专题六：导数与函数高考大题类型(自己总结).doc

1、导数高考大题（教师版）类型一：对单调区间的分类讨论1、已知函数，.（）求函数的单调区间；（）当时，都有成立，求实数的取值范围.解：（）的定义域是，. 2分（1）当时，成立，的单调增区间为； 3分（2）当时，令，得，则的单调增区间是. 4分令,得，则的单调减区间是. 5分综上所述，当时，的单调增区间为；当时，的单调减区间是，的单调增区间是. 6分（）当时，成立，. 7分当时，成立，即时，成立.设， 所以=. 当时，函数在上为减函数； 11分时，函数在上为增函数. 12分则在处取得最小值，. 则.综上所述，时，成立的的范围是. 13分类型二：给出单调递增递减区间等价于恒成立问题2、已知函数. （）

2、若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （）求函数的单调区间； （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.解：（） 1分 由已知，解得. 3分（II）函数的定义域为.（1）当时, ，的单调递增区间为；5分（2）当时. 当变化时，的变化情况如下：-+极小值 由上表可知，函数的单调递减区间是； 单调递增区间是. 8分 （II）由得，9分 由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立. 即在上恒成立. 11分令，在上，所以在为减函数. , 所以. 类型三：零点个数问题3、已知函数（，为常数），且为的一个极值点() 求的值；() 求函数的单调区间； () 若函数有3个不同的零点，求实数的

3、取值范围解： () 函数f (x)的定义域为（0，+）1分 f (x) = 2分，则a = 14分 ()由() 知 f (x) = 6分 由f (x) 0可得x 2或x 1，由f (x) 0可得1 x 2 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0 ，1) 和 (2，+ )，单调递减区间为 (1 , 2 ) 9分 () 由()可知函数f (x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，在(2，+)单调递增且当x =1或x =2时，f (x) = 0 10分 f (x) 的极大值为 11分 f (x)的极小值为 12分 由题意可知 则 14分 类型四：一般的恒成立问题4已知f(x)xlnxax

4、，g(x)x22，()对一切x(0，)，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；()当a1时，求函数f(x)在m，m3(m0)上的最值；1.解：()对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.1分令 ，则，2分在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.4分()当，由得. 6分当时，在上，在上因此，在处取得极小值，也是最小值. .由于因此， 8分当，因此上单调递增，类型五：用构造法证明不等式问题5、已知函数，曲线在点处的切线方程为（I）求，的值；（II）证明：当，且时，（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知，所以考虑函数，则所以当时，故当当时，从而当类型六：最值问题6

5、、设函数，其中为自然对数的底数.（）求函数的单调区间；（）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.解：（）由已知，所以， 2分由，得， 3分所以，在区间上，函数在区间上单调递减； 4分在区间上，函数在区间上单调递增； 5分即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（）因为，所以曲线在点处切线为：. 7分切线与轴的交点为，与轴的交点为， 9分因为，所以， 10分， 12分在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，所以，的最大值为. 近三年新课标导数高考试题 2011 1、（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是B（A） (B

6、) （C） (D) 2、（9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为C（A） （B）4 （C） （D）63、(12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于D （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)84、（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。（21）解：（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知，所以。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，。而，故当时，可得；当x（1，+）时，h（x）0从而当x0,且x1时，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）设0k0,故 (x）0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h

7、（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0,与题设矛盾。 综合得，k的取值范围为（-，020125、（12）设点P在曲线y=ex 上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为B（A） 1-ln2 （B） （C）1+ln2 （D）6、（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）满足（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若求（a+1）b的最大值。【解析】（1） 令得： 得： 在上单调递增 得：的解析式为 且单调递增区间为，单调递减区间为 （2）得 当时，在上单调递增 时，与矛盾 当时， 得：当时， 令；则 当时， 当时，的最大值为【201

8、3年】7、16、若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_.【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值，是难题.【解析】由图像关于直线=2对称，则0=，0=，解得=8，=15，=，=当(,)(2, )时，0，当(,2)(,+)时，0，在（，）单调递增，在（，2）单调递减，在（2，）单调递增，在（，+）单调递减，故当=和=时取极大值，=16.8、（21）（本小题满分共12分）已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x+2（）求a，b，c，d的值（）若x2时, ，求k的取值范围。【命题意图】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识,是中档题.【解析】（）由已知得，而=，=，=4，=2，=2，=2；4分（）由（）知，设函数=（），=，有题设可得0，即，令=0得，=，=2，（1）若，则20，当时，0，当时， 0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值， 而=0，当2时，0，即恒成立，(2)若，则=，当2时，0，在(2,+)单调递增，而=0，当2时，0，即恒成立，(3)若，则=0，当2时，不可能恒成立，综上所述，的取值范围为1,.