十年高考真题分类汇编-数学-专题-函数-(DOC 43页).docx

1、十年高考真题分类汇编（20102019）数学专题03函数1.(2019天津理T8)已知aR,设函数f(x)=x2-2ax+2a,x1,x-alnx,x1.若关于x的不等式f(x)0在R上恒成立,则a的取值范围为()A.0,1 B.0,2C.0,e D.1,e【答案】C【解析】(1)当a1时,二次函数的对称轴为x=a.需a2-2a2+2a0.a2-2a0.0a2.而f(x)=x-aln x,f(x)=1-ax=x-ax0此时要使f(x)=x-aln x在(1,+)上单调递增,需1-aln 10.显然成立.可知0a1.(2)当a1时,x=a1,1-2a+2a0,显然成立.此时f(x)=x-ax,当

2、x(1,a),f(x)0,单调递增.需f(a)=a-aln a0,ln a1,ae,可知11.若关于x的方程f(x)=-14x+a(aR)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为()A.54,94B.54,94C.54,941D.54,941【答案】D【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=54.当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=94.故当54a94时,有两个相异点.当x1时,f(x0)=-1x02=-14,x0=2.此时切点为2,12,此时a=1.故选D.3.(2019浙江T9)设a,bR,函数f(x)=x,x0,13x3-12(a+1)x2+ax,x0.若函数

3、y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则()A.a-1,b0B.a0C.a-1,b-1,b0【答案】C【解析】当x0时,由x=ax+b,得x=b1-a,最多一个零点取决于x=b1-a与0的大小,所以关键研究当x0时,方程13x3-12(a+1)x2+ax=ax+b的解的个数,令b=13x3-12(a+1)x2=13x2x-32(a+1)=g(x).画出三次函数g(x)的图象如图所示,可以发现分类讨论的依据是32(a+1)与0的大小关系.若32(a+1)0,即a0,即a-1时,x=0处为偶重零点反弹,x=32(a+1)为奇重零点穿过,当b0时g(x)与y=b可以有两个交点,且此时要求x=b1-a0

4、,故-1a1,b0,选C.4.(2019北京文T3)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是()A.y=x12B.y=2-xC.y=log12xD.y=1x【答案】A【解析】函数y=2-x,y=log12x,y=1x在区间(0,+)上单调递减,函数y=x12在区间(0,+)上单调递增,故选A.5.(2019全国1理T11)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:f(x)是偶函数f(x)在区间2,内单调递增f(x)在-,有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A.B.C. D.【答案】C【解析】因为函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=s

5、in|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)为偶函数,故正确;当2xf(2-32)f(2-23) B.flog314f(2-23)f(2-32)C.f(2-32)f(2-23)flog314D.f(2-23)f(2-32)flog314【答案】C【解析】f(x)是R上的偶函数,flog314=f(-log34)=f(log34).又y=2x在R上单调递增,log341=202-232-32.又f(x)在区间(0,+)内单调递减,f(log34)f(2-23)f(2-23)flog314.故选C.7.(2019全国1理T3文T3)已知a=log20.2,

6、b=20.2,c=0.20.3,则()A.abcB.acbC.cabD.bca【答案】B【解析】因为a=log20.220=1,又0c=0.20.30.201,所以acb.故选B.8.(2019天津理T6)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为()A.acbB.abcC.bcaD.cab【答案】A【解析】a=log52log0.50.5=1,c=0.50.2=（12）0.2（12）1,bca.故选A.9.(2019天津文T5)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.abcC.bcaD.cal

7、og24=2.b=log38log391.又c=0.30.21,故cb1,f()=-1+20,排除B,C.故选D.11.(2019全国3理T7)函数y=2x32x+2-x在-6,6的图像大致为()【答案】B【解析】设y=f(x)=2x32x+2-x,则f(-x)=2(-x)32-x+2x=-2x32x+2-x=-f(x),故f(x)是奇函数,图像关于原点对称,排除选项C.f(4)=24324+2-40,排除选项D.f(6)=26326+2-67,排除选项A.故选B.12.(2019浙江T6)在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=logax+12(a0,且a1)的图象可能是 ()【答案】D【解

