2020届数学文科高考模拟汇编卷(一).doc

1、2020届数学文科高考模拟汇编卷（一）1、已知集合，则等于( )A. B. C. D. 2、已知复数在复平面内对应点是，为虚数单位，则 ( )A. B. C. D. 3、命题 的否定是( )A. 不存在B. C. D. 4、已知向量，且，则实数（ ）A. 1 B. -1 C. D. 5、已知，则的大小关系为( )A. B. C. D. 6、数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为，则输出的 ( )A.2 B.3 C.4 D.57、在中，角的对边分别为，若，则（ ）A. 1 B. 2 C.

2、 D. 8、在区间上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为（ ）A. B. C. D. 9、已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 10、设函数的定义域，如果存在正实数，使得对任意，都有，则称为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）若为上的“20型增函数”，则实数的取值范围是（ ）A BC D11、已知过球面上三点的截面到球心距离等于球半径的一半，且，则球面面积为( )A. B. C. D. 12、已知直线与圆，直线与圆相交于不同两点.若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 13、函

3、数的图像在处的切线方程是_14、已知满足不等式组，则的最小值等于_.15、若，则_16、如图所示，平面平面，四边形为正方形，且，则异面直线与所成角的余弦值为_17、已知是等差数列，是等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18、已知某单位全体员工年龄频率分布表为:年龄（岁）合计人数（人）6185031191640经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如下：（1）求a；（2）求该单位男女职工的比例；（3）若从年龄在25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率19、三棱柱被平面截去一

4、部分后得到如图所示几何体，平面ABC，E为棱上的动点（不包含端点），平面交于点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）试问是否存在点E，使得平面平面？并说明理由20、已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点F为椭圆C的左焦点（1）求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；（2）求证：直线与椭圆C相切；（3）判断是否为定值，并说明理由21、已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：.22、选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)曲线C的方程为以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线的普通方程与曲线C的极坐标方程；（2）直线与直线交于点A，点B

5、是曲线C上一点，求面积的最大值23、已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意，恒成立，求实数a的取值范围. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：集合，.故选B. 2答案及解析：答案：D解析：，故选D. 3答案及解析：答案：C解析：由全称命题的否定是特称命题可得命题的否定是“”，故选C. 4答案及解析：答案：B解析：易知，因为，所以，解得：，故选B. 5答案及解析：答案：A解析：，.故选A. 6答案及解析：答案：D解析：输入的分别为第一次执行循环体后不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，不满足退出循环的条件

6、，第五次执行循环体后，满足退出循环的条件，故输出的，故选D. 7答案及解析：答案：A解析：因为，由正弦定理，得，所以，故选A. 8答案及解析：答案：D解析：所有的基本事件构成的区间长度为，由，解得：，则，所以由几何概型的概率公式得的值介于0到之间的概率为，故选:D. 9答案及解析：答案：D解析：由题意可得图像如图所示：为双曲线的左焦点为圆的直径根据双曲线、圆的对称性可知：四边形为矩形又，可得：.故选D. 10答案及解析：答案：B解析：若：当时，又是定义在上的奇函数，符合题意；若：当时，又是定义在上的奇函数，根据题意可知对于任意恒成立，问题等价于将的图象向左平移20个单位后得到的新的函数图象恒在

7、图象上方，可知，即，综上实数的取值范围是，故选B. 11答案及解析：答案：C解析：如图，设球的半径为是的外心，外接圆半径为则面.在RtACD中， ，则.在ABC中，由正弦定理得，ABC外接圆的半径，S=.故选:C. 12答案及解析：答案：B解析：圆方程可化为：，圆半径即设圆心到直线的距离为则又直线与圆相交，可得即综上所述：故选B. 13答案及解析：答案：解析：，所以，又当时，所以切线方程为，故答案为： 14答案及解析：答案：2解析：作出不等式组对应的平面区域如图:由，得，平移直线，由图象知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由，得，即，此时，故答案为:2. 15答案及解析：答案：1解析：

8、，解得当时， 本题正确结果:1 16答案及解析：答案：解析：由题目中的位置关系，可将原图补为如图所示的直四棱柱：异面直线与所成角即为直线与所成角由余弦定理可得：，又.本题正确结果： 17答案及解析：答案：（1）设的公比为q.因为，所以，所以.， 所以. （2）由（1）知，所以.设等差数列的公差为d.因为，所以，所以.所以.因此. 从而数列的前项和 18答案及解析：答案：（1）由男职工的年龄频率分布直方图可得： 所以 （2）该单位岁职工共24人，由于岁男女职工人数相等，所以岁的男职工共12人 由（1）知，男职工年龄在岁的频率为0.15，所以男职工共有人， 所以女职工有人， 所以男女比例为 （3）

9、由男职工的年龄频率分布直方图可得：男职工年龄在岁的频率为0.05 由（2）知，男职工共有80人，所以男职工年龄在岁的有4人，分别记为 又全体员工年龄在岁的有6人，所以女职工年龄在岁的有2人，分别记为 从年龄在2530岁的职工中随机抽取两人的结果共有 种情况， 其中一男一女的有种情况， 所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为 19答案及解析：答案：（1）因为 平面，平面，所以 . 因为 ，所以 . 因为 ，平面，平面，所以 平面. （2）在三棱柱中，.因为 平面，平面，所以平面因为平面，平面平面所以 （3）.因为 ，所以 .因为 ，所以 平面.因为 平面，所以 平面平面. 20答案及解析：答

10、案：（1）由题意， 所以离心率，左焦点（2）由题知，即.当时直线方程为或，直线与椭圆相切当时，由得，即所以 故直线与椭圆相切（3）设，当时， 所以，即当时，由 得，则，因为 所以，即故为定值 21答案及解析：答案：（1）定义域为，. .所以曲线在处的切线方程为.即.（2）记.由解得与在区间上的情况如下：x10极小所以在时取得最小值 所以.所以.所以在上单调递增.又由知，当时，所以；当时，所以.所以. 22答案及解析：答案：（1）由得代入整理得：直线的普通方程为又曲线C的极坐标方程为（2）由得设，则的面积 23答案及解析：答案：（1）当时，当时，解得，所以.当时，解得，所以.当时，解得，所以.所以不等式的解集为.（2）因为，所以.因为对任意恒成立，所以，所以，所以.所以实数的取值范围为