高考导数核心考点和题型(完美总结)(DOC 57页).doc

1、导数与函数核心考点目 录题型一 切线型1.求在某处的切线方程2.求过某点的切线方程3.已知切线方程求参数题型二 单调型1.主导函数需“二次求导”型2.主导函数为“一次函数”型3.主导函数为“二次函数”型4.已知函数单调性，求参数范围题型三 极值最值型1.求函数的极值2.求函数的最值3.已知极值求参数4.已知最值求参数题型四 零点型1.零点(交点，根)的个数问题2.零点存在性定理的应用3.极值点偏移问题题型五 恒成立与存在性问题1.单变量型恒成立问题2.单变量型存在性问题3.双变量型的恒成立与存在性问题4.等式型恒成立与存在性问题题型六 与不等式有关的证明问题1.单变量型不等式证明2.含有ex与

2、lnx的不等式证明技巧3.多元函数不等式的证明4.数列型不等式证明的构造方法题型一 切线型1.求在某处的切线方程例1.【2015重庆理20】求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程.解：由f(x)，得f (x)，切点为(1，) ，斜率为f (1)由f(1)，得切点坐标为(1，)，由f (1)，得切线斜率为；切线方程为y(x1)，即3xey0.例2.求f(x)ex(2)在点(1，f(1)处的切线方程.解：由f(x)ex(2)，得f (x)ex(2)由f(1)3e，得切点坐标为(1,3e)，由f (1)2e，得切线斜率为2e；切线方程为y3e2e(x1)，即2exye0.例3.求f(x)ln在

3、点(0，f(0)处的切线方程.解：由f(x)lnln(1x)ln(1x)，得f (x)由f(0)0，得切点坐标为(0，0)，由f (0)2，得切线斜率为2；切线方程为y2x，即2xy0.例4.【2015全国新课标理20】在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线l：y=kxa(a0)交于M，N两点，当k0时，分别求C在点M与N处的切线方程.解：由题意得：a=，则x2，即M(2，a)，N(2，a)，由f(x)，得f (x)，当切点为M(2，a)时，切线斜率为f (2)，此时切线方程为：xya0；当切点为N(2，a)时，切线斜率为f (2)，此时切线方程为：xya0； 求在某处的切线方程写出f(x)

4、；求出f (x)；写出切点(x0，f(x0)；切线斜率kf (x0)；切线方程为yf(x0)f (x0)(xx0).2.求过某点的切线方程点P在曲线上切点点P在曲线上不确定是切点点P不在曲线上不是切点POoPPOoOoStep1 设切点为(x0，f(x0)，则切线斜率f (x0)，切线方程为： yf(x0)f (x0)(xx0)Step2 因为切线过点(a，b)，所以bf(x0)f (x0)(ax0)，解得x0x1或x0x2Step2 当x0x1时，切线方程为yf(x1)f (x0)(xx1) 当x0x2时，切线方程为yf(x2)f (x0)(xx2)例1.求f(x)x3过点P(2，4)的切线

5、方程.解：设切点为(x0，x03)，则切线斜率f (x0)x0，所以切线方程为：yx03x0 (xx0)，由切线经过点P(2，4)，可得4x03x0 (2x0)，整理得：x033x040，解得x01或x02当x01时，切线方程为：xy20；当x02时，切线方程为：4xy40.例2.求f(x)x34x5x4过点 (2，2)的切线方程.解：设切点为(x0，x034x05x04)，则切线斜率f (x0)3x08x05，所以切线方程为：y(x034x05x04)(3x08x05) (xx0)，由切线经过点P(2，4)，可得4(x034x05x04)(3x08x05) (2x0)，解得x01或x02当x