8、析】当0a1时,函数y=ax的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=1ax的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=loga（x+12）的图象过定点（12,0）且单调递增,各选项均不符合.故选D.13.(2019全国2理T12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x(x-1).若对任意x(-,m,都有f(x)-89,则m的取值范围是()A.-,94B.-,73C.-,52D.-,83【答案】B【解析】f(x+1)=2f(x),f(x)=2f(x-1).当x(0,1时,f(x)=x(x-1),f(x)的图象如图所示.当20,则满足f(x+1)

9、0且2x0,即-1x0时,f(x+1)f(2x)显然成立;当x+10时,x-1,此时2x0,若f(x+1)2x,解得x1.故x-1.综上所述,x的取值范围为(-,0).15.(2018全国2理T11文T12)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)= ()A.-50B.0C.2D.50【答案】C【解析】f(-x)=f(2+x)=-f(x),f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x).f(x)的周期为4.f(x)为奇函数,f(0)=0.f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(

10、3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.f(1)+f(2)+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.16.(2018全国3文T7)下列函数中,其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)【答案】B【解析】设所求函数的图像上点P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知Q在y=ln x上,y=ln(2-x),故选B.17.(2018上海T16)设D是函数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数.若f(x

11、)的图像绕原点逆时针旋转6后与原图像重合,则在以下各项中,f(1)的可能取值只能是()A.3B.32C.33D.0【答案】B【解析】若f(1)=3,则f(3)=1,f(1)=-3,与函数的定义矛盾,舍去;若f(1)=33,则f233=0,f(1)=-33,与函数的定义矛盾,舍去;若f(1)=0,则f12=32,f12=-32,与函数的定义矛盾,舍去.因此f(1)的可能取值只能是32,故选B.18.(2018全国3理T12)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab00,b=log20.30,ab0.又a+b=lg0.3lg0.2

12、+lg0.3lg2=lg3-1lg2-1+lg3-1lg2=(lg3-1)(2lg2-1)(lg2-1)lg2而lg 2-10,2lg 2-10,lg 3-10,a+b0.a+bab=1b+1a=log0.32+log0.30.2=log0.30.4log0.30.3=1.abbcB.bacC.cbaD.cab【答案】D【解析】因为c=log1213=log23,a=log2e,且y=log2x在(0,+)上单调递增,所以log23log2elog22=1,即ca1.因为y=ln x在(0,+)上单调递增,且b=ln 2,所以ln 2ln e=1,即bab.故选D.20.(2018天津文T5)

13、已知a=log372,b=1413,c=log1315,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cbaD.cab 【答案】D【解析】c=log1315=log35log372log33=1,ca1.又b=（14）13ab.21.(2018全国2T3)函数f(x)=ex-e-xx2的图像大致为()【答案】B【解析】f(-x)=e-x-exx2=-f(x),f(x)为奇函数,排除A,令x=10,则f(10)=e10-1e101001,排除C、D,故选B.22.(2018全国3理T7文T9)函数y=-x4+x2+2的图像大致为()【答案】D【解析】当x=0时,y=20,排除A,B;当x=

14、12时,y=-124+122+22.排除C.故选D.23.(2018浙江T5)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是()【答案】D【解析】因为在函数y=2|x|sin 2x中,y1=2|x|为偶函数,y2=sin 2x为奇函数,所以y=2|x|sin 2x为奇函数.所以排除选项A,B.当x=0,x=2,x=时,sin 2x=0,故函数y=2|x|sin 2x在0,上有三个零点,排除选项C,故选D.24.(2018全国1理T9)已知函数f(x)=ex,x0,lnx,x0,g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.-1,0) B.0,+)C.-1,+) D.1,

15、+)【答案】C【解析】要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a1,即a-1.故选C.25.(2017山东理T1)设函数y=4-x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则AB=()A.(1,2)B.(1,2C.(-2,1)D.-2,1)【答案】D【解析】由4-x20,得A=-2,2,由1-x0,得B=(-,1),故AB=-2,1).故选D.26.(2017山东文T9)设f(x)=x,0x1,2(x-1),

16、x1.若f(a)=f(a+1),则f1a=()A.2B.4C.6D.8 【答案】C【解析】由x1时,f(x)=2(x-1)是增函数可知,若a1,则f(a)f(a+1),所以0a1,由f(a)=f(a+1)得a=2(a+1-1),解得a=14,则f1a=f(4)=2(4-1)=627.(2017全国1理T5)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3【答案】D【解析】因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1f(x-2)1等价于f(1)f(x-2)f(-1).又f(x

