1、等比数列及其前项和教学目标：1、熟练掌握等比数列定义；通项公式；中项；前项和；性质。2、能熟练的使用公式求等比数列的基本量，证明数列是等比数列，解决与等比数列有关的简单问题。知识回顾：1定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示。用递推公式表示为或。注意：等比数列的公比和首项都不为零。（证明数列是等比数列的关键）2通项公式：等比数列的通项为：。推广：3中项：如果，成等比数列，那么叫做与的等比中项；其中。4等比数列的前n 项和公式5等比数列项的性质（1）在等比数列中，若，且，则；特别的，若，且
2、，则。（2）除特殊情况外，也成等比数列。（其中特殊情况是当q=-1且n为偶数时候此时=0，但是当n为奇数是是成立的）。4、证明等比数列的方法（1）证：（常数）；（2）证：（）.考点分析考点一：等比数列基本量计算例1、 已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，求。例2、成等差数列的三项正数的和等于15，且这三个数加上2、5、13后成等比数列中的。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前和为。练习：1、设是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知,则A B C D2、在等比数列an中，若a4a26，a5a115，则a3_.3、已知正项数列an为等比数列，且5a2是a4与3a3
3、的等差中项，若a22，则该数列的前5项的和为()A. B31 C. D以上都不正确4、设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_5、（4）、已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）。A或5 B或5 C D考点二：等比数列性质应用例2、设为等比数列的前项和，已知，则公比A3 B4 C5 D6练习：1、在等比数列中，则公比q的值为A2 B3 C4 D8 例3、等比数列满足：，且公比（1）数列的通项公式；（2）若该数列的前n项和，求n的值。练习：1、已知正项等比数列满足，则 。2、已知等比数列满足，则 。3、已知等
4、比数列满足，则_。4、在等比数列an中，各项均为正值，且a6a10a3a541，a4a85，则a4a8_.例4、等比数列满足，nN*，且，则当时， .例5、等比数列an的首项a11，前n项和为Sn，若，则公比q_.练习：1、已知正项等比数列满足，则_。2、在等比数列an中，若a1a2a3a41，a13a14a15a168，则a41a42a43a44_.例6、设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S312，则S9S3_.练习：1、设等比数列an的前n项和为Sn，若，则_.考点三：等比数列的证明例7、 （2017成都市高三一诊）已知数列满足。（1） 证明数列是等比数列。（2） 求数列的前n项和。练
5、习：1、已知数列满足，数列满足。证明数列为等比数列。2、已知数列满足，数列满足。证明数列为等比数列。3、在数列中，。求证：数列为等比数列。例8、已知，数列满足：且。证明：数列是等比数列。练习1、已知函数，数列满足，（1）若数列是常数列，求；（2）当时，记，证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式。例9、已知数列an的前n项和为Sn，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列an的通项公式练习：1、设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式例10、已知数列的首项，证明：数列是等
6、比数列。小结与拓展：（1）定义法：（，是常数）是等比数列；（2）中项法： ()是等差数列。考点四：等差、等比数列的综合应用例11、在等差数列中，(1)求数列的通项公式；(2)令，证明：数列为等比数列；练习：一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列，如果再把这个等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列。例12、某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红500万元该企业2010年年底分红后的资金为1 000万元(1)求该企业2014年年底分红后的资金；(2)求该企业从哪一年开始年底分红后的资金超过32
7、500万元习题15.31、在等比数列中，（1）；（2）；（3）已知。2、已知为等比数列，求的通项式。3、已知等比数列满足，数列是等差数列满足则4、设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A B C D5、设为等比数列的前项和，已知，则公比A3 B4 C5 D66、设为等比数列的前n项和，则A-11 B8 C5 D117、设正项等比数列的前n项和为，已知，（1）数列的通项公式；（2）若该数列的前n项和，求n的值。8、设为数列的前项和，其中是常数。（1）求及；（2）若对于任意的，成等比数列，求的值9、在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)证明数列ann是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.10、（选做题）已知数列，满足：，其中为实数，为正正数。（1）对任意的实数，证明数列不是等比数列；（2）试判断数列是否是等比数列，并证明你的结论。