6、01时，切线方程为：2xy20；当x02时，切线方程为：xy40.例3.过A(1，m)(m2)可作f(x)x33x的三条切线，求m的取值范围.解：设切点为(x0，x033x0)，则切线斜率f (x0)3x03，切线方程为y(x033x0)(3x03)(xx0)切线经过点P(1,m)，m(x034x05x04)(3x08x05) (1x0)，即：2x033x03m0，即m2x033x03过点A(1，m)(m2)可作f(x)x33x的三条切线，方程m2x033x03，有三个不同的实数根.曲线H(x0)2x033x03与直线y=m有三个不同交点，H(x0)6x06x06x0(x01)令H(x0)0，

7、则0x01；令H(x0)0，则x00或x01H(x0)在(，0)递减，在(0,1)递增，在(1，)递减，H(x0)的极小值H(0)3，H(x0)的极大值H(1)2，由题意得3x2.例4.由点(e，e2)可向曲线f(x)lnxx1作几条切线，并说明理由.解：设切点为(x0，lnx0x01)，则切线斜率f (x0)1，切线方程为y(lnx0x01)(1)(xx0)，切线经过点(e，e2)，e2(lnx0x01)(1)(ex0)，即lnx0y=lnx与y=只有一个交点方程lnx0有唯一的实数根由点(e，e2)可向曲线f(x)lnxx1作一条切线. 求过某点的切线方程设切点为(x0，f(x0)，则切线

8、斜率f (x0)，切线方程为： yf(x0)f (x0)(xx0)因为切线过点(a，b)，所以bf(x0)f (x0)(ax0)，解得x0x1或x0x2当x0x1时，切线方程为yf(x1)f (x0)(xx1) 当x0x2时，切线方程为yf(x2)f (x0)(xx2)3.已知切线方程求参数 已知切线方程求参数已知直线AxByC0与曲线y=f(x)相切设切点横坐标为x0，则即解方程组得x0及参数的值.例1.函数f(x)在(1，f(1)处的切线方程为x2y30，求a，b的值.解：f(x)，f (x)由题意知：，即ab1例2.f(x)aexlnx在(1，f(1)处的切线方程为ye(x1)2，求a，

9、b的值.解：f(x)aexlnx，f (x)aex(lnx)bex1()由题意知：，即a1，b2例3.若直线ykxb是y=lnx2的切线，也是y=ln(x1)的切线，求b.解：设ykxb与y=lnx2相切的切点横坐标为x1，ykxb与y=ln(x1)相切的切点横坐标为x2，由得：x1x21，由得：lnx1ln(x21)2k(x1x2)，将上式代入得：k2x1，代入得：ln221bb1ln2.例4.若f(x)与g(x)a lnx相交，且在交点处有共同的切线，求a和该切线方程.解：设切点横坐标为x0，则，由得2a，代入得：x0e，a切点为(e，e)，切线斜率为，切线方程为x2eye0.例5.已知函

10、数f(x)x3ax，当a为何值时，x轴为曲线方程y=f(x)的切线.例6.已知函数f(x)xaxb和g(x)ex(cxd)都过点P(0,2)且在P处有相同切线y=4x2，求a，b，c，d的值.题型二 单调型1.主导函数需“二次求导”型I 不含参求单调区间例1.求函数f(x)x(ex1)x的单调区间.解：f(x)的定义域为Rf (x)ex(1x)1x(x1)(ex1)令f (x)0，得x1或x0；令f (x)0，得1x0f(x)的增区间为(，1)和(0，)，减区间为(1，0)。例2.求函数f(x)(1) ex(a0)在(，0)上的单调性.解：f(x)的定义域为(，0)f (x)ex(1)(xax

11、a)令f (x)0，得x；令f (x)0，得x0f(x)的增区间为(，)，减区间为(，0)。 求解函数的单调区间求出函数f(x)的定义域；求f (x)；判断f (x)的正负；注：导函数的形式是有限的写出函数的单调区间.注：求单调区间结论一定叙述为f(x)单调区间为讨论单调性可叙述为f(x)在某区间增(减)多个相同单调性区间要用逗号隔开，不能用单调区间书写时用中括号还是小括号问题II.主导函数需“二次求导”型例1.讨论函数f(x)(x1)lnxx1的单调性.解：f(x)的定义域为(0，)f (x)lnx1lnx令(x)lnx(x0)，则(x)令(x)0，则x1；令(x)0，则0x1，(x)在(0