17、)在(-,+)单调递减,所以-1x-21,即1x3.所以x的取值范围是1,3.28.(2017天津理T6)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cbaC.bacD.bc0时,f(x)0,f(x)0.当x0时,g(x)=f(x)+xf(x)0恒成立,g(x)在(0,+)上是增函数.2log25.13,120.82,20.8log25.13.结合函数g(x)的性质得bac.故选C.29.(2017北京理T5)已知函数f(x)=3x-13x,则f(x)()A.是奇函数,且在R上

18、是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数【答案】A【解析】因为f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x-13-x=13x-3x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.又y=3x和y=-13x在R上都是增函数,所以函数f(x)在R上是增函数.故选A.30.(2017全国1理T11)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x1,可得2x3y;再由2x5z=2ln55ln2=ln25ln321,可得2x5z;所以3y2x0,解得x4.故定义域为(-,-2)(4,+),易知t=x2

19、-2x-8在(-,-2)内单调递减,在(4,+)内单调递增.因为y=ln t在t(0,+)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+).故选D.32.(2017全国1文T9)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称【答案】C【解析】f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(0,2).当x(0,1)时,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x(1,2)时,x增大,

20、-x2+2x减小,ln(-x2+2x)减小,即f(x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,故排除选项A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故排除选项D.故选C.33.(2017山东理T7)若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+1bb2alog2(a+b)B.b2alog2(a+b)a+1bC.a+1blog2(a+b)b2aD.log2(a+b)a+1bb2a【答案】B【解析】不妨令a=2,b=12,则a+1b=4,b2a=18,log2(a+b)=log252(log

21、22,log24)=(1,2),即b2alog2(a+b)0,故排除选项A.故选C.36.(2017全国3文T7)函数y=1+x+sinxx2的部分图象大致为()【答案】D【解析】当x=1时,y=1+1+sin 1=2+sin 12,故排除A,C;当x+时,y+,故排除B,满足条件的只有D,故选D.37.(2017山东理T10)已知当x0,1时,函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是() A.(0,123,+)B.(0,13,+)C.(0,223,+)D.(0,23,+)【答案】B【解析】在同一直角坐标系中,分别作出函数f(x)=(mx-1)2=

22、m2（x-1m）2与g(x)=x+m的大致图象.分两种情形:(1)当01时,01m1,如图,要使f(x)与g(x)的图象在0,1上只有一个交点,只需g(1)f(1),即1+m(m-1)2,解得m3或m0(舍去).综上所述,m(0,13,+).故选B.38.(2017天津文T8)已知函数f(x)=|x|+2,x1,x+2x,x1.设aR,若关于x的不等式f(x)x2+a在R上恒成立,则a的取值范围是()A.-2,2B.-23,2C.-2,23D.-23,23【答案】A【解析】若a=23,则当x=0时,f(0)=2,而x2+a=23,不等式不成立,故排除选项C、D.若a=-23,则当x=0时,f(

23、0)=2,而x2+a=23,不等式不成立,故排除选项B.故选A.39.(2017全国3理T11文T12)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12B.13C.12D.1【答案】C【解析】f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1)=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=f(x),即x=1为f(x)图象的对称轴.f(x)有唯一零点,f(x)的零点只能为1,即f(1)=12-21+a(e1-1+e-1

24、+1)=0,解得a=12 .40.(2017北京理T8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:lg 30.48)A.1033B.1053C.1073D.1093【答案】D【解析】设MN=x=33611080,两边取对数,得lg x=lg33611080=lg 3361-lg 1080=361lg 3-8093.28,所以x1093.28,即与MN最接近的是1093.故选D.41.(2016全国2文T10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 ()A.

25、y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=1x【答案】D【解析】y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+).y=x的定义域和值域均为R;y=lg x的定义域为(0,+),值域为R;y=2x的定义域为R,值域为(0,+);y=1x的定义域与值域均为(0,+).故选D.42.(2016北京文T4)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是()A.y=11-xB.y=cos xC.y=ln(x+1) D.y=2-x【答案】D【解析】选项A,y=11-x在(-,1)和(1,+)上为增函数,故在(-1,1)上为增函数;选项B,y=cos x在(-1,1)上先增后减;选项C,y=ln(x+1)在(

