北京市西城区2020届高三6月模拟测试数学试卷附答案.docx

1、 1 西城区高三模拟测试 数 学 20206 第卷(选择题共 40 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项 1设全集 U=R，集合 |2, |1Ax xBx x则集合（UA）B= (A)(-,2) (B)2,+ (C)(1,2) (D)(-,1)2,+ 2设复数 z=1+i，则 z 2= （A） -2i （B） 2i （C） 2-2i （D） 2+2i 3焦点在 x 轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为 4 的抛物线的标准方程是 (A)x2=4y (B)y2=4x (C)x2=8y (D)y2=8x 4在锐角ABC

2、 中，若 a=2，b=3，A= 6，则cosB= (A)3 4) (B) 3 4 (C) 7 4 (D)3 3 4 5函数是 1 f xx x (A)奇函数，且值域为(0，+) (B)奇函数，且值域为 R (C)偶函数，且值域为(0，+) (D)偶函数，且值域为 R 6圆 22 4210xyxy 截 x 轴所得弦的长度等于 (A)2 (B)2 3 (C)2 5 (D)4 7设 a，b，c 为非零实数，且 abc，则 111 ( )( )A abbcB abc ( )2()C abcD以上三个选项都不对 8设向量 a，b 满足|a|=|b|=1， 1 2 a b，则R|xxab的最小值为 （A）

3、 5 2 B 3 2 C1 D2 9设an为等比数列，则“对于任意的 * 2 , mm ama N”是“an为递增数列”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 10佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效因地方习 俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目. 图 1 的ABCD由六个正三角形构成将它沿虚线折起来，可得图 2 所示的六面体形状的香囊，那么在图 2 这个六面体中，棱 AB 与 CD 所在直线的位置关系为 2 (A)平行 (B)相交 (C)异面且垂直 (D)异面且不垂直

4、 第卷(非选择题共 110 分) 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11.在 6 (1 5 ) x的展开式中，x 的系数为 12.在等差数列an中，若 12 16aa 5 ,1,a 则 1 a ；使得数列 n a前 n 项的和 Sn取到最大值 的 n= 13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 14能说明“若20,m n则方程 22 1 2 xy mn 表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组 m，n 的值是 15已知函数 f x的定义域为 R，满足(2)2 ( )f xf x,且当0,2x时 ,23 x f x 有以下三个结论： 1 1 2 f ； 当

5、1 1 4 2 a 时，方程 f x在区间4.4上有三个不同的实根； 函数 f x有无穷多个零点，且存在一个零点Zb. 3 其中，所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16(本小题满分 14 分) 如图， 在三棱柱 ABCA1B1C1中 1 ,CC 底面,ABC ACBC D是 A1C1的中点， 且 1 2.ACBCAA ()求证： 1 BC平面 AB1D； ()求直线 BC 与平面 AB1D 所成角的正弦值. 17(本小题满分 14 分) 已知函数 (0,0,0) 2 fAsinxxA 同时满足下列四个条件中的三个

6、： 最小正周期为 ；最大值为 2； 01f；.0 6 f ()给出函数 f x的解析式，并说明理由； ()求函数 f x的单调递增区间 18(本小题满分 14 分) 随着科技的进步，视频会议系统的前景愈加广阔，其中，小型视频会议软件格外受人青睐根据调查统计， 小型视频会议软件下载量前 6 名的依次为 A，B，C，D，E，F 在实际中，存在很多软件下载后但并未使用的情况。为此，某调查公司对有视频会议需求的人群进行抽样 调查，统计得到这 6 款软件的下载量 W(单位： ：人次)与使用量 U(单位：人次)，数据用柱状图表示如下： 4 定义软件的使用率 U t W ，当0.9,t时，称该款软件为“有效

7、下载软件”调查公司以调查得到的使用率 t 作为实际中该款软件的使用率。 ()在这 6 款软件中任取 1 款，求该款软件是“有效下载软件”的概率； ()从这 6 款软件中随机抽取 4 款，记其中“有效下载软件”的数量为 X，求 X 的分布列与数学期望； ()将(1)中概率值记为 x% 对于市场上所有小型视频会议软件， 能否认为这些软件中大约有 x%的软件为“有 效下载软件”?说明理由。 19(本小题满分 15 分) 设函数( )lnf xaxx其中Ra.曲线 yf x在点 (11f处的切线经过点3,2 . ()求 a 的值； ()求函数 f x的极值； ()证明： 2 x x f x ee .

8、20(本小题满分 14 分) 已知椭圆 E： 22 22 10 xy ab ab 经过点0,1 ,C离心率为 3 2 ，O 为坐标原点. ()求椭圆 E 的方程； ()设 A，B 分别为椭圆 E 的左、右顶点，D 为椭圆 E 上一点(不在坐标轴上)，直线 CD 交 x 轴于点 P，Q 为直线 AD 上一点，且4OP OQ，求证：C，B，Q 三点共线 21(本小题满分 14 分) 如图，表 1 是一个由 40 20 个非负实数组成的 40 行 20 列的数表，其中 ,m n a(m=1,2,40；n=1，2，20) 表示位于第 m 行第 n 列的数将表 1 中每一列的数都按从大到小的次序从上到下

9、重新排列(不改变该数所在 的列的位置)，得到表 2(即 ,1, , i jij bb其中 i=1，2，,39; j=1,2,20) 5 (1)判断是否存在表 1，使得表 2 中的 , i j b(i=1，2，,39;j=1,2,20)等于 100-i-j?等于2 j i 呢?(结论不需要 证明) () 如 果 4 0 , 2 01 b, 且 对 于 任 意 的 i=1,2,39;j=1,2,20 ， 都 有 ,1 , 1 ijij bb成 立 ， 对 于 任 意 的 m=1,2,40;n=1,2,19，都有 ,1 2 m nm n bb 成立， 证明： 1,1 78b; () 若 ,1,2,20 19 iii aaa(i=1,2,40) ， 求 最 小 的 正 整 数k ， 使 得 任 给ik， 都 有 ,1,2,20 19 iii bbb成立. 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2