12、，1)上递减，在(1，)上递增.(x)(0)10，从而f (x)0f(x)在(0，)上递增.例2.求函数f(x)xe2xex的单调区间.解：f(x)的定义域为Rf (x)(1x)e2xe令(x)(1x)e2xe，则(x)(x2)e2x当x(，2)时，(x)0，(x)在(，2)上递减；当x(2，)时，(x)0，(x)在(2，)上递增；(x)(2)1e0f(x)单调增区间为R，无减区间.例3.求函数f(x)的单调区间.解：f(x)的定义域为(1，0)(0，) f (x)令(x)x(x1)ln(x1)，则(x)ln(x1) 当x(1，0)时，(x)0，则(x)在(1，0)上递增 (x)(0)0f (

13、x)0f(x) 在(1，0)上递减当x(0，)时，(x)0，(x)在(0，)上递减；(x)(0)0f (x)0f(x) 在(0，)上递减综上所述：f(x)单调递减区间为(1，0)和(0，).例4.求函数H(x)|lnx|C的单调区间.解：H(x)当x(0，1)时，H(x)令(x)e2xx2x，x(0，1)则(x)2e2x14x (x)4e2x44(e2x1)0， (x)在(0，1)上递减(x)(0)30(x)在(0，1)上递减(x)(0)10，即H(x)0H(x) 在(0，1)上递减当x(1，)时，H(x)令(x)e2xx2x，x(1，)则(x)2e2x14xx1(x)0(x)在(1，)上递增

14、(x)(1)e10，即H(x)0H(x)在(1，)上递增综上所述：H(x)在(0，1)上递减，(1，)上递增. 二次求导求函数单调性当无法通过不等式判断一阶导函数的正负时，可对“主导”函数再次求导，这种“再构造，再求导”是破解函数综合问题的强大武器。通过判断f (x)的符号，来判断f (x)的单调性；通过赋特殊值找到f (x)的零点，进而得到f (x)的正负区间.2.主导函数为“一次函数”型例1.求函数f(x)exax1的单调区间.解：f(x)的定义域为Rf (x)exa当a0时，f (x)0恒成立，f(x)的增区间为R当a0时，令f (x)0，则xlna；令f (x)0，则xlna；f(x)

15、的增区间为(lna，)，减区间为(，lna)。综上所述：当a0时，f(x)的增区间为R 当a0时，f(x)的增区间为(lna，)，减区间为(，lna)。例2.求函数f(x)lnxaxx的单调区间.解：f(x)的定义域为(0，)f (x)ax(x)a当a2时，f (x)0恒成立，f(x)的增区间为(0，)当a2时，令f (x)0，则x或x 令f (x)0，则0x或x 令f (x)0，则x.f(x)的增区间为(0，)和(，)，减区间为(，)综上所述：当a2时，f(x)的增区间为(0，) 当a2时，f(x)的增区间为(0，)和(，)，减区间为(，)例3.求函数f(x)lnxax的单调区间.解：f(x

16、)的定义域为(0，)f (x)a当a0时，f (x)0，f(x)的增区间为(0，)当a0时，令f (x)0，则0x；令f (x)0，则x；f(x)的增区间为(0，)，减区间为(，).综上所述：当a0时，f(x)的增区间为(0，) 当a0时，f(x)的增区间为(0，)，减区间为(，)。例4.求函数f(x)ax(a1)ln(x1)(a1)的单调区间.解：f(x)的定义域为(1，)f (x)a当1a0时，ax10，即f (x)0f(x)的减区间为(1，)当a0时，令f (x)0，则x，令f (x)0，则1x，f(x)的增区间为(，)，减区间为(1，).综上所述：当1a0时，f(x)的减区间为(1，)