26、-1,+)上递增,故在(-1,1)上为增函数;选项D,y=2-x=12x在R上为减函数,故在(-1,1)上是减函数.43.(2016山东文T9)已知函数f(x)的定义域为R.当x12时,fx+12=fx-12,则f(6)= ()A.-2B.-1C.0D.2【答案】D【解析】由题意可知,当-1x1时,f(x)为奇函数;所以f(6)=f(51+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2.所以f(6)=2.故选D.44.(2016全国1文T8)若ab0,0c1,则()A.logaclogbcB.logcalogcbC.accb【答案】B【解析】对于A,logac=lgclga,l

27、ogbc=lgclgb,0c1,lg cb0,lg alg b,但不能确定lg a,lg b的正负,故logac与logbc大小不能确定,A不正确;对于B,在lg alg b两边同乘以一个负数1lgc,不等号改变,得logcalogcb,B正确;对于C,0cb0,acbc,故C不正确;对于D,0cb0,cab1,0c1,则()A.acbc B.abcbacC.alogbcblogac D.logac2,所以A错;因为32=1823=12,所以B错;因为log312=-log32-1=log212,所以D错;因为3log212=-32log312=-2log32,所以C正确.故选C.46.(20

28、16全国3理T6)已知a=243,b=425,c=2513,则()A.bacB.abcC.bcaD.ca425=b,c=2513=523423=a,所以bac.47.(2016全国3文T7)已知a=243,b=323,c=2513,则()A.bacB.abcC.bcaD.cab 【答案】A【解析】因为a=243=423,c=2513=523,b=323,且函数y=x23在0,+)内是增函数,所以323423523,即bac.故选A.48.(2016全国2文T12)已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y

29、2),(xm,ym),则i=1mxi=()A.0B.mC.2mD.4m【答案】B【解析】由题意可知,y=f(x)与y=|x2-2x-3|的图象都关于x=1对称,所以它们的交点也关于x=1对称.当m为偶数时,i=1mxi=2m2=m;当m为奇数时,i=1mxi=2m-12+1=m,故选B.49.(2016全国1T9)函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为()【答案】D【解析】特殊值验证法,取x=2,则y=24-e28-2.71820.6(0,1),排除A,B;当0x0,0,x=0,-1,x0,则()A.|x|=x|sgn x|B.|x|=xsgn |x|C.|x|=|x|sgn xD.|

30、x|=xsgn x【答案】D【解析】利用排除法逐项验证求解.当x0,解得x1或x0,即-4x4,x2且x3,即2x3或31,且f(a)=-3,则f(6-a)=()A.-74B.-54C.-34D.-14【答案】A【解析】当a1时,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式显然不成立.当a1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=14-2=-74.56.(2015陕西文T4)设f(x)=1-x,x0,2x,x0,则f(f(-2)=()A.-1B.14C.12D.32【答案】C【解析】f(f(-2)=f14=1-1

31、4=12.57.(2015山东文T10)设函数f(x)=3x-b,x1,2x,x1.若ff56=4,则b=()A.1B.78C.34D.12【答案】D【解析】f56=356-b=52-b,ff56=f52-b.当52-b32时,f52-b=352-b-b=4,b=78(舍去).当52-b1,即b32时,f52-b=252-b=4,即52-b=2,b=12.综上,b=1258.(2015全国2文T12)设函数f(x)=ln(1+|x|)-11+x2,则使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范围是()A.13,1B.-,13(1,+)C.-13,13D.-,-1313,+【答案】A【解析】函数f

32、(x)的定义域为R,又由题意可知f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数.当x0时,f(x)=ln(1+x)-11+x2,因为y1=ln(1+x)单调递增,y2=-11+x2亦为单调递增,所以f(x)在(0,+)为增函数.由f(x)f(2x-1)f(|x|)f(|2x-1|),得|x|2x-1|,解得x13,1.59.(2015北京文T3)下列函数中为偶函数的是()A.y=x2sin xB.y=x2cos xC.y=|ln x|D.y=2-x【答案】B【解析】A选项中函数为奇函数,B选项中函数为偶函数,C选项中函数定义域为(0,+)不具有奇偶性,D选项中函数既不是奇函数也不是偶函数.故选B.6

33、0.(2015天津文T7)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cabC.acbD.cba【答案】B【解析】f(-x)=2|-x-m|-1=2|x+m|-1,且f(x)为偶函数,2|x+m|-1=2|x-m|-1对任意的xR恒成立,解得m=0.f(x)=2|x|-1,且f(x)在0,+)上为增函数.a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),c=f(2m)=f(0),且0log23log25,f(0)f(log23)f(log25),即ca