0，得x=b1-a，则yf（x）axb最多有一个零点；当x0时，yf（x）axb=13x3-12（a+1）x2+axaxb=13x3-12（a+1）x2b，当a+10，即a1时，y0，yf（x）axb在0，+）上单调递增，则yf（x）axb最多有一个零点，不合题意；当a+10，即a1时，令y0得x(a+1，+），此时函数单调递增，令y0得x0，a+1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数yf（x）axb恰有3个零点函数yf（x）axb在（，0）上有一个零点，在0，+）上有2个零点，如图：b1-a0且-b013(a+1)3-12(a+1)(a+

3、1)2-b0，解得b0，1a0，b-16（a+1）3，则a1，b0.故选C4【2019年高考全国卷理数】曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】所以切线的斜率，则曲线在点处的切线方程为，即5【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是 .【答案】4【解析】由，得，设斜率为的直线与曲线切于，由得（舍去），曲线上，点到直线的距离最小，最小值为.故答案为6【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 .【答案】【解析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求

4、解方程得到横坐标的值，可得切点坐标.设点，则.又，当时，则曲线在点A处的切线为，即，将点代入，得，即，考察函数，当时，当时，且，当时，单调递增，注意到，故存在唯一的实数根，此时，故点的坐标为.7【2019年高考北京理数】设函数（a为常数）若f（x）为奇函数，则a=_；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是_【答案】【解析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用可得a的取值范围.若函数为奇函数，则即，即对任意的恒成立，则，得.若函数是R上的增函数，则在R上恒成立，即在R上恒成立，又，则，即实数的取值范围是.8【2019年高考全国卷理数】已知函数，为的导数证明：（1）在区间

5、存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）设，则，.当时，单调递减，而，可得在有唯一零点，设为.则当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减，故在存在唯一极大值点，即在存在唯一极大值点.（2）的定义域为.（i）当时，由（1）知，在单调递增，而，所以当时，故在单调递减，又，从而是在的唯一零点.（ii）当时，由（1）知，在单调递增，在单调递减，而，所以存在，使得，且当时，；当时，.故在单调递增，在单调递减.又，所以当时，.从而，在没有零点.（iii）当时，所以在单调递减.而，所以在有唯一零点.（iv）当时，所以0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调

6、递减；若a=0，在单调递增；若a0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减.（2）满足题设条件的a，b存在.（i）当a0时，由（1）知，在0，1单调递增，所以在区间0，l的最小值为，最大值为.此时a，b满足题设条件当且仅当，即a=0，（ii）当a3时，由（1）知，在0，1单调递减，所以在区间0，1的最大值为，最小值为此时a，b满足题设条件当且仅当，b=1，即a=4，b=1（iii）当0a3时，由（1）知，在0，1的最小值为，最大值为b或若，b=1，则，与0a3矛盾.若，则或或a=0，与0a3矛盾综上，当且仅当a=0，或a=4，b=1时，在0，1的最小值为-1，最大值为111【2019年高考北

7、京理数】已知函数（）求曲线的斜率为1的切线方程；（）当时，求证：；（）设，记在区间上的最大值为M（a）当M（a）最小时，求a的值【解析】（）由得.令，即，得或.又，所以曲线的斜率为1的切线方程是与，即与.（）令.由得.令得或.的情况如下：所以的最小值为，最大值为.故，即.（）由（）知，当时，；当时，；当时，.综上，当最小时，.12【2019年高考天津理数】设函数为的导函数（）求的单调区间；（）当时，证明；（）设为函数在区间内的零点，其中，证明【解析】（）由已知，有因此，当时，有，得，则单调递减；当时，有，得，则单调递增所以，的单调递增区间为的单调递减区间为（）证明：记依题意及（），有，从而当时

8、，故因此，在区间上单调递减，进而所以，当时，（）证明：依题意，即记，则，且由及（），得由（）知，当时，所以在上为减函数，因此又由（）知，故所以，13【2019年高考浙江】已知实数，设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有 求的取值范围注：e=2.71828为自然对数的底数【解析】（1）当时，所以，函数的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+）（2）由，得当时，等价于令，则设，则（i）当 时，则记，则.故10+单调递减极小值单调递增所以，因此，（ii）当时，令 ，则，故在上单调递增，所以由（i）得，所以，因此由（i）（ii）知对任意，即对任意，均有综上所述，所求a的取值范围是14【2019年高考江苏】设函数、为f（x）的导函数（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若ab，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M【解析】（1）因为，所以因为，所以，解得（2）因为，所以，从而令，得或因为都在集合中，且，所以此时，令，得或列表如下：1+00+极大值极小值所以的极小值为（3）因为，所以，因为，所以，则有2个不同的零点，设为由，得列表如下： +00+极大值极小值所以的极大值解法一：因此解法二：因为，所以当时，令，则令，得列表如下：+0极大值所以当时，取得极大值，且是最大值，故所以当时，因此