17、 当a0时，f(x)的增区间为(，)，减区间为(1，).例5.求函数f(x)xekx (k0)的单调区间.解：f(x)的定义域为Rf (x)(1kx) ekx 当k0时，f(x)的增区间为(，)，减区间为(，).当k0时，f(x)的增区间为(，)，减区间为(，).综上所述：当k0时，f(x)的增区间为(，)，减区间为(，). 当k0时，f(x)的增区间为(，)，减区间为(，).例6.求函数f(x)xalnx (aR)的单调区间.解：f(x)的定义域为(0，)f (x)1当a0时，f (x)0，则f(x)的增区间为(0，)当a0时，令f (x)0，则xa，令f (x)0，则0xa，f(x)的增区

18、间为(a，)，减区间为(0，a).综上所述：当a0时，f(x)的增区间为(0，). 当a0时，f(x)的增区间为(a，)，减区间为(0，a). 一次函数型(一)当导函数可表示为常见已知函数，(例如：ex，x，x2x)与一个常参数(例如：a，2k，a)的差的形式时，可通过画出已知函数与常值函数图像的方法对参数进行分类讨论. 一次函数型(二)二级分类法当导函数为一次函数(一次项系数为参数)时，可用二级分类法判断最高次项系数的正负；判断一次方程的根与定义域端点值的大小.3.主导函数为“二次函数”型例1.求函数f(x)x2xalnx的单调区间.解：f(x)的定义域为(0，)f (x)2x2当a时，f

19、(x)0，则f(x)的增区间为(0，)当0a时，令f (x)0，则x1，x2 令 f (x)0，则0x，或x 令 f (x)0，则x，f(x)的增区间为(0，)和(，)减区间为(，)当a0时，令f (x)0，则x， 令f (x)0，则0x，f(x)的增区间为 (，)，减区间为(0，)综上所述：当a时，f(x)的增区间为(0，)，当0a时，f(x)的增区间为(0，)和(，)减区间为(，) 当a0时，f(x)的增区间为 (，)，减区间为(0，)例2.求函数f(x)(k0)单调区间.解：f(x)的定义域为Rf (x)当k1时，f (x)0，f(x)的增区间为R当0k1时，令f (x)0，则x11，x

20、21 令 f (x)0，则0x1，或x1 令 f (x)0，则1x1，f(x)的增区间为(0，1)和(1，)减区间为(1，1)综上所述：当k1时，f(x)的增区间为R， 当0k1时，f(x)的增区间为(0，1)和(1，)减区间为(1，1)例3.讨论函数f(x)xa(2lnx)的单调性.解：f(x)的定义域为(0,)f (x)1当a2时，f (x)0，f(x)的增区间为(0,)当a2时，令f (x)0，则x1，x2 令 f (x)0，则0x，或x 令 f (x)0，则x，f(x)的增区间为(0，)和(，)减区间为(，)综上所述：当a2时，f(x)的增区间为(0,)， 当a2时，f(x)的增区间为

21、(0，)和(，)减区间为(，) 二次函数型(一)当导函数可表示为常见已知函数(例如：ex，x，x2x)与一个常参数(例如：a，2k，a)的差的形式时，可通过画出已知函数与常值函数图像的方法对参数进行分类讨论.例如：2x2xa，x(0，) 可化为a(2x2x) x2xk，xR k(2x2x) xax2，x(0，) xa例4.求函数f(x)(xk)的单调区间.解：f(x)的定义域为Rf (x)2x2k(x2kxk)(xk)当k0时， f(x)的增区间为(，k)和(k，)，减区间为(k，k).当k0时， f(x)的增区间为(k，k)，减区间为(，k) 和(k，).综上所述：当k0时， f(x)的增区

22、间为(，k)和(k，)，减区间为(k，k).当k0时， f(x)的增区间为(k，k)，减区间为(，k) 和(k，).例5.求函数f(x)lnxaxx(aR)的单调区间.解：f(x)的定义域为(0，)f (x)2ax1当a0时，f (x)0，则f(x)的增区间为(0，).当a0时，令f (x)0，则x1，x2(此处x10x2)，故将x1舍去.(注意：此处x1x20，可知一根为正，一根为负) 令f (x)0，则0x，f(x)的增区间为(0，) 令f (x)0，则x，f(x)的减区间为(，)综上所述：当a0时， f(x)的增区间为(0，).当a0时， f(x)的增区间为(0，)，减区间为(，).例6

23、.求函数f(x)a(x)2lnx的单调区间.解：f(x)的定义域为(0，)f (x)a当a0时，f (x)0，则f(x)的减区间为(0，).(注意：此处ax0，2x0，a0，故ax2xa0)当a0时，由ax2xa0，得44a当0，即a1时，f (x)0，f(x)的增区间为(0，)当0，即0a1时，令f (x)0，则x1，x2令f (x)0，则0x或x令f (x)0，则xf(x)的增区间为(0，)和(，)减区间为(，)综上所述：当a0时， f(x)的减区间为(0，).当0a1时， f(x)的增区间为(0，)和(，)减区间为(，)当a1时， f(x)的增区间为(0，)例7.求函数f(x)alnx的

24、单调区间.解：f(x)的定义域为(0，).f (x)当a0时，f (x)0，f(x)的增区间为(0，).(注：此处因a0，x0，所以ax0，(2a2)x0，a0，即f (x)0)当a0时，由ax(2a2)xa0，得8a4 当0即a时，f (x)0，f(x)的减区间为(0，). 当0即a0时，令f (x)0，则x1，x2(注：此处由x1x210，x1x220，则x10，x20)令f (x)0，则0x或x令f (x)0，则xf(x)的增区间为(0，)和(，)减区间为(，)综上所述：当a0时， f(x)的增区间为(0，).当a0时，f(x)的增区间为(0，)和(，)减区间为(，)当a时， f(x)的

25、减区间为(0，) 二次函数型(二)当二次函数的最高次项系数含有字母时，且不能进行因式分解判断最高次项系数与零的关系，分为三类 a0，a0，a0当a0时，很容易判断正负； 当a0时，可考虑每一项都为正，从而导数大于0； 当a0时，考虑及根与定义域端点值的大小.例如：(k0)；2axx1，x(0，)；ax2xa，x(0，)；ax(2a2)xa，x(0，)；例8.求函数f(x)(1a)lnxxx的单调区间.解：f(x)的定义域为(0，) f (x)1ax(注1：此处主导函数为g(x)axx1a的(2a1)0)(注2：分类讨论的思想依据最高次的系数a0；0，则a；对应方程的两个根相等，即1，则a；让其

26、中的根和区间端点相等，即0，即a1。至此，a的取值被分成了7类，即a0，a0，0a，a，a1，a1，a1) 当a0时，f(x)的增区间为(0，1)，减区间为(1，)(注3：此处01) 当a0时，f(x)的增区间为(0，1)，减区间为(1，) 当0a时，f(x)的增区间为(0，1)和(，)，减区间为(1，)(注4：此处01) 当a时，f(x)的增区间为(0，) 当a1时，f(x)的增区间为(0，)和(1，)，减区间为(，1)(注5：此处01) 当a1时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0，1)(注6：此处01) 当a1时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0，1)(注7：类可以合并，可

27、以可并)综上所述：当a0时，f(x)的增区间为(0，1)，减区间为(1，)当0a时，f(x)的增区间为(0，1)和(，)，减区间为(1，)当a时，f(x)的增区间为(0，)当a1时，f(x)的增区间为(0，)和(1，)，减区间为(，1)当a1时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0，1)。例9.求函数f(x)a x(2a1)x2lnx的单调区间.解：f(x)的定义域为(0，) f (x)ax(2a1)(注1：此处主导函数是yax(2a1)x2，(2a1)8a(2a1)0，故主导函数是可以因式分解的)(注2：分类的思想a0；0，即a；两根相等2，即a；其中一根与端点相等，即0，则0和就可以将

28、数轴分成5部分，即需要分成5类) 当a0时，f(x)的增区间是(0，2)，减区间(2，) 当0a时，f(x)的增区间是(0，2)和(，)，减区间(2，) 当a时，f(x)的增区间是(0，) 当a时，f(x)的增区间是(0，)和(2，)，减区间(，2) 综上所述：当a0时，f(x)的增区间是(0，2)，减区间(2，) 当0a时，f(x)的增区间是(0，2)和(，)，减区间(2，)当a时，f(x)的增区间是(0，)当a时，f(x)的增区间是(0，)和(2，)，减区间(，2)例10.求函数f(x)lnxax1，a的单调区间. 二次函数型(三)当二次函数的判别式0时，可采用四级分类法.判断最高次项系数

29、与零的关系. 判断根的判别式与零的关系.两根的大小比较.根与定义域端点值的大小比较.例如：axx(1a)，x(0，)；axxa1，x(0，)；ax(2a1)x2，x(0，)；例11.求函数f(x)xexa(xx)的单调区间.解：f(x)的定义域为R f (x)(1x)exa(1x)(x1)(exa) 当a0时，令f (x)0，则x1；令f (x)0，则x1；f(x)增区间为(1，)，减区间为(，1) 当a0时，令f (x)0， 则x11，x2lna 当a时，f(x)的增区间是(，1)和(lna，)，减区间(1，lna ) 当a时，f(x)的增区间是R 当a时，f(x)的增区间是(，lna)和(

30、1，)，减区间(lna，1 )综上所述：当a0时，f(x)增区间为(1，)，减区间为(，1)当a时，f(x)的增区间是(，1)和(lna，)，减区间(1，lna ) 当a时，f(x)的增区间是R 当0a时，f(x)的增区间是(，lna)和(1，)，减区间(lna，1 )例12.求函数f(x)(xa)sinxcosx，x(0，)，a的单调区解：f(x)的定义域为(0，)f (x)sinx(xa)cosxsinx(xa)cosx当a时，令f (x)0，则x(，)；令f (x)0，则x(0，)f(x)的增区间为(，)，减区间为(0，)当a时，f(x)的增区间为(，a)，减区间为(0，)和(a，)综上

31、所述：当a时，f(x)的增区间为(，)，减区间为(0，) 当a时，f(x)的增区间为(，a)，减区间为(0，)和(a，)例13.求函数f(x)(axx)lnxaxx(aR)的单调区间.解：f(x)的定义域为(0，) f (x)(2ax1)lnxax1ax1(2ax1)lnx 当a0时，f(x)的增区间是(0，1)，减区间是(1，) 当a0时 当1，即a时，f(x)的增区间是(0，)和(1，)，减区间是(，1) 当1，即a时，f(x)的增区间是(0，) 当1，即0a时，f(x)的增区间是(0，1)和(，)，减区间是(1，)综上所述：当a0时，f(x)的增区间是(0，1)，减区间是(1，)当a时，

32、f(x)的增区间是(0，)和(1，)，减区间是(，1)当a时，f(x)的增区间是(0，)当0a时，f(x)的增区间是(0，1)和(，)，减区间是(1，) 二次函数型(四)主导函数类似于二次函数形式.例如：f (x)(x1)(exa)； f (x)(xa)cosx，x(0，)，a； f (x)(2ax1)lnx，x(0，)；4.已知函数单调性，求参数范围例1.函数f(x)(a0)为R上单调函数，求a的取值范围.解：f (x) 函数yax2ax1恒过点(0，1) f(x)在R上单调 f (x)0在R上恒成立，即ax2ax10在R上恒成立 当a0时，符合题意 当a0时，不符合题意 当a0时，只需4a

33、4a0，即0a1 综上所述：a的取值范围为0，1例2.函数f(x)lnxax(aR)在2,)上是单调函数，求a的取值范围.解：f (x)a 若f(x)在2,)上是单调递增，则f (x)a0在2,)上恒成立a，x2,)令t，则ytt，t(0，则y,0)a0若f(x)在2,)上是单调递减， 则f (x)a0在2,)上恒成立a，x2,)令t，则ytt，t(0，则y,0)a综上所述：a(，0,)注：以上两题是不明确函数是增函数还是减函数.例3.函数f(x)xekx在(1,1)内单调递增，求k的取值范围.解：f (x)(1kx) ekx f(x)xekx在(1,1)内单调递增， f (x)0在(1,1)

34、内恒成立 1kx0在(1,1)内恒成立 即，即1k1例4.函数f(x)lnxxax在定义域上为增函数，求a的取值范围.解：f (x)2xa f(x)在(0，)上为增函数， f (x)2xa0在(0，)上恒成立 a2x，x(0，) 当且仅当2x，即x时，(2x)min2 a2例5.函数f(x)(a0)在(1,1)内单调递增，求b的取值范围.解：f (x) 由题意知，f (x)0在(1,1)上恒成立 xb0，x(1，1) bx，x(1，1) b1例6.设f(x)lnx，mR，若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围.解：对任意ba0，1恒成立，对任意ba0，0恒成立，F(x)f(x)xlnxx在(

35、0，)上递减F(x)10在(0，)上恒成立xmx0，即mxx，x(0，)m例7.已知函数f(x)，其中a0，如果对于任意x1，x2R，且x1x2，都有f(x1)f(x2)，求a的取值范围.解：g(x)x2x3在(，1)递增，在(1，)上递减，且g(x)max2令H(x)xlnx，则H (x)lnx1，令H (x)0，则x；令H (x)0，则0x；H(x)在在(0，)上递减，(，)递增，H(x)minH()通过画图像可知，a1 已知函数单调性求参数范围(一)函数在某区间上单调，先结合主导函数判断是增或减.f(x)在区间M上递增f (x) 0在M上恒成立f(x)在区间M上递减f (x) 0在M上恒

36、成立例8.函数f(x)x3x2ax在(，)上存在单调递增区间，求a的取值范围.解：f(x)在(，)上存在单调递增区间存在x(，)，使得f (x)xx2a0成立存在x(，)，使得axx，即a(xx)min，函数yxx在(，)上的最小值为a例9.函数f(x)lnx(xa)，aR，在1,2上存在单调递增区间，求a的取值范围.解：由题意知，存在x1,2，使得f (x)2x2a0成立存在x1,2，使得axyx在1,2上单调递增(x)maxa例10.函数f(x)x3xx，mR在2,)上存在单调递增区间，求m的取值范围.解：由题意知f (x)mx2x10在2,)有解存在x2,)，使得m()2()令t，则yt

37、2t，t(0，yminy()m 已知函数单调性求参数范围(二)f(x)在区间M上存在单调递增f (x)0在M上有解f (x)max0f(x)在区间M上存在单调递减f (x)0在M上有解f (x)min0例11.函数f(x)x3(1a)xa(a2)xb在(1,1)上不单调，求a的取值范围.解：f (x)3x2(1a)xa(a2)(xa)3x(a2)在(1，1)上有零点 ，解得：1a或a1，解得：5a或a1 综上所述：a(5，)(，1)例12.函数f(x)x3(k1)x(k5)x1，kR在(0,3)上不单调，求k的取值范围.解：f (x)3x2(k1)xk5在(0,3)上有变号零点 f (0) f (3)0，即(k5)(7k26)0，即5k ，解得：k2由f (0)0，得k5，此时f (x)3x12x，令f (x)0，解得x10